2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市、興安盟數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過下列哪個(gè)象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．3．關(guān)于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A．8 B． C． D．106．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列各式屬于最簡二次根式的有（）A． B． C． D．8．一組數(shù):3，5，4，2，3的中位數(shù)是()A．2 B．3 C．3.5 D．49．已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)12．小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張家1到6月份這6個(gè)月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度．13．如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.14．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．15．如圖,在直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點(diǎn)A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí)，則m+n=________16．如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線交點(diǎn)，于點(diǎn)E，若17．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.18．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)期末，某班評(píng)選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長、學(xué)習(xí)委員和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評(píng)選優(yōu)秀干部時(shí)，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計(jì)算說明誰應(yīng)當(dāng)選為優(yōu)秀學(xué)生干部。20．（6分）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個(gè)三位“美數(shù)”恰好等于其個(gè)位的76倍，這個(gè)“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個(gè)四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；（3）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個(gè)十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個(gè)個(gè)位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個(gè)“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．21．（6分）某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況(選項(xiàng)：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校有1600名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有多少人?22．（8分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.23．（8分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)200千克水果，每千克進(jìn)價(jià)為2元，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，請(qǐng)你計(jì)算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價(jià)至少為多少元？24．（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.25．（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖2，取AB的中點(diǎn)H，連接HE，求證：AE＝EF．（2）如圖3，若點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變結(jié)論“AE＝EF”仍然成立嗎？如果正確，寫出證明過程：如果不正確，請(qǐng)說明理由．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【題目詳解】∵，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．2、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A、含有兩上未知數(shù)，不符合一元二次方程的概念，故錯(cuò)誤；B、不是整式方程，故錯(cuò)誤；C、最高次數(shù)為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【題目詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值4、B【解題分析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一三四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過一二四象限，故答案選B.5、D【解題分析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】連接BM,∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

∴BM==1，

∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．6、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】解：由有意義得，解得：故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．7、B【解題分析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：是最簡二次根式，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故不是最簡二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了對(duì)最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

按大小順序排列這組數(shù)據(jù)，最中間那個(gè)數(shù)是中位數(shù)．【題目詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數(shù)是1，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中位數(shù)．找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9、D【解題分析】

先把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【題目點(diǎn)撥】考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出四邊形ABCD，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形.【題目詳解】解：如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD為菱形，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握菱形的判定方法利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、丙【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【題目詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩(wěn)定的是丙；故答案為：丙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、1【解題分析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可．【題目詳解】解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數(shù)為150（度），∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．13、1【解題分析】

根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)14、或﹣．【解題分析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題．15、1.【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分表示出點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移動(dòng)到MN上時(shí)的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【題目詳解】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)C(-1，0)，點(diǎn)B(0，2)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，4)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當(dāng)y=4時(shí)，-x+5=4，解得x=2，∴點(diǎn)A向右移動(dòng)2+1=3時(shí)，點(diǎn)A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.16、3【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=OD，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠OAE=30°，進(jìn)而求得OE的長，然后即可得解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.17、6【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算，再利用三角形面積公式解答即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE=CE.18、4【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)概念分析即可解答.【題目詳解】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題為考查眾數(shù)的基礎(chǔ)題，難度低，熟練掌握眾數(shù)概念是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應(yīng)當(dāng)選.【解題分析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的不同權(quán)重，分別計(jì)算三人的加權(quán)平均分即可.【題目詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的權(quán)重分別是0.3，0.3，0.4；則班長的最終成績?yōu)椋?；學(xué)習(xí)委員的最終成績?yōu)椋海粓F(tuán)支部書記的最終成績?yōu)椋?；?6.2>25.8>25.4∴班長的最終成績最高，∴班長當(dāng)選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長應(yīng)當(dāng)選.【題目點(diǎn)撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，比較簡單，熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.20、(1)456（2）見解析（3）42【解題分析】

（1）設(shè)這個(gè)“美數(shù)”的個(gè)位數(shù)為x，則根據(jù)題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“美數(shù)””的個(gè)位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”,再將四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)””之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可;（3）根據(jù)題意兩個(gè)數(shù)之和為55得出二元一次方程，化簡方程，再根據(jù)x與y的取值范圍，即可求出最大值.【題目詳解】（1）設(shè)其個(gè)位數(shù)為x，則解得：x=6則這個(gè)“美數(shù)”為：（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“美數(shù)””的個(gè)位為y，根據(jù)題意得：==即：式子結(jié)果是11的倍數(shù)（3）根據(jù)題意：，由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時(shí)的值最大則x=4，y=2時(shí)的值最大的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)個(gè)位數(shù)的數(shù)為x得出方程并解答.21、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解題分析】試題分析：（5）由選項(xiàng)D的頻數(shù)58，頻率5．5，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（5）由（5）求得的這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系即可求得表中m，n，p的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（5）應(yīng)用用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可．試題解析：（5）∵，∴這次被調(diào)查的學(xué)生有555人．（5）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（5）∵，∴估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有555人．考點(diǎn)：5．頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表；5．條形統(tǒng)計(jì)圖；5．頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；5．用樣本估計(jì)總體．22、證明見解析.【解題分析】

首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF．【題目詳解】連接BE，DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．23、（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元；（2）該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤率不得低于11%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%作為售價(jià)，則虧本1元．（2）設(shè)該水果的售價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：該水果的售價(jià)至少為2.1元/千克．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、6【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)25、（1）見解析；（2）成立，見解析.【解題分析】

（1）取AB的中點(diǎn)H，連接EH，根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AHE≌△ECF，從而得到AE＝EF；（2）成立，延長BA到M，使AM＝CE，根據(jù)已知及正方