2024屆天津市河西區(qū)梅江中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題含解析

2024屆天津市河西區(qū)梅江中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形2．如圖所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，則∠C的度數(shù)是（）A．31°B．35°C．41°D．76°3．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．4．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．325．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（）.A．，，； B．，，；C．，，； D．，，.6．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20197．小剛準備用自己節(jié)省的零花錢購買一臺MP4來學(xué)習英語，他已存有50元，并計劃從本月起每月節(jié)省30元，直到他至少有280元．設(shè)x個月后小剛至少有280元，則可列計算月數(shù)的不等式為（）A．30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2808．點P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若不等式組的解集為﹣2＜x＜3，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)= B．a(chǎn)=﹣2 C．a(chǎn)≥﹣2 D．a(chǎn)≤﹣110．如圖是某手機店今年1﹣5月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點坐標是_____．12．李華同學(xué)身高1.595m，保留3個有效數(shù)字的近似值為__________m.13．因式分解：_______．14．一個扇形統(tǒng)計圖中，扇形、、、的面積之比為，則最大扇形的圓心角為__________.15．因式分解：_______.16．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一個角的補角比這個角的4倍大，求這個角的余角．18．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．19．（8分）“六一”兒童節(jié)那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數(shù)，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設(shè)為x元，y元，請你根據(jù)以上信息：（1）請你求出x與y之間的關(guān)系式；（用含x的式子表示y）（2）請你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（，），B（，），C（，），將這個正方形向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得正方形．（1）畫出平移后的正方形；（2）寫出點D和點D′的坐標；（3）寫出線段與的位置和大小關(guān)系．21．（8分）某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2000元．（1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？（2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3%的損耗，第二次購進的水果有4%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價至少為多少元？22．（10分）某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．類型價格A型B型進價（元/盞）4065標價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？23．（10分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．24．（12分）如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形.（1）若用不同的方法計算這個邊長為的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為.（2）請利用（1）中的等式解答下列問題：①若三個實數(shù)滿足，，求的值.②若三個實數(shù)滿足，，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

分三種情況討論，即可得到這兩個三角形不可能都是銳角三角形．【題目詳解】如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形．如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形．如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形．因為剪開的邊上的兩個角互補，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．2、C【解題分析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°3、C【解題分析】

根據(jù)從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高進行分析即可．【題目詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過點A垂直于BC的線是AE．故選：C【題目點撥】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．4、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【題目詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【題目點撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式.5、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可.【題目詳解】解：A、因為1+2=3，所以不能組成一個三角形；B、因為2+2=4，所以不能組成一個三角形；C、因為3+4=7，所以不能組成一個三角形；D、因為3+3>4，所以能組成一個三角形.故選D.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進而可得答案.【題目詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【題目點撥】本題考查絕對值及算術(shù)平方根的非負數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.7、D【解題分析】此題的不等關(guān)系：已存的錢與每月節(jié)省的錢數(shù)之和至少為1元．至少即大于等于．解：根據(jù)題意，得50+30x≥1．故選D．8、A【解題分析】

根據(jù)象限的坐標特點進行解答即可【題目詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點不可能再第一象限故選A【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于分析點在各象限的特征.9、B【解題分析】

先計算出每個不等式的解集，再求其公共部分，讓2a+2與﹣2相等即可求出a的值．【題目詳解】解：解不等式x﹣2a＞2，得：x＞2a+2，解不等式3x+2＞4x﹣1，得：x＜3，∵﹣2＜x＜3，∴2a+2=﹣2，解得：a=﹣2，故選B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，知道不等式組解集的唯一性是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，分別求出相鄰兩個月的音樂手機銷售額的變化值，比較即可得解：【題目詳解】解：1月至2月，30﹣23=7萬元，2月至3月，30﹣25=5萬元，3月至4月，25﹣15=10萬元，4月至5月，19﹣14=5萬元，所以，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是3月至4月．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（—4，3）【解題分析】因為AD∥y軸，所以點D的橫坐標等于點A的橫坐標．又CD∥x軸，所以點D的縱坐標等于點C的縱坐標，所以D（－4，3）．12、1.1【解題分析】試題分析：∵1.595，保留3個有效數(shù)字，∴1.595≈1.1．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．點評：此題要求掌握有效數(shù)字的確定方法，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯，注意聯(lián)系此類知識．13、x（x-2）【解題分析】

原式提取公因式x即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=x（x-2），

故答案為：x（x-2）．【題目點撥】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

因為扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，所以其圓心角之比也為2：3：3：4，則最小扇形的圓心角度數(shù)可求．【題目詳解】解：∵扇形A，B，C，D的面積之比為2：3：3：4，

∴最小的扇形的圓心角是=120°．

故答案為：120°．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算，要求同學(xué)們掌握圓心角的度數(shù)=360°×該部分占總體的百分比．15、【解題分析】

利用提公因式法提取公因式m，即可解答.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】此題考查因式分解-提公因式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.16、【解題分析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、57°【解題分析】

解：設(shè)這個角為x°，則這個角的補角為（180－x）°.依題意得：，解得：33，∴．答：這個角的余角是57°．18、（1）見解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B＝∠E，根據(jù)平行線的判定定理證明；（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠C＝60°，∠B＝30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)計算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可．【題目詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，則∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，當∠EDF＝∠DFE時，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，當∠DFE＝∠E＝30°時，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合題意，故舍去，當∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝1，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等，且x＝22.5或1．【題目點撥】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握三角形內(nèi)角和等于180°、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．【解題分析】分析：(1)本題的數(shù)量關(guān)系是:一盒餅干的錢×0.9+一盒牛奶的錢=10元-8角；(2)根據(jù)阿姨說的話我們可知:一盒餅干的錢<10元,一盒餅干的錢+一盒牛奶的錢>10元,以此來列出不等式組,然后將(1)中得出的關(guān)系式代入其中,求出未知數(shù)的值.詳解：（1）∵，∴（2）設(shè)餅干的標價每盒x元，牛奶的標價為每袋y元，則把②代入①，得x+9.2－0.9x＞10,∴x＞8由③得8＜x＜10,∵x是整數(shù),∴x=9將x=9代入②，得y=9.2－0.9×9=1.1答：餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．點睛：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,根據(jù)10元錢買一盒餅干有剩余,但再買一袋牛奶不夠列出不等式是關(guān)鍵.根據(jù)條件進行消元,把問題轉(zhuǎn)化為一個未知數(shù)的問題是基本的解決思路.20、（1）見解析；（2）D的坐標（2，3），D′的坐標（-1，4）；（3）線段與的位置關(guān)系是平行，大小關(guān)系是相等【解題分析】

（1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出A、B、C的對應(yīng)點A＇、B＇、C＇的坐標，然后根據(jù)正方形性質(zhì)畫出圖形即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)寫出D點的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律寫出D＇的坐標；（3）根據(jù)平移性質(zhì)直接可得答案．【題目詳解】解：（1）見下圖，根據(jù)平移規(guī)律可知：A＇的橫坐標為：2-3=-1，縱坐標為：1+1=2，∴A＇(-1,2)同理，B＇(1,2)，C＇(1,4),根據(jù)四邊形的性質(zhì)以及A＇、B＇、C＇的坐標畫出正方形A＇B＇C＇D＇,∴正方形A＇B＇C＇D＇就是所求作的四邊形；（2）根據(jù)圖形和四邊形的性質(zhì)可知：D(2,3)，根據(jù)題意，D＇的橫坐標為：2-3=-1，縱坐標為：3+1=4，故D＇的坐標為：(-1,4)；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知：A＇A∥C＇C，A＇A=C＇C．【題目點撥】本題考查了圖形的平移與坐標的變化，理解平移前后對應(yīng)線段平行（重合）且相等，對應(yīng)點連線平行（重合）且相等是解題關(guān)鍵．21、（1）水果店第一次購進水果800元，第二次購進水果1200元；（2）水果每千克售價為10元【解題分析】

（1）設(shè)該水果店兩次分別購買了x元和y元的水果．根據(jù)“購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，”、“兩次購進水果共花去了2000元”列出方程組并解答；（2）設(shè)該水果每千克售價為m元，，則由“售完這些水果獲利不低于3780元”列出不等式并解答．【題目詳解】（1）設(shè)水果店第一次購進水果x元，第二次購進水果y元由題意，得解之，得故水果店第一次購進水果800元，第二次購進水果1200元.（2）設(shè)該水果每千克售價為m元，第一次購進水果千克，第二次購進水果千克，由題意解之，得故該水果每千克售價為10元.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、（1）A型臺燈購進30盞，B型臺燈購進20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進B種臺燈27盞【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設(shè)A型臺燈購進x盞，B型臺燈購進y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設(shè)購進B種臺燈m盞，列不