初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 直角三角形的判定 公開課比賽一等獎(jiǎng)

直角三角形的判定觀察下列圖形是什么三角形？想一想：

怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？（1）從角方面考慮有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。(2)從邊方面考慮如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？小組探究

請(qǐng)比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方之間的大小關(guān)系.

銳角三角形鈍角三角形直角三角形32＋42>4222＋32<4232＋42=52

試畫出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（1）3，4，4（2）2，3，4（3）3，4，5（4）6,8,10

62＋82=102直角三角形勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理互逆命題逆定理定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角.a2+b2=c2原來如此(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)

據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.ABC

例1：判斷由線段a=15，b=17，c=8組成的三角形是不是直角三角形?

解:(1)最長(zhǎng)邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形

像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).數(shù)形結(jié)合思想

（1）

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC是不是直角三角形？如果是請(qǐng)指出哪一個(gè)角是直角？(1)a=6b=8c=10_________;(2)a=12b=8c=15_________;(3)a=8b=6c=5__________;是不是不是是∠C=900∠B=900(4)a=1b=2c=_________;達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)2．下列命題中，假命題是(B)(A)三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形(B)三個(gè)角的度數(shù)之比為1:6:2的三角形是直角三角形(C)三邊長(zhǎng)度之比為1::2的三角形是直角三角形(D)三邊長(zhǎng)度之比為::2的三角形是直角三角形

如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90°，求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725拓展提高本節(jié)課你收獲了什么？分層