湖北省武漢市梅苑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北省武漢市梅苑中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下表記錄了四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)173175175174方差3.53.512.515如果選一名運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元4．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分5．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．96．現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm，方差分別為，，那么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．兩隊一樣高 D．不能確定7．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．如圖是小明在物理實驗課上用量筒和水測量鐵塊A的體積實驗，小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度的過程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形10．順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形11．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且P到△ABC的三邊距離相等，則P是△ABC哪三條線的交點(diǎn)（）A．邊的垂直平分線 B．角平分線C．高線 D．中位線12．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊上的高，AC＝4，BC＝3，則CD＝______．15．某中學(xué)組織初二學(xué)生開展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每兩班之間賽一場），現(xiàn)計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？設(shè)有x個班級參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．16．直線上有一點(diǎn)則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為________________(不含字母)．17．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．18．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．（1）將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；（3）若△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是20．（8分）如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點(diǎn)F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN,NE,求證且.21．（8分）如圖，在四邊形中，的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求線段的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交BC，AB于E，F(xiàn)，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，高速公路的同一側(cè)有A、B兩城鎮(zhèn)，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之間建一個出口P，使A、B兩城鎮(zhèn)到P的距離之和最小.請在圖中畫出P的位置，并作簡單說明.（2）求這個最短距離．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結(jié)論；25．（12分）張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補(bǔ)充完整統(tǒng)計表；(2)你認(rèn)為張老師會選擇哪位同學(xué)參加比賽？并說明你的理由26．如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點(diǎn)．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系的等式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)≥0），列出不等式求解即可得到答案；【題目詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即：，解得：，故選：D；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義即被開方數(shù)≥0是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【題目詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=173，=175，=175，=174，∴=＞＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇乙，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3、B【解題分析】

可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【題目詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)省（元）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.5、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出答案．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點(diǎn)D（a，a），點(diǎn)C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當(dāng)a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點(diǎn)D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)．6、B【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點(diǎn)講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵＞，∴身高較整齊的球隊是乙隊．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7、C【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)y隨x的增大而增大可確定1?2k＞1，再由函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限可得圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上或原點(diǎn)，即?k≤1，進(jìn)而可求出k的取值范圍．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（1?2k）x?k的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴1?2k＞1，且?k≤1，解得，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜1；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的正半軸相交?b＞1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象與y軸的負(fù)半軸相交?b＜1；一次函數(shù)y＝kx＋b圖象過原點(diǎn)?b＝1．8、B【解題分析】根據(jù)題意，在實驗中有3個階段，①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；③、鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；分析可得，B符合描述；故選B．9、C【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.10、A【解題分析】

解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H．

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），

∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．

故選：A．11、B【解題分析】

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【題目詳解】∵P到△ABC的三邊距離相等，∴點(diǎn)P在△ABC的三條角平分線上，∴P是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，真.【解題分析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，它是真命題．【題目點(diǎn)撥】本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．14、2.4【解題分析】

在Rt中，由勾股定理可求得AB的長，進(jìn)而可根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出CD的長．【題目詳解】解：Rt中，AC=4m，BC=3mAB=m∵∴m=2.4m故答案為2.4m【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的公式結(jié)合利用面積法是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)每一個球隊和其他球隊都打(x﹣1)場球，但每兩個球隊間只有一場比賽，可得總場次=×球隊數(shù)×(球隊數(shù)-1)，據(jù)此列方程即可.【題目詳解】有x個班級參賽，根據(jù)題意，得=15，故答案為：=15.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.16、（-1，-3）．【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：∵直線y=x+2上有一點(diǎn)P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（-1，-3）．故答案為：（-1，-3）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．17、4：3【解題分析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的底之比.18、1【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關(guān)系可求四邊形IJKL的面積．【題目詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出S△EHB＝S△EIH是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析（3）（﹣2，0）【解題分析】

（1）依據(jù)△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B1C1，即可畫出△A1B1C1；（2）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2；（3）連接兩對對應(yīng)點(diǎn)，其交點(diǎn)即為對稱中心.【題目詳解】解：如圖：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖一旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，根據(jù)題意作出各點(diǎn)在幾何變換下的對應(yīng)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）證明見詳解.【解題分析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到CE=DE=AF=，然后根據(jù)面積公式即可得到答案；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF，先證明△DNE≌△BNF，再證明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,∵，∴AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AF=，∵∴四邊形AFEC是矩形，∴CE=AF=DE=2，∴；（2）如圖2中，延長EN至F使NF=NE，連接AF、BF．在△DNE和△BNF中，，∴△DNE≌△BNF，∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACE=90°-∠DCB，∴∠ABF=∠FBN-∠ABN=∠BDE-∠ABN=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE．∴∠FAB=∠EAC，AE=AF∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，∵N為FE中點(diǎn)，M為AE中點(diǎn)，∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE∴MN⊥AE，MN=ME.即且.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位線等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．21、（1）見詳解；（2）1．【解題分析】

（1）證出∠GBC＋∠GCB＝90°，由角平分線的定義得出∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，得出∠ABC＋∠BCD＝180°，證出AB∥CD，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，由平行線的性質(zhì)和角平分線定義證出∠AEB＝∠ABE，得出AE＝AB＝，同理：DF＝DC，得出AE＝DF，AF＝DE，證出2AB＝AD＋EF，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵BE⊥CF，∴∠BGF＝90°，∴∠GBC＋∠GCB＝90°，∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，∴∠ABC＝2∠GBC，∠BCD＝2∠DCF，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC＝AB＝，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝，同理：DF＝DC，∴AE＝DF，∴AF＝DE，∵AE＋DF＝AD＋EF，∴2AB＝AD＋EF，∴EF＝2AB?AD＝9?6＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．22、（1）6；（2）．【解題分析】

(1)，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，則，．由，得，可求E的坐標(biāo).【題目詳解】解：，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，的坐標(biāo)為，，．，，解得或舍去．，．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例性質(zhì).23、這個最短距離為10km.【解題分析】分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時PA+PB的值最?。?）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；詳解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)C，連接BC交MN于點(diǎn)P，連接PA，此時PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延長線于D，在Rt△BCD中，BC==10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．點(diǎn)睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．24、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解題分析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【題目詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．25、(1)90,90,100;85,145;(2)選擇小明同學(xué),理由見解析.【解題分析】

（1）先根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出兩人的成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義計算可得；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義解答，合理即可得．【題目詳解】.解：（1）小明同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成績的眾數(shù)為90、中位數(shù)為90、最高分為100；小白同學(xué)的成績?yōu)椋?0、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同學(xué)成績的平均數(shù)為＝85，則方差為×[3×（70﹣85）2+2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2+3×（100﹣85）2]＝145，補(bǔ)全表格如下：項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明90908585100小白70，1008585