遼寧省遼陽市2024屆七年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

遼寧省遼陽市2024屆七年級數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調查中,適宜全面調查的是()A．調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調查春節(jié)聯歡晚會的收視率D．調查我校某班學生喜歡上數學課的情況2．在平面直角坐標系中，點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在正方形網格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點應是（）A．點M B．點Q C．點P D．點N4．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當A落在四邊形BCDE內時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）5．一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經過y軸上點C反射后經過點B（1，0），則光線從A點到B點經過的路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若，則它們的大小關系是()A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b7．能使分式值為整數的整數x有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．計算：結果正確是（）A． B． C． D．9．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．a+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b10．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準備從東營港、黃河入?？?、龍悅湖中選擇一景點游玩，小明與小亮通過抽簽方式確定景點，則兩家抽到同一景點的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．商家用1520元進回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價至少定為________元.14．若三角形三條邊長分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數），則所有可能的取值為______厘米.15．已知m＞0，則在平面直角坐標系中，點M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；16．不等式的解集為______．17．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”，第一步應假設_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）沙坪壩區(qū)2017年已經成功創(chuàng)建國家衛(wèi)生城區(qū)，現在正全力爭創(chuàng)全國文明城區(qū)（簡稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應“創(chuàng)文”活動，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？（2）經過一段時間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購買數量均與第一批相同，購買時發(fā)現甲種樹木單價上漲了，乙種樹木單價下降了，且總費用不超過6804元，求的最大值.19．（5分）如圖所示，分別以已知的兩邊AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段DC與線段BE相交于點．（1）請說明；（2）求的度數．20．（8分）已知一個數的平方根是±（2a-1），算術平方根是a+4，求這個數．21．（10分）某中學開展了“手機伴我行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計圖，已知問卷調查中“查資料”的人數是40人，條形統(tǒng)計圖中“0～1表示每周使用手機的時間大于0小時而小于或等于1小時，以此類推．（1）本次問卷調查一共調查了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機“玩游戲”是多少名學生？22．（10分）先化簡，再求值：,其中a=2017.23．（12分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似。【題目詳解】A.調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調查；C、調查春節(jié)聯歡晚會的收視率適合抽樣調查；D、調查我校某班學生喜歡上數學課的情況適合全面調查；故選：D．【題目點撥】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于知道各種調查的定義2、C【解題分析】

根據點在各象限的坐標特點即可解答．【題目詳解】解：，點的橫坐標-2＜0，縱坐標-3＜0，∴這個點在第三象限．

故選C．【題目點撥】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的坐標的符號：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解題分析】

角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.【題目詳解】解：觀察圖形可知點M在的角平分線上，∴點M到的兩邊距離相等故選：A【題目點撥】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.4、B【解題分析】

本題問的是關于角的問題，當然與折疊中的角是有關系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結合△AED的內角和為180°可求出答案．【題目詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項.【題目點撥】本題考查折疊和三角形內角和的性質，解題的關鍵是掌握折疊的性質.5、B【解題分析】

如果設A點關于y軸的對稱點為A′，那么C點就是A′B與y軸的交點．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數法求出直線A′B的方程．再求出C點坐標，根據勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點到B點經過的路線長是AC+BC，從而得出結果．【題目詳解】解：如果將y軸當成平面鏡，設A點關于y軸的對稱點為A′，則由光路知識可知，A′相當于A的像點，光線從A到C到B，相當于光線從A′直接到B，所以C點就是A′B與y軸的交點．∵A點關于y軸的對稱點為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進而由兩點式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點坐標為（0，）．那么根據勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【題目點撥】此題考查軸對稱的基本性質，勾股定理的應用等知識點．此題考查的思維技巧性較強．6、C【解題分析】

直接化簡各數，進而比較大小即可．【題目詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關系是：b＜a＜d＜c．故選C．【題目點撥】此題主要考查了負指數冪的性質以及有理數大小比較，正確化簡各數是解題關鍵．7、D【解題分析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【題目詳解】，當2x-3=±1或±13時，是整數，即原式是整數．解得：x=2或1或8或-5；4個，故選D．【題目點撥】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關鍵．8、C【解題分析】

先把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【題目詳解】＝==，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了分式的加減法，通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．9、C【解題分析】

根據不等式的性質即可判斷.【題目詳解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A錯誤；B.，B錯誤；C.3a>3b，正確D.-4a＜-4b，D錯誤，故選C.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是熟知不等式的基本性質判斷.10、A【解題分析】試題分析：首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩家抽到同一景點的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營港、黃河入?？?、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，則兩家抽到同一景點的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點的概率是：故選A．考點：列表法與樹狀圖法．11、A【解題分析】

分析:根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.12、A【解題分析】分析：依據AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據題意列出不等式即可．【題目詳解】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．14、6、7、1【解題分析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【題目詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【題目點撥】此題關鍵是根據三角形的特性，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行分析、解答．15、四【解題分析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出點的位置.【題目詳解】，，點的位置在第四象限.故答案為：四.【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵.16、【解題分析】

根據解不等式的運算法則，即可得到答案；【題目詳解】解：故答案為：.【題目點撥】本題考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的解法，注意兩邊同時除以負數時，不等號方向要改變.17、三角形的三個內角都小于60°【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【題目詳解】第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內角都小于60°．故答案為三角形的三個內角都小于60°．【題目點撥】反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種40棵，乙種32棵，（2）1.【解題分析】

（1）設甲種樹苗購買了棵，乙種樹苗購買了棵，根據總費用單價數量結合“購買了甲、乙兩種樹木共72棵，共用去資金6160元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據總費用單價數量結合總費用不超過6804元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設甲種樹苗購買了棵，乙種樹苗購買了棵，根據題意得：，解得：．答：甲種樹苗購買了40棵，乙種樹苗購買了32棵．（2）根據題意得：，解得：．答：的最大值為1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據等邊三角形的性質證明即可；（2）根據等邊三角形的性質結合（1）求出，根據三角形內角和定理求出，由平角的定義可求出．【題目詳解】解：（1）由題意知，，，,，又因為，，所以，所以，所以；（2）在中，，又因為，所以，，所以，所以，所以，所以．【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，證明是解題的關鍵．20、這個數是1．【解題分析】

根據平方根的定義得到有關a的方程，求得a后即可求得這個數．【題目詳解】解：∵一個