初中數(shù)學(xué)八年級下冊 矩形的判定 省賽一等獎2

矩形的判定14二月20242學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題。14二月20243復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。14二月20244邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14二月20245知識回顧：

想一想：矩形的定義？矩形具有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進行比較。平行四邊形矩形邊角對角線

對邊平行對邊相等對邊平行對邊相等對角相等四個角都直角互相平分互相平分且相等矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形14二月20246四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝ODCBA550°10100°40°12482880°試一試14二月20247試一試DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜邊AC上的中線若BD=3㎝則AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，

BD＝㎝，∠BDC＝6510120°14二月20248你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形14二月20249如果四邊形ABCD的對角線AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想14二月202410O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現(xiàn)在的ABCD會是一個什么圖形？

想一想猜猜看：14二月202411情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。14二月202412命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證明:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB14二月202413對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形的判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）14二月202414有一個角是直角有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角探究ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)14二月202415情境一：李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？14二月202416已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟證明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可證：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵

∠A=90°∴四邊形ABCD是矩形14二月202417矩形的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：14二月202418你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：14二月202419（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對角線相等的四邊形是矩形；（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；（6）四個角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；XXXX14二月202420例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD的中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一個四邊形是矩形，通常先判定它是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形構(gòu)成矩形的條件，判定有一個角是直角或者對角線相等。14二月202421例2：平行四邊形ABCD,E是CD的中點,△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE14二月202422例3：已知，如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證：四邊形EFGH是矩形．14二月202423例4：如果平行四邊形四個內(nèi)角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

14二月202424書本：P96：1、2、3848414二月2024252.已知：平行四邊形ABCD的AC、BD對角線相交于O，三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積。ABCOD練習(xí)P96，1、2.14二月202426應(yīng)用舉例：[P102:3]

有一個角是直角的平行四邊形是矩形ADCB┙┖14二月2024274、已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．（1）猜想AC和BD間的關(guān)系是______；（2）試用理由說明你的猜想．相等且互相平分14二月2024285、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE14二月202429∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形談一談，今天你有何收獲？1.判定一個四邊形是矩形的方法是：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，你能總結(jié)嗎？14二月202430小結(jié)：矩形的判定方法有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：自我診斷1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等

2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是

cm3、如圖