（教案）第7講：盈虧問題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（四年級）備課教員：×××第7講：盈虧問題一、教學(xué)目標(biāo)：1.引導(dǎo)分析推導(dǎo)盈虧問題公式，了解盈虧問題并能運(yùn)用公式準(zhǔn)確的解答。2.理解并控制關(guān)系互換性盈虧問題。3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和分析轉(zhuǎn)換能力。4.感悟生活到處有數(shù)學(xué)，感觸數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步體味通過探索解決問題的樂趣。二、教學(xué)重點(diǎn)：1.引導(dǎo)分析推導(dǎo)盈虧問題公式。2.了解盈虧問題并能運(yùn)用公式準(zhǔn)確的解答。3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和分析轉(zhuǎn)換能力。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.引導(dǎo)分析推導(dǎo)盈虧問題公式。2.理解控制關(guān)系互換性盈虧問題。四、教學(xué)決定：PPT、糖果教學(xué)過程：第一課時（50分鐘）導(dǎo)入（5分)師：學(xué)生們，上節(jié)課你們表現(xiàn)得真好，教師特意買了一些糖作為獎勵分給你們吃，喜歡嗎？生：喜歡。師：喜歡就好，哎呀，教師忘了一共有多少塊糖，這可怎么辦呢？那該給每個學(xué)生分幾塊糖呢？生：倒出來，我們一起數(shù)吧！師：不用那么棘手，教師記得售貨員說：“這些糖分給超市工作人員每人3塊就多12塊，倘若每人分4塊，就少8塊。你們能幫教師算出一共有多少塊糖嗎？生：……師：看來要吃糖還得先解決問題了，那我們先進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)，糖稍后再吃吧，相信解決問題后的你吃糖會覺得更甜?！疽曉敿?xì)情況改動】【PPT出示】【板書課題：盈虧問題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正巧分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？師：貓都是愛吃魚的，這不貓媽媽就找來了一些魚分給她的貓寶寶吃，可是問題來了，你們把貓媽媽的問題讀一讀，自己想一想。【生讀題，思量中】師：相信在讀題的過程中，你們也發(fā)現(xiàn)了一些問題，那請說出來，大家一起研究吧！生：貓媽媽把魚分給小貓，每只小貓10條魚，就會多出8條魚，但是每只小貓分11條魚，就剛好分完。師：嗯，不錯，把貓媽媽分魚的兩種分法給找出來了，但你們在兩個分法中，有發(fā)現(xiàn)什么嗎？師（引導(dǎo)）：你們看：第一種分法是每只小貓分10條魚，第二種分法是每只貓分11條魚，對照一下這兩次分魚的主意，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：第二次每只小貓比第一次多分1條魚。師：是的，第二次每只小貓比第一次多分1條魚，那第二次分配，最后還有魚多嗎？生：沒有，剛好分完了。師：哦，第二次每只小貓多分1條魚，就剛好分完。那你們知道每只小貓多分1條魚是將幾條魚給分完了嗎？生：是將8條魚給分完了。師：是的，每只貓多分1條魚的時候，是將第一次分配計(jì)劃里多的8條魚分完了。那聰明的你們是不是可以知道有幾只小貓了？生：8只小貓，惟獨(dú)是8只小貓分魚的情況下，才干在每只小貓多分1條魚的情況下將8條魚剛好分完。師：嗯，說得是很有道理，但是該怎么列式呢？生：這……師：想一想8條魚是在什么情況下被分完的。生：哦，我知道了，用8除以比本來多分的量，就可以得到小貓的只數(shù)，也就是8÷（11－10）。師：嗯，現(xiàn)在知道了小貓的只數(shù)，魚可以知道有多少條嗎？生1：小貓的只數(shù)乘每只小貓分得的魚數(shù)。生2：不對，是用小貓的只數(shù)乘每只小貓分得的魚數(shù)加多余的魚數(shù)。師：兩位學(xué)生都是對的，因?yàn)槟銈冇玫氖遣煌姆峙溆?jì)劃，都可以。所以魚是有8×11=88（條）或是8×10＋8=88（條）。師：你們都理解了嗎？生：理解了。師（引導(dǎo)）：既然理解了，那一起把解題主意歸納總結(jié)：像例題這種情況，我們稱之為盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一適足是按另一種計(jì)劃分配剛剛好被分完，解題主意是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一適足是按另一種計(jì)劃分配剛剛好被分完，解題主意是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。師：你們看是不是和我們例題的解題主意一樣。生：嗯，一樣。師：是的，那你們能記住解題主意嗎？生：絕對能。師：那好，把你們的書合上，看這題。板書：8÷（11－10）8×11=88（條）或8×10＋8=8÷1=80＋8=8（只）=88（條）答：一共有8只小貓，貓媽媽一共有88條魚。練習(xí)1：（6分）芭啦啦小學(xué)四年級的一部分學(xué)生分小玩具，倘若每人分4個就少9個，倘若每人分3個正巧分完，問：有多少位學(xué)生？分多少個小玩具？分析：與例題相似，第一種分配計(jì)劃虧9個小玩具，第二種計(jì)劃不盈不虧，所以是一盈一適足的盈虧問題，還可以知道兩次分配差可以，按照一盈一適足的公式解答。板書：9÷（4－3）9×3=27（個）=9÷1=9（位）答：有9位學(xué)生，分27個小玩具。例題2：（13分）四年級一班少先隊(duì)員參加小學(xué)搬磚勞動。倘若每人搬4塊磚，還剩7塊；倘若每人搬5塊，則少2塊磚。這個班少先隊(duì)員有幾個人？要搬的磚共有多少塊？師：學(xué)生們帶著你的疑問先把題目讀一遍，然后再告訴我在讀題的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：發(fā)現(xiàn)和例題一不一樣，例題一是一種分法多，一種分法剛剛好，這里是一種分法多，一種分法少。師：嗯，發(fā)現(xiàn)了不同的地方，那既然不同了，那還能照例題一的主意解答嗎？生：不能。師：不能，那該用什么主意呢？和你前后左右一起研究，給你們2分鐘的時光研究?！旧芯恐小繋煟貉芯砍鼋Y(jié)果嗎？可以告訴我嗎？生：……師：沒關(guān)系，我們一起看到題目，第一次是每人搬幾塊磚？生：4塊，還多7塊磚。師：是的，第一次每人搬4塊磚，還多7塊磚，是盈。那第二次呢？生：每人搬5塊磚，少2塊磚。師：是的第二次每人搬5塊，這時還少2塊磚，是虧。那你們知道第一次和第二次每個人搬磚的塊數(shù)的變化嗎？生：每人第二次都比第一次多搬1塊磚。師：是的，第二次每人比第一次多搬1塊磚，那兩次搬磚的總塊數(shù)有變化嗎？生：沒有，只是搬磚的計(jì)劃有變化。師：是的，前后兩次磚的總塊數(shù)是沒變化，而兩次搬磚的計(jì)劃是每人相差1塊，那第一次是多7塊，第二次是少2塊；為什么前面明明是多7塊，改計(jì)劃后就是少了2塊呢？生：因?yàn)榈诙蚊咳艘喟嵋粔K，所以第一次多的7塊就要被搬掉了，還少2塊，說明還有兩個人是沒搬到5塊。師：是的，第一次多的7塊每人搬1塊，就搬完了，說明有7個人，而且還少2塊，說明還有兩個人沒有搬到，所以第一次多的加上第二次少的再除以兩次分配相差的數(shù)就是參加搬磚的人數(shù)。那你們知道有多少人參加搬磚了嗎？生：（7＋2）÷（5－4）=9（個）。師：是的，現(xiàn)在我們知道一共有9個學(xué)生參加搬磚，那可以知道一共要搬多少塊磚嗎？生：磚塊的總數(shù)是人數(shù)乘每人搬的塊數(shù)再加上多的7塊。就是9×4＋7=43（塊）。師：是的，磚塊的總數(shù)是人數(shù)乘每人搬的塊數(shù)再加上多的7塊，也可以用第二次計(jì)劃解答磚塊總數(shù)。師：現(xiàn)在我們一起歸納總結(jié)：像例題這種情況，我們稱之為盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一虧是按另一種計(jì)劃分配不夠，還少，解題主意是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一虧是按另一種計(jì)劃分配不夠，還少，解題主意是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。師：接下來大家把書本上的練習(xí)完成。板書：（7＋2）÷（5－4）9×4＋7=9÷1=36＋7=9（個）=43（塊）答：這個班少先隊(duì)員有9個人，要搬的磚共有43塊。練習(xí)2：（8分）幼兒園買了一批玩具，倘若每班分8個玩具，則多出2個玩具；倘若每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具共有多少個？分析：據(jù)題目中的條件，我們可知：兩種分法的盈虧總和，與兩次分配差，再按照一盈一虧的解題公式即可解答。板書：

（2＋12）÷（10－8）7×8＋2=14÷2=56＋2=7（個）=58（個）答：幼兒園有7個班，這批玩具共有58個。師：學(xué)生們，還記得剛上課的時候教師要干嘛嗎？生：分糖。師：是的，但分糖之前還要你們把糖的塊數(shù)給算出來，現(xiàn)在你們能算出糖塊的數(shù)量嗎？生：能，（12＋8）÷（4－3）=20（個），20×3＋12=72（塊）。師：一共有72塊糖，所以每位學(xué)生是可以分到3塊糖對嗎？生：對的！【視詳細(xì)情況改動】小結(jié)：（5分）1.盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一適足是按另一種計(jì)劃分配剛剛好被分完，解題主意是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。2.盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一虧是按另一種計(jì)劃分配不夠，還少，解題主意是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。第二課時（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：學(xué)生們，糖吃完，上節(jié)課學(xué)的知識是不是也忘光光了？生：才沒呢！師：沒有，我不信，除非你們能說出上節(jié)課學(xué)的知識，不然我才不信！生：上節(jié)課我們學(xué)了盈虧問題中的一盈一適足題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一適足是按另一種計(jì)劃分配剛剛好被分完，它的解題主意是：盈（虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。師：嗯，不錯，那還有呢，只學(xué)了這一個嗎？生：還有盈虧問題中的一盈一虧題型，一盈是按計(jì)劃分配有得多，一虧是按另一種計(jì)劃分配不夠，還少，它的解題主意是：（盈＋虧）÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。師：果然還記得，而且還記得這么熟，獎勵你們2個大拇指。這節(jié)課我們接著學(xué)盈虧問題。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）教師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員。倘若每人分5本，則多了14本；倘若每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？教師買來多少本練習(xí)本？師：學(xué)生們，先把題讀一遍，再互相研究交流說說你的主意？【生研究交流中】生：這和上節(jié)課學(xué)的兩個題型都不一樣，前面不是一盈一適足就是一盈一虧，而這里卻是兩盈。師：有仔細(xì)讀題哦！這里是兩盈該怎么解題呢？開動大腦想一想！生：第一次每人分5本，第二次每人分7本，第二次每人比第一次多分2本。師：嗯，是的，第二次每人比第一次多分2本；那練習(xí)本的本數(shù)變化呢?生：由第一次多14本，變成了多2本。師：那還有12本練習(xí)本哪去了？生：每個優(yōu)秀少先隊(duì)員每人多分2本分掉了。師：哦，12本練習(xí)本，每人多分2本就可以分掉，那你們現(xiàn)在可以知道有多少名優(yōu)秀少先隊(duì)員了嗎？生：用12÷2得到就是少先隊(duì)員的人數(shù)。師：是的，通過分析我們可以知道：兩次多的本數(shù)相減再除以兩次分配的數(shù)量差就可以得到參加分配的人數(shù)，你們說對嗎？生：對的，所以少先隊(duì)員的人數(shù)是（14－2）÷（7－5）=6（人）師：這是優(yōu)秀少先隊(duì)員人數(shù)，那練習(xí)本呢？生：練習(xí)本是6×5＋14=44（本）師：是的，很棒哦！那你們可以按照上節(jié)課的主意歸納總結(jié)嗎？生：可以，盈虧問題中的兩盈題型，兩盈是按兩種計(jì)劃分配都有得多，解題主意是：兩盈之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的兩盈題型，兩盈是按兩種計(jì)劃分配都有得多，解題主意是：兩盈之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。師：太棒了，總結(jié)的異常好，獎勵5個大拇指。學(xué)生們都要記住哦！記住了做題就會很容易哦！板書：（14－2）÷（7－5）6×5＋14=12÷2=30＋14=6（人）=44（本）答：優(yōu)秀少先隊(duì)員有6人，教師買來44本練習(xí)本。練習(xí)3：（7分）有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，倘若每人5本，則多70本，倘若每人7本，則多10本，那么這個班有多少個學(xué)生，多少練習(xí)本呢？分析：由題意知：兩種分配計(jì)劃都是盈，則可知兩盈之差，與兩次分配差，再按照兩盈公式即可解答。板書：（70－10）÷（7－5）30×5＋70=60÷2=150＋70=30（個）=220（本）答：這個班有30個學(xué)生，220本練習(xí)本。（二）例題4：（13分）若干個小朋友分糖，倘若每人分14塊則少19塊，倘若每人分12塊則少11塊，問有幾個小朋友？幾塊糖？師：學(xué)生們，上節(jié)課我們分糖吃，這節(jié)課也有小朋友分糖吃，我們一起去看看他們是怎樣分的吧。師：先讀題，再把你發(fā)現(xiàn)的問題說出來。師：題讀完之后，你們有發(fā)現(xiàn)什么嗎？生：這里兩次分配計(jì)劃都是少，也就是兩虧。師：是的，是兩虧那你們對解題有什么主意？生：……師：沒關(guān)系，我們一起仔細(xì)分析題目吧！第一次是每人分14塊，少19塊，第二次是每人分12塊，少11塊。當(dāng)每人少分14－12=2（塊）的時候，少的糖就減少了8塊。那是幾個小朋友才會有這樣的情況呢？生：嗯，每人少2塊的時候是比本來少的糖要多8塊，也就是8÷2=4（個）小朋友。師：是的，看來只要仔細(xì)分析，你們就可以解答了，真聰明！那把糖的塊數(shù)也算出來吧。生：糖的塊數(shù)是4×14－19=37（塊）。師：是的，那有人可以歸納總結(jié)嗎？生：盈虧問題中的兩虧題型，兩虧是按兩種計(jì)劃分配都不夠，解題主意是：兩虧之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。板書：盈虧問題中的兩虧題型，兩虧是按兩種計(jì)劃分配都不夠，解題主意是：兩虧之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。師：發(fā)現(xiàn)你們越來越棒了，那下面這道題對你們來說絕對不算什么了。板書：小朋友：（19-11）÷（14-12）=4（個）糖有：4×12-11=37（塊）答：有4個小朋友，37塊糖。練習(xí)4：（7分）課外小組的學(xué)生研究數(shù)學(xué)題，倘若每人做6題則少4題；倘若每人做7題則少19題，問有多少個學(xué)生？共做幾道題？分析：找出兩種分配計(jì)劃：（1）每人做6題，少4題；（2）每人做7題，少19題；可以知道兩虧之差和兩次分配差，利用兩虧公式解答。板書：（19－4）÷（7－6）15×6－4=15÷1=90－4=15（個）=86（道）答：有15個學(xué)生，共做86道題。例題5（選講）：陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山踏青。倘若每車坐65人，則有5人不能乘上車；倘若每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？師：我們先讀題，再小組研究交流?！咀x題后，生研究】師：研究出來了嗎？可以匯報(bào)你們研究的結(jié)果嗎？生：第一種分法是每車坐65人，則有5人不能乘上車；第二種分法是倘若每車多坐5人，恰多余了一輛車；但第二種分法畢竟是每車坐幾人，又多幾個人呢？師：嗯，最后一個問題提得好，我們一起來看看這個問題該怎么去解決。師：倘若每車多坐5人是什么意思呢？生：每車多坐5人意思是在本來的基礎(chǔ)上每輛車多坐5個學(xué)生，本來每車是坐65人，現(xiàn)在就是每車坐65＋5=70（人）。師：嗯，知道了每車坐70人，那后面的恰多余了一輛車又是什么意思呢？是不是多一輛車的學(xué)生呢？生：不是，恰多余了一輛車，是說還空了一輛車沒學(xué)生坐，實(shí)際上是少了70人。師：哦！本來是少70人的意思??！我還以為是多呢，那現(xiàn)在知道第二次乘車計(jì)劃，你們能解決這個問題了嗎？生：能，現(xiàn)在就容易多了，第一次每車坐65人，有5人不能乘車，就是多了5人；第二次每車坐70人，多余了一輛車，實(shí)際是少了70人。這樣就變成了一盈一虧題型了。師：實(shí)在是太棒了，通過條件我們可以知道盈虧之和與兩次分配差，就可以用一盈一虧題型的公式解答。師：那我們一起列式計(jì)算吧：（70＋5）÷（70－65）=75÷5=15（輛）。師：嗯，不錯，知道了車子的數(shù)量，那學(xué)生呢？生：學(xué)生人數(shù)是15×70=1050（個)。師：是1050個學(xué)生嗎？可真多。生：不對，他寫錯了，用第二種分法算人數(shù)，應(yīng)該減掉一輛車，因?yàn)橛休v車是沒人坐的；準(zhǔn)確的學(xué)生人數(shù)是（15－1）×70=980（個）師：看見得比較仔細(xì)，學(xué)生們做題時一定要仔細(xì)啊，不然辛辛勞苦的解題，最后就因?yàn)橐粋€小錯誤就會變成全錯，一定要小心??！板書：（70＋5）÷（70－65）（15－1）×70=75÷5=14×70=15（輛）=980（人）答：一共有15輛車，有980個學(xué)生。練習(xí)5：痛苦小學(xué)少先隊(duì)的學(xué)生到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅。問：到會議室開會的少先隊(duì)員有多少人？分析：本題與例題相似，可以把第二個分法轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，這樣就變成了一盈一虧題型，再利用一盈一虧公式解題。板書：（3＋4）×3=21（人）（21＋7）÷（7－3）7×3＋7=28÷4=21＋7=7（條）=28（人）答：到會議室開會的少先隊(duì)員有28人?？偨Y(jié)：（5分）盈虧問題中的兩盈題型，兩盈是按兩種計(jì)劃分配都有得多，解題主意是：兩盈之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。2.盈虧問題中的兩虧題型，兩虧是按兩種計(jì)劃分配都不夠，解題主意是：兩虧之差÷（兩次分配數(shù)的差）=參加分配的對象，再按照分配對象和分配計(jì)劃算得被分配的物品。3.將復(fù)雜的盈虧問題經(jīng)過條件轉(zhuǎn)換變成容易的盈虧問題。隨堂練習(xí)：芭啦啦小學(xué)買來一批小足球分給各班：倘若每班分4個，就差66個，倘若每