初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 二次根式 省賽一等獎(jiǎng)

12.1二次根式什么叫做平方根?知識(shí)回顧一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平方根。

正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；

0有一個(gè)平方根就是0；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么?算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、－7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。思考

正方形噴泉池的面積為30m2，那么正方形的邊長(zhǎng)是

m

．30圓形花壇的面積為S，那么這個(gè)圓的半徑是

.12.1二次根式（1）AB12.1二次根式（1）ACa米B9米？.●.●.●AB＝＿＿＿＿＿米AB形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被開(kāi)方數(shù)．

2.a可以是數(shù),也可以是式.4.a≥0,≥0

5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根(雙重非負(fù)性)3.形式上含有二次根號(hào)例1下列哪些式子是二次根式？為什么？解：（1）、（2）是二次根式．

探索活動(dòng)一（1）；（2）；（3）；（4）（x、y異號(hào)）.說(shuō)一說(shuō)，下列各式是二次根式嗎?解：（1）、（3）、（4）是二次根式.練一練（3）（4）（m≤0）.（1）（2）例2

x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？探索活動(dòng)二（3）；（4）.（1）；（2）；∴當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：由x＋1≥0，則x≥－1．∴當(dāng)x≥－1時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有x2＋2＞0，

（1）（2）解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取什么值，恒有－x2≤0；

又∵二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零；∴當(dāng)x＝0時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.∴－x2＝0，即x＝0；（3）解：由題目條件：解①得：x≤；解②得：x≠．∴不等式組的解集為：x＜．∴當(dāng)x＜時(shí),式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.（4）如何確定字母的值，使含有二次根式的式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？歸納總結(jié)練習(xí)：《課本》P149第1題．

探索活動(dòng)三

1.的意義是什么？你會(huì)計(jì)算（）2嗎？類似地，（）2、（）2、（）2、（）2的結(jié)果是什么？類比猜想：當(dāng)a≥0時(shí)，（）2的結(jié)果是什么？探索活動(dòng)三

例3計(jì)算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（a＋b≥0）.

探索活動(dòng)三

例4計(jì)算：（1）（）2－（）2；（2）（）2；（3）（）2.

例5如圖，長(zhǎng)米的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角米，請(qǐng)求出梯子的頂端與地面的距離h米．ABC解:∵在Rt△ACB中，由勾股定理得答：梯子的頂端與地面的距離h為４米．思維拓展練一練《課本》P149第2題．形如(a≥0)

的式子叫做二次根式1.二次根式的定義：2.二次根式有意義的條件：

３．二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)a≥0時(shí)，a≥0目標(biāo)拓展1．若實(shí)數(shù)x、y滿足