初中八年級數(shù)學課件-多邊形內角和-“江南聯(lián)賽”一等獎

多邊形內角和

（第一課時）人教版八年級第十一章第三節(jié)1、多邊形______兩邊組成的角叫做多邊形的的內角。2、各個內角____，各條邊都_____的多邊形叫做正多邊形。3、多邊形的邊數(shù)與它的內角個數(shù)________。4、三角形的內角和等于__________。5、長方形的內角和等于__________。6、正方形的內角和等于__________。相鄰相等相等180°相等360°360°知識回顧探究新知：

我們知道，三角形內角和為180°，如果將另一個與它一邊相等的三角形拼接，使相等的邊重合，這時會得到一個四邊形，這個四邊形是由兩個三角形拼接組成，你知道這個四邊形內角和嗎？以此類推，三個三角形拼接后是一個五邊形，那么，四個三角形，五個三角形，......n個三角形呢？他們的內角和又分別是多少呢？......觀察圖形的變化，完成下表。圖形邊數(shù)多邊形的內角和計算三角形3°

×180°四邊形4°

×180°五邊形5°

×180°六邊形6°

×180°............n邊形n？？×180°根據(jù)表格中內角和的變化規(guī)律，你能發(fā)現(xiàn)多邊形內角和與邊數(shù)n之間的關系嗎？3214720360540180大膽猜想：我們會發(fā)現(xiàn)，按照表格規(guī)律，n邊形內角和應等于（n-2）×180°那么，如何驗證呢？我們從四邊形內角和問題開始思考。思考任意四邊形的內角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能有幾種方法？ADBCABCDBCAD123ADBC方法一：DBCADB小結：從四邊形的一個頂點引對角線，將四邊形分割成兩個三角形，運用三角形內角和定理得出四邊形內角和

2×180°=360°課堂導學23ABCD方法二：小結：在四邊形的邊上任取一點，連接這點和與它不相鄰的兩個頂點，將四邊形分割成了3個三角形，多出來的三個角剛好組成了一個平角，因此四邊形內角和：3×180°-180°12312313BCAD方法三：小結：在四邊形內任取一點，連接它與各個頂點，將四邊形分割成4個三角形，不是四邊形內角的角組成了一個周角，故四邊形內角和等于4×180°-360°1234213412多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形從一個點出發(fā)引對角線的條數(shù)分割成三角形的個數(shù)內角和1234n-2……180°2×180°3×180°4×180°（n-2）×180°…0123n-3多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形分割成三角形的個數(shù)…內角和180°…33×180°-180°44×180°-180°55×180°-180°n-1（n-1）×180°-180°多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…n邊形分割成三角形的個數(shù)…內角和180°…456n4×180°-360°5×180°-360°6×180°-360°n×180°-360°歸納公式n邊形內角和公式n邊形的內角和等于（n-2）×180°（n≥3，n為正整數(shù)）小牛試刀1．八邊形的內角和為()A．180° B．360° C．1080° D．1440°2．已知一個多邊形的內角和是900°，則這個多邊形是()A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．下列四個選項中，不是多邊形內角和的是()A．360° B．540° C．600° D．2160°CCC例1如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ABCD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C=180°∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2）×180°=360°∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）

=360°-180°=180°結論：如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。1、若一個多邊形的內角和等于1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是_______。2、七邊形的內角和等于_______。3、正五邊形的每個內角是________。4、下列角度中，不能成為多邊形的內角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°5、從n邊形的一個頂點出發(fā)畫對角線，最多可以畫_____條，這些對角線把n邊形分成_____個三角形。8900°108°Bn-3n-2當堂檢測提升練習6．如圖所示，已知△ABC為直角三角形，∠B＝90°.若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1＋∠2的度數(shù)是多少？解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°.∴∠1＋∠2＝270°.課小堂結1．通過三角形向四邊形、五邊形…的轉化，體會轉化思想在幾何中的運用，體會從特殊到一般的認識問題的方法．2．能利用多邊形的內角和公式（