安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明家相對于學校的位置下列描述最準確的是（）A．距離學校1200米處 B．北偏東65°方向上的1200米處C．南偏西65°方向上的1200米處 D．南偏西25°方向上的1200米處2．如圖所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關于直線DE對稱，則△BCD的周長是（

）A．6 B．8 C．10 D．無法確定3．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°4．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．5．如圖，，，則、、的關系為A． B．C． D．6．如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個大長方形，設長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（）A． B．C． D．7．為了解我區(qū)七年級2800名學生的視力情況，從中抽查了100名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下列四個判斷正確的是（）A．2800學生是整體 B．樣本容量是100名學生C．每名學生是總體的一個樣本 D．100名學生的視力是總體的一個樣本8．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°9．某商場自行車存放處每周的存車量為5000輛次，其中變速車存車費是每輛一次1元，普通車存車費為每輛一次0.5元，若普通車存車量為輛次，存車的總收入為元，則與之間的關系式是（）A． B．C． D．10．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此時陰影部分的面積為.12．已知3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，則mn＝_____．13．已知，，則______.14．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點．若點的坐標為，則的坐標為________．15．在實數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數(shù)的有________．（填寫序號）16．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元，經(jīng)了解，購買的科普書的單價比文學書的單價多4元．（1）購買的科普書和文學書的單價各多少元？（2）另一所學校打算用800元購買這兩種圖書，問購進25本文學書后至多還能購進多少本科普書？18．（8分）若，求的值．19．（8分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．20．（8分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．21．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫出關于直線對稱的；（3）在直線上畫一點，使得的值最大．22．（10分）解下列不等式(組)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).23．（10分）若點P（x，y）的坐標滿足方程組（1）求點P的坐標（用含m，n的式子表示）；（2）若點P在第四象限，且符合要求的整數(shù)m只有兩個，求n的取值范圍；（3）若點P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結(jié)果即可）．24．（12分）小陳媽媽做兒童服裝生意，在“六一”這一天上午的銷售中，某規(guī)格童裝每件以60元的價格賣出，盈利20%，求這種規(guī)格童裝每件的進價．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)以正西，正南方向為基準，結(jié)合圖形得出南偏西的角度和距離即可．【題目詳解】∵∠AOC=115°，∴∠COD=180°－∠AOC=180°－115°=65°，∴小明家在學校的南偏西65°方向上的1200米處．故選C．【題目點撥】本題考查了方向角，關鍵是掌握方向角的描述方法．2、C【解題分析】

∵A、C關于直線DE對稱，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周長為：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故選C.3、D【解題分析】

相等的邊所對的角是對應角，根據(jù)全等三角形對應角相等可得答案.【題目詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對的角是對應角，全等三角形對應角相等∴∠1=58°故選D.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準對應角是解題的關鍵.4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點：3．由實際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補角．5、D【解題分析】解：方法一：延長交于，延長交于．直角中，；中，．因為，所以，于是，故．故選．方法二：過點作，過點作，則由平行線的性質(zhì)可得：，，，∴，故，故選項．點睛：本題考查通過構(gòu)造輔助線，同時利用三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關系．6、B【解題分析】

根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x+2y，寬又是75厘米，故x+2y=75，矩的長可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可．【題目詳解】根據(jù)圖示可得，故選B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．7、D【解題分析】

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義即可判斷．【題目詳解】A．整體是2800學生是整體的視力情況，故選項錯誤；B．樣本容量是100，故選項錯誤；C．所抽取的100個學生的視力情況是總體的一個樣本，故選項錯誤；D．100名學生的視力是總體的一個樣本，故選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關鍵．8、C【解題分析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．9、B【解題分析】

直接利用變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入，進而得出答案y=-0.5x+1．【題目詳解】根據(jù)“變速車存車費+普通車存車費=存車的總收入”，可得：y=0.5x+（1-x）×1=-0.5x+1．即：y=-0.5x+1．故選B.【題目點撥】本題考核知識點：此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出變速車存車費是解題關鍵．10、B【解題分析】

首先化簡，然后由平方根的定義求解即可.【題目詳解】解：∵=9，則9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故選B.【題目點撥】此題考查了平方根的定義．此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6cm2【解題分析】

將邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得陰影部分是矩形，且可求陰影部分的長和寬，則面積能求出．【題目詳解】∵將邊長為4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性質(zhì)可得陰影部分是矩形，∵根據(jù)題意得：陰影部分的寬為4-2=2cm，長為4-1=3cm，∴S陰影部分=2×3=6，故答案為6cm2.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，關鍵是理解圖形變化的所表達的意義．12、0.1【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義得出2m=1，n=1，求出m，再代入求出mn即可．【題目詳解】解：∵3x2m﹣2yn＝1是關于x、y的二元一次方程，∴2m＝1，n＝1，∴m＝0.1，∴mn＝0.1×1＝0.1，故答案為0.1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．13、【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則得出答案．【題目詳解】解：∵，∴故答案為：【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．14、【解題分析】

根據(jù)伴隨點的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據(jù)點的坐標的變化可找出點An的坐標4個一循環(huán)，再結(jié)合2019=504×4+3可得出點A2019的坐標與點A3的坐標相同，此題得解．【題目詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點An的坐標4個一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標與點A3的坐標相同．∴A2019的坐標為（-3，0），故答案為（-3，0）．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)點的坐標的變化找出點An的坐標4個一循環(huán)是解題的關鍵．15、②⑤【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.16、x＞﹣1．【解題分析】

根據(jù)a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據(jù)﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算以及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意把新定義的運算轉(zhuǎn)換成實數(shù)運算是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）科普書的單價是24元，文學書的單價是20元;（2）1本．【解題分析】

（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據(jù)20本某種科普書和30本某種文學書共花了1080元；購買的科普書的單價比文學書的單價多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購進一批科普書和文學書，得出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設購買的科普書的單價是x元，文學書的單價是y元，根據(jù)題意得，解得．故購買的科普書的單價是24元，文學書的單價是20元．（2）設還能購進a本科普書，根據(jù)題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為1．答：至多還能購進1本科普書．【題目點撥】考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，根據(jù)題意設出單價，找到等量關系列方程組求解是解題關鍵．18、-4.【解題分析】

原方程可變形為（x+1）2+（y-4）2=0，，解得代入得：利用完全平方公式求解19、（1）；（2）z=2.【解題分析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【題目詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關鍵，用了整體代入思想．20、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解題分析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（1）如圖3，過點G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）猜想：∠EGF=90°．證明：∵EG，F(xiàn)G分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的結(jié)論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）證明：過點G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的結(jié)論可得∠G1=∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的結(jié)論可得∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F+∠G1=∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補21、（1）如圖，．見解析；（2）如圖，．見解析；（3）如圖，點即為所求．見解析.【解題分析】

（1）將A、B、C按平移條件找出它的對應點A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形；（2）利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關于直線m的對稱點，A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關于直線m對稱的△A2B2C2；（3）過點A2B2作直線，此直線與直線m的交點即為所求；（3）過點A2C2作直線，此直線與直線m的交點P即為所求．【題目詳解】解：作圖如下：（1）如圖，．（2）如圖，．（3）如圖，點即為所求．【題目點撥】本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連