初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 反比例函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用“衡水賽”一等獎(jiǎng)

反比例函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用1．已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-6），則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是

．2、在反比例函數(shù)

圖象的每一分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜03、如圖1，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，△AMO的面積為3，則k=

．如圖，一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸交于C、D兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，n），B點(diǎn)的坐標(biāo)為

。（1）求反比例函數(shù)

和一次函數(shù)y2=k2x+b的解析式；

（2）觀察圖象，比較y1和y2的大??；（3）求△AOB的面積；（4）點(diǎn)E是y軸非負(fù)半軸的一點(diǎn)，求S△EAC的最小值，及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；EH反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合命題解讀近5年安徽對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合均以解答題的形式考查了3次，具有很強(qiáng)的綜合性，預(yù)計(jì)2017年仍將以解答題考查為主

【2011安徽第21題12分】如圖函數(shù)

的圖象與函數(shù)

（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).（1）求函數(shù)y1的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）觀察圖象，比較當(dāng)x＞0時(shí),y1和y2的大小.

【2015安徽第21題12分】如圖，已知反比例函數(shù)

與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于點(diǎn)A(1，8)、B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面積；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函數(shù)

圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【2016安徽第20題10分】如圖，一次函數(shù)

的圖象分別與反比例函數(shù)

的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3)，與Y軸的負(fù)半軸交于B點(diǎn)

，且OA=OB

．（1）求函數(shù)

和的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C(0,5)，試在該一次函數(shù)圖像上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC．求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．對(duì)于一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，一般涉及求函數(shù)解析式、判斷大小關(guān)系等。解決這些問(wèn)題的一般方法為：（1）求函數(shù)解析式時(shí)，一般先通過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)求得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，或者通過(guò)通過(guò)反比例函數(shù)求給出點(diǎn)坐標(biāo)中的未知數(shù)，結(jié)合題中條件得出直線上的點(diǎn)，從而求出一次函數(shù)解析式；（2）涉及與面積有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，①要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)