2024屆江蘇省江陰市長(zhǎng)涇二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆江蘇省江陰市長(zhǎng)涇二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是4，則△BEF的面積是()A．1 B．2 C．3 D．3.52．如圖，把向右平移后得到，則下列等式中不一定成立的是（）.A． B． C． D．3．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個(gè)小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時(shí)從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個(gè)小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結(jié)論正確的是（）A．貓先到達(dá)B地 B．老鼠先到達(dá)B地C．貓和老鼠同時(shí)到達(dá)B地 D．無(wú)法確定4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對(duì)溫泉河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查5．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≥7，則非負(fù)整數(shù)x的值有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)7．從長(zhǎng)度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（-3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用600元和900元兩次購(gòu)進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多50套，且兩次進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，由題意列方程正確的是（）A．600x=C．600x=10．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，三角形ABC中，∠BAC＝70°，D是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB交直線AC于E，DF∥AC交直線AB于F，則∠FDE的度數(shù)為_____．12．方程4x＋3y＝20的所有非負(fù)整數(shù)解為_____________________．13．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形.如果，那么_______.14．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b﹣的值為_____．15．對(duì)于有理數(shù)，我們規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，如{2.2}=3,{2}=2,{-2.5}=-2，若,則的取值范圍是___________.16．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，CD＝3cm，點(diǎn)P在AB上，連接DP，則DP的最小值為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：18．（8分）如圖，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，AD和CE交于點(diǎn)F，∠B=50°.（1）求∠AFC的度數(shù);（2）若AD=4cm，求CE的長(zhǎng).19．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求證∠ACB=∠4.請(qǐng)?zhí)羁胀瓿勺C明過程:∵∠1+∠2=180°()∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE()∴AB∥EF()∴∠3=∠ADE()又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC()∴∠ACB=∠4(）∴∠ACB=65°20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知含角的直角三角板如圖放置，其中，，求直線的解析式.21．（8分）為鼓勵(lì)創(chuàng)業(yè)，某市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了該社區(qū)今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該社區(qū)1～6月新注冊(cè)小型企業(yè)一共有__________家;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為;（4）如果該市今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)共有1200家，估計(jì)全市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量.22．（10分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？23．（10分）小王抽樣調(diào)查了本地若干天的空氣質(zhì)量情況，把空氣質(zhì)量分成四類：類，類，類和類，分別對(duì)應(yīng)的質(zhì)量級(jí)別為優(yōu)、良、輕度污染和中度污染四種情況，并繪制兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（部分信息缺失）；空氣質(zhì)量條形統(tǒng)計(jì)圖空氣質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是________；（2）已知類和類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的夾角為度，類的頻數(shù)是類的倍，通過計(jì)算，求出類和類的頻數(shù)，并完成條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）若一年按天計(jì)算，求本地全年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良以上的天數(shù)（保留整數(shù)）．24．（12分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】，E為AD中點(diǎn)，△ABC與△BEC同底，，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，△BEF與△BEC等高，.選A.2、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等，所以BE=CF，AD=BE，AD=CF，所以A、B、C三項(xiàng)是正確的，不符合題意；而D項(xiàng)，平移后AD與CE沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移變換的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀和大小；熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】以AB為直徑的半圓的長(zhǎng)是：?AB．設(shè)四個(gè)小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長(zhǎng)是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長(zhǎng)相同．4、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】解：A、對(duì)巢湖水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、節(jié)能燈廠家對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、對(duì)某班50名學(xué)生視力情況的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解題分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6、D【解題分析】

理解例題的計(jì)算順序，計(jì)算給出的不等式，求出x的范圍，然后得結(jié)論．【題目詳解】∵≥7，∴（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）≥7，解得：x≤﹣4，當(dāng)x≤﹣4時(shí)，沒有符合條件的非負(fù)整數(shù)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、一元一次不等式的解法．題目難度不大，根據(jù)例題弄清題目的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．7、C【解題分析】

首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結(jié)果，又由能構(gòu)成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】∵從長(zhǎng)度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結(jié)果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構(gòu)成三角形的只有4，6，8；∴能構(gòu)成三角形的概率為：．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果是關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】解：點(diǎn)P（?3，2019）在第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．9、C【解題分析】

根據(jù)單價(jià)=金額數(shù)量，利用進(jìn)價(jià)相同，列方程即可得答案【題目詳解】設(shè)該書店第一次購(gòu)進(jìn)x套，由題意得600故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找出適合的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、70°或110°．【解題分析】試題分析：有兩種情況，①D在BC上，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=70°，∵DF∥AC，∴∠FDE=∠DEC=70°；②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，此時(shí)∠F=∠BAC=70°，∠FDE=180°-70°=110°，所以∠FDE的度數(shù)為70°或110°．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)的應(yīng)用．12、、【解題分析】

二元一次方程4x+3y=21的解有無(wú)數(shù)個(gè)，對(duì)于本題只要能使方程成立且是非負(fù)整數(shù)即可．【題目詳解】解：方程4x+3y=21的所有非負(fù)整數(shù)解為、【題目點(diǎn)撥】非負(fù)整數(shù)指的是正整數(shù)和1．且能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程的解．13、50°【解題分析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖因?yàn)樗倪呅蜛BCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因?yàn)椤鰽BD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案為：50°【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、1【解題分析】

首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出a，b的值，即可代入求出即可．【題目詳解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分為：a=3，小數(shù)部分為：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．15、16＜x≤1．【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式組，再進(jìn)一步求解可得．【題目詳解】解：由題意得：，

解不等式①得：x＞16，

解不等式②得：x≤1，

不等式組的解集為16＜x≤1，故答案為：16＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．16、1．【解題分析】

作DP′⊥AB于P′，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短，即可得到答案.【題目詳解】作DP′⊥AB于P′，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC＝1cm，則DP的最小值為1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-<x≤4【解題分析】解：解不等式（1）得：x＞2解不等式（2）得：x≤4綜上不等式的解集為．18、(1)130°（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）利用三角形的面積公式解答即可；【題目詳解】（1）∵∠B=50°，∴∠EAF=90°?50°=40°，∴∠AFE=90°?40°=50°，∴∠AFC=180°?50°=130°；(2)∵△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CE⊥AB，AD⊥BC，∵AD=4cm，∴AB×CE=BC×AD，即CE====【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的內(nèi)角和和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的性質(zhì).19、已知；DFE；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【解題分析】

根據(jù)題意與平行線的判定和性質(zhì)逐一進(jìn)行回答即可.【題目詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等），∴∠ACB=65°.故答案為：已知；DFE；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、【解題分析】

過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長(zhǎng)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．【題目詳解】如圖，過作軸于點(diǎn)，∵，∴，∴，在和中，，∴，∵，，∴，，∴，設(shè)直線解析式為，∵點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，∴，解得，∴直線解析式為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21、（1）20；（2）見解析；（3）72°；（4）該市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為300（家）.【解題分析】

（1）根據(jù)3月份的企業(yè)數(shù)量和所占百分比即可求出新注冊(cè)小型企業(yè)總數(shù)；（2）求出4、5月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用360°乘以“4月份”所占百分比即可；（4）用今年1～6月份新注冊(cè)小型企業(yè)數(shù)量乘以“1月份新注冊(cè)小型企業(yè)”所占的百分比即可求出答案.【題目詳解】（1）20該社區(qū)1～6月新注冊(cè)小型企業(yè)的總數(shù)量為3÷15%=20（家）.（2）5月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為20×15%=3（家），則4月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量是20－5－4－3－3－1=4（家），補(bǔ)全條形圖如圖所示.（3）72°扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為=72°.（4）估計(jì)該市今年1月份新注冊(cè)小型企業(yè)的數(shù)量為1200×=300（家）【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難度較低，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.22、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法