2024屆江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．不等式組有個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．點P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|4．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點是三角形的重心5．王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根6．如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是A． B． C． D．8．計算(－xy2)3的結(jié)果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y59．在平面直角坐標系中，點到x軸的距離為A．3 B． C． D．210．下列計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．已知面積為8的正方形的邊長為，那么下列對的大小的估計正確的是（）A． B． C． D．．12．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題：______．14．等腰三角形中，角平分線、中線、高的條數(shù)一共最多有__________條（重合的算一條）．15．計算：___________.16．如圖，已知直線、相交于點，，如果，那么的度數(shù)是______°．17．小明拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲一百次硬幣，結(jié)果中有55次正面朝上，那么朝上的頻率為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算(1).(2).19．（5分）計算與求解：（1）（2）解方程組：20．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個頂點與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點.求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點，與和的面積之間的關(guān)系.（2）為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當(dāng)時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時，直接寫出與和之間的關(guān)系：____________.（4）一般地，當(dāng)時，與和之間的關(guān)系式為：____________.21．（10分）（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元．（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵．22．（10分）如圖，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.23．（12分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．2、A【解題分析】

先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解進而求得a的取值范圍.【題目詳解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式組的解集為2＜x≤2a∴3個整數(shù)解為3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故選A.【題目點撥】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.3、D【解題分析】

直接利用點到x軸的距離即為縱坐標的絕對值，進而得出答案．【題目詳解】點P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確理解點的坐標特點是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、B【解題分析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對角線，即可得到兩個三角形，故選B6、B【解題分析】

先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB＝∠A′CB′，兩邊減去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【題目詳解】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB＝∠A′CB′，

∴∠ACB－∠A′CB＝∠A′CB′－∠A′CB，

即∠ACA′＝∠B′CB，

又∵∠B′CB＝30°

∴∠ACA′＝30°．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)．7、B【解題分析】由數(shù)軸可知點P在2和3之間，因為，所以，故選B．8、A【解題分析】

根據(jù)積的乘方等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可得出答案.【題目詳解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故選A.【題目點撥】本題考查了積的乘方運算，熟練掌握積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可得出答案．【題目詳解】由題意，得，點到x軸的距離為，故選D．【題目點撥】本題考查了點的坐標.掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則化簡得出答案．【題目詳解】A.a3?a3=a6，故此選項錯誤；

B.(a3)2=a6，故此選項錯誤；

C.a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；

D.(a2)3=a6，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查合并同類項以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，而，進而可以求解.【題目詳解】解：依題意：，所以，∵，∴，∴，故選：B.【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補角的定義易得∠AFB=80°．【題目詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、若a=2b，則2a=4b【解題分析】

解：命題“若2a=4b，則a=2b”的逆命題是：“若a=2b，則2a=4b”．故答案為：若a=2b，則2a=4b．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．14、7【解題分析】

根據(jù)等腰三角形底邊上三線合一的性質(zhì)進行分析即可.【題目詳解】解：等腰三角形的角平分線，中線、高彼此重合的只計一條，即底邊上的高、中線、角平分線只計一條，因此總條數(shù)最多有7條，故答案為7【題目點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是對“三線合一”的熟練掌握.15、2【解題分析】

根據(jù)平方根與立方根的運算法則進行計算即可.【題目詳解】解：原式=4﹣|﹣2|=4﹣2=2.故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查平方根與立方根的計算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.16、105【解題分析】

先根據(jù)對頂角相等得到再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得解.【題目詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵（對頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

用55除以100即可.【題目詳解】55÷100=0.55.故答案為：0.55.【題目點撥】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）【解題分析】

（1）原式利用單項式乘以多項式，以及單項式乘以單項式法則計算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【題目詳解】解:(1)原式；(2)原式.【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）-5；（2）【解題分析】

（1）原式利用立方根定義，絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）（2）方程組整理得：，①-②得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解題分析】

（1）利用三角形的中線的性質(zhì)，解決問題即可．

（2）結(jié)論：．根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計算即可．（3）根據(jù),△ABP和△ABD的高相等，得到，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計算即可．【題目詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結(jié)論：；理由：如圖③中，

當(dāng)時，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結(jié)論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：（4）結(jié)論：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：【題目點撥】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的重心，三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）梨樹苗的單價是1元；（2）梨樹苗至少購買810棵．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可．【題目詳解】（1）設(shè)梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，依題意得：，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．答：梨樹苗的單價是1元；（2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買棵，依題意得：（1+2）+1a≤6000，解得a≥810．答：梨樹苗至少購買810棵．考點：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.22、AB//ED，理由見解析.【解題分析】

先過C點作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出