2024屆北京市豐臺(tái)區(qū)第十二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆北京市豐臺(tái)區(qū)第十二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，根據(jù)下列條件能得到的是（）A． B．C． D．2．2的相反數(shù)是（）A．2 B．0 C．2 D．-3．在-2，3，0，1四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．3 C．0 D．14．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°5．如果=4，那么x等于（）A．2 B． C．4 D．6．小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%7．納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm=10-9，較小的病毒直徑僅為18-22納米，18nm用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（A．0.18×10-7nm B．0.18×108．已知點(diǎn)P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣49．等于（）A．1 B． C． D．10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE，下列說(shuō)法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④CE=BF，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a(chǎn)>-3 B．a(chǎn)<-3 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)≥-312．二元一次方程2x+3y=10的正整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=5，AB∥x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．若點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是________.16．為了解全校學(xué)生對(duì)新聞，體育．動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，結(jié)果如扇形圖所示，依據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動(dòng)畫(huà)”節(jié)目的學(xué)生有_____（名）；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為_(kāi)____（度）．17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知在中，．在邊上取一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)、為一條邊作，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷與是否相等？19．（5分）如圖，，．（1）求證：；（2）若是的角平分線，，求的度數(shù)．20．（8分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代數(shù)式分別表示a，b；（2）當(dāng)a≤4＜b時(shí)，求x的取值范圍．21．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，在方格紙內(nèi)將平移后得到，圖中點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).畫(huà)出的邊上的中線；畫(huà)出的邊上的高；畫(huà)出；的面積為.22．（10分）如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF

與AC相交于點(diǎn)G，∠BDA+∠CEG=180°．（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)H在FE的延長(zhǎng)線上，且∠EDH=∠C，則∠F與∠H相等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BP．將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，旋轉(zhuǎn)的角度是度．應(yīng)用：將圖①中的BP延長(zhǎng)交邊DE于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數(shù)．拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”進(jìn)行解答．【題目詳解】A．根據(jù)∠1=∠B，可得AB∥CD，故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)∠BCD+∠1=180，只能說(shuō)明∠BCE是平角，不能得到AD∥BC，故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)∠2=∠3，可得AB∥CD，故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)∠BAD+∠B=180°，可得AD∥BC，故D正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出同旁?xún)?nèi)角是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答.【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得2的相反數(shù)是-2故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.3、B【解題分析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：-2，0，1是有理數(shù)，3是無(wú)理數(shù)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4、A【解題分析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點(diǎn)睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)得出x的值．【題目詳解】解：∵=1，∴

∴x=±1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.7、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前的0的個(gè)數(shù)所決定.8、B【解題分析】試題分析：在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是象限中點(diǎn)的特征，屬于基礎(chǔ)題型．點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)；點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零．9、B【解題分析】

先把原式化為，再求他們積即可.【題目詳解】原式==-，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可判斷②；利用SAS可證△BDF≌△CDE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知∠ECD=∠FBD，CE=BF，根據(jù)平行線的判定定理可得BF∥CE.【題目詳解】∵AD是△ABC的中線∴BD=CD，△ABD和△ACD面積相等，故②正確；∵DE=DF，∠BDF=∠CDE∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正確；∴∠ECD=∠FBD，CE=BF，故④正確；∴BF∥CE，故③正確；正確的有①②③④，共4個(gè)故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，還涉及了三角形中線和平行線的判定，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.11、B【解題分析】

根據(jù)題意，知在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘以(a+3)后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【題目詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用不等號(hào)改變方向進(jìn)行解答.12、B【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【題目詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2，

則方程的正整數(shù)解有1個(gè)．

故選【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、(4,3)或(?6,3).【解題分析】

線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=5，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】∵AB∥x軸，∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為3，又∵AB=5，∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí),B(-6,3)，當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí),B(4,3).故答案為：(4,3)或(?6,3).【題目點(diǎn)撥】考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意分類(lèi)討論，不要漏解.14、（8，13）【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，利用中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點(diǎn)為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=13，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，13)．故答案為：(8，13)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點(diǎn)公式．15、【解題分析】

根據(jù)A為第四象限的點(diǎn)，列出不等式組，求出不等式組的解集即可確定出x的范圍．【題目詳解】點(diǎn)A在第四象限，解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、30【解題分析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以喜歡“動(dòng)畫(huà)”節(jié)目的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得；（2）先根據(jù)百分比之和為1求得喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【題目詳解】解：（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動(dòng)畫(huà)”節(jié)目的學(xué)生有100×30%=30（名），故答案為：30；（2）∵喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的百分比為1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為360°×20%=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．17、﹣1或1【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝1，故答案為：﹣1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過(guò)D作交于點(diǎn)，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到，，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；（2）連接BF，根據(jù)題意，可證得，則B、C、D、F四點(diǎn)共圓，即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】解：（1）①∵，即，∵，∴；②過(guò)D作交于點(diǎn)，∴，，又，∴，∴，∴，∴，∴，又，∴，在與中，∴∴；（2）證明：如圖：連接BF，由（1）可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∴B、C、D、F四點(diǎn)共圓，∴，，∴，∵，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四點(diǎn)共圓的知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進(jìn)行證明.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）30°．【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+∠BAD=180°，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1=∠BAD，再根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；（2）由角平分線的定義可得∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即得結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）﹣2＜x≤1．【解題分析】

（1）直接利用已知將原式變形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出關(guān)于x的不等式求出答案．【題目詳解】解：（1）由2a﹣1x+1＝0，得，由1b﹣2x﹣16＝0，得；（2）∵a≤4＜b，∴≤4，＞4，解得：﹣2＜x≤1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，直接將原式變形是解題關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）8【解題分析】

（1）直接利用中線的定義得出答案；（2）直接利用高線的作法得出答案；（3）直接利用得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（4）直接利用三角形面積求法得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示：CD即為所求；(2)如圖所示：AE即為所求；(3)如圖所示：△A′B′C′，即為所求；(4))△A′B′C′的面積為：×4×4=8.故答案為：8.【題目點(diǎn)撥】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、見(jiàn)解析【解題分析】分析：（1）求出∠ADE+∠FEB=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)角平分線定義得出∠BAD=∠CAD，推出HD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，推出∠BAD=∠F即可．詳解：（1）AD∥EF．