山東省濟南商河縣聯(lián)考2024屆數學八下期末調研模擬試題含解析

山東省濟南商河縣聯(lián)考2024屆數學八下期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數中，隨的增大而減少的函數是（）A． B． C． D．2．下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形被對角線、分成四個小三角形，這四個小三角形的周長之和是，．則矩形的周長是（）A． B． C． D．4．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列關于一次函數的說法中，錯誤的是（）A．函數圖象與軸的交點是B．函數圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小C．當時，D．圖象經過第一、二、三象限6．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝137．把直線y=2x﹣1向左平移1個單位，平移后直線的關系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+28．將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數表達式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+89．在數軸上表示不等式x≥-2的解集

正確的是()A． B．C． D．10．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．12．定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.13．關于x的分式方程的解為非正數，則k的取值范圍是____．14．一組數據1，2，a，4，5的平均數是3，則這組數據的方差為_____．15．把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數解析式為_____．16．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是BC上的一點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當AB＝2CF時，則NM的長為_____．17．當分式有意義時，x的取值范圍是__________.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=2，CD=1，則AC的長是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的長．20．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，且CE＝AF.求證：BE∥DF．21．（6分）如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=10，求點E的坐標．（3）結合圖像寫出不等式的解集；22．（8分）（1）計算：．（2）解方程：x2﹣5x＝023．（8分）自中央出臺“厲行節(jié)約、反對浪費”八項規(guī)定后，某品牌高檔酒銷量銳減，進入四月份后，經銷商為擴大銷量，每瓶酒比三月份降價500元，如果賣出相同數量的高檔酒，三月份銷售額為4.5萬元，四月份銷售額只有3萬元.（1）求三月份每瓶高檔酒售價為多少元？（2）為了提高利潤，該經銷商計劃五月份購進部分大眾化的中低檔酒銷售.已知高檔酒每瓶進價為800元，中低檔酒每瓶進價為400元.現用不超過5.5萬元的預算資金購進，兩種酒共100瓶，且高檔酒至少購進35瓶，請計算說明有幾種進貨方案？（3）該商場計劃五月對高檔酒進行促銷活動，決定在四月售價基礎上每售出一瓶高檔酒再送顧客價值元的代金券，而中低檔酒銷售價為550元/瓶.要使（2）中所有方案獲利恰好相同，請確定的值，并說明此時哪種方案對經銷商更有利？24．（8分）為了讓同學們了解自己的體育水平，八年級1班的體育老師對全班50名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數）．成績滿分為10分，1班的體育委員根據這次測試成績制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）根據統(tǒng)計圖所給的信息填寫下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）男生8女生88（2）若女生隊測試成績的方差為1.76，請計算男生隊測試成績的方差．并說明在這次體育測試中，哪個隊的測試成績更整齊些？25．（10分）教材第97頁在證明“兩邊對應成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似”（如圖，已知，求證：）時，利用了轉化的數學思想，通過添設輔助線，將未知的判定方法轉化為前兩節(jié)課已經解決的方法（即已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個定理的證明．26．（10分）關于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個不相等的實數根．（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數m，使方程的兩個實數根的倒數之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可．【題目詳解】A、B、C選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，D選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、A【解題分析】

A、根據相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據的模等于0，可以判斷B；C、根據交換律可以判斷C；D、根據運算律可以判斷D．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【題目點撥】此題考查平面向量，解題關鍵在于運算法則3、C【解題分析】

四個小三角形的周長是兩條對角線長與矩形周長的和，由此可求矩形周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD．四個小三角形的周長=4AC+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周長=68，所以矩形周長為1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質，矩形的對角線相等是解題的關鍵．4、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【題目詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【題目點撥】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．5、D【解題分析】

根據一次函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】A.函數圖象與軸的交點是，正確；B.函數圖象自左至右呈下降趨勢，隨的增大而減小，正確C.當時，解得，正確D.圖象經過第一、二、四象限，故錯誤.故選D.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.6、B【解題分析】

根據勾股定理進行判斷即可得到答案.【題目詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.7、B【解題分析】試題分析：根據題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點：一次函數圖象與幾何變換8、A【解題分析】

上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【題目詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．【題目點撥】此題考查了一次函數圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時k的值不變，只有b發(fā)生變化．9、D【解題分析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法利用排除法進行解答．【題目詳解】∵不等式x??2中包含等于號，∴必須用實心圓點，∴可排除A.C，∵不等式x??2中是大于等于，∴折線應向右折，∴可排除B.故選：D.【題目點撥】此題考查在數軸上表示不等式的解集，解題關鍵在于掌握數軸的表示方法10、B【解題分析】

直接利用二次根式的性質分別化簡即可得出答案．【題目詳解】A、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數式可化為ab（a+b），代入可求得答案【題目詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查因式分解的應用，把所求代數式化為ab（a+b）是解題的關鍵．12、—2【解題分析】

試題分析：根據定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.13、k≥1且k≠3.【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為非正數，確定出k的范圍即可．【題目詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數,得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【題目點撥】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.14、1【解題分析】由平均數的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．15、y＝﹣x+1【解題分析】

根據“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．【題目詳解】解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【題目點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．16、【解題分析】

先根據折疊的性質得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根據正方形的性質得AB∥CD，則∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，設CM=x，則AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根據勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.【題目詳解】解：∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形對邊AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，設CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案為：.【題目點撥】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等，也考查了正方形的性質和勾股定理，熟練掌握正方形的性質及折疊的性質并能正確運用勾股定理是解題的關鍵.17、【解題分析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【題目詳解】根據題意得：，解得：.答案為：【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.18、【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=DC，根據勾股定理求出BE，再根據勾股定理計算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，由勾股定理得，設AC=AE=x，由勾股定理得x2+32=（x+）2，解得x=．∴AC=．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據全等三角形的性質可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的長為1．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．20、證明見解析.【解題分析】

由AF=CE可得AE=CF，再結合平行四邊形的性質證明△ABE≌△CDF，從而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，進而可證明BE∥DF．【題目詳解】證明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF．∴AE＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中∵，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴∠BEA＝∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．21、（1）y=,y=-x+1;（3）點E的坐標為（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13【解題分析】

(1)把點A的坐標代入反比例函數解析式，求出反比例函數的解析式，把點B的坐標代入已求出的反比例函數解析式，得出n的值,得出點B的坐標,再把A、B的坐標代入直線，求出k、b的值,從而得出一次函數的解析式；

(3)設點E的坐標為(0,m)，連接AE，BE，先求出點P的坐標(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根據S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，從而得出點E的坐標.(3)根據函數圖象比較函數值的大小.【題目詳解】解：（1）把點A（3，6）代入y=，得m=13，則y=．得，解得把點B（n，1）代入y=，得n=13，則點B的坐標為（13，1）．由直線y=kx+b過點A（3，6），點B（13，1），則所求一次函數的表達式為y=﹣x+1．（3）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，1）．∴PE=|m﹣1|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴點E的坐標為（0，5）或（0，4）．（3）根據函數圖象可得的解集：或；【題目點撥】考核知識點：反比例函數和一次函數的綜合運用.熟記函數性質是關鍵.22、(1);(2)x1＝0，x2＝1．【解題分析】

（1）先把化簡，然后合并即可；（2）利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）原式＝2﹣＝；（2）x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．23、（1）三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3），種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【解題分析】

（1）設三月份每瓶高檔酒A售價為x元，然后根據三、四月賣出相同數量列出方程，求解即可；（2）設購進A種酒y瓶，表示出B種酒為（100-y）瓶，再根據預算資金列出不等式組，然后求出y的取值范圍，再根據y是正整數設計方案；（3）設購進A種酒y瓶時利潤為w元，然后列式整理得到獲利表達式，再根據所有方案獲利相等列式計算即可得解．【題目詳解】解：（1）設三月份每瓶高檔酒售價為元，由題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：三月份每瓶高檔酒售價為1500元；（2）設購進種酒瓶，則購進種酒為（100-y）瓶，由題意得，解得，∵為正整數，∴、、，∴有三種進貨方案，分別為：①購進種酒35瓶，種酒65瓶，②購進種酒36瓶，種酒64瓶，③購進種酒37瓶，種酒63瓶；（3）設購進種酒瓶時利潤為元，則四月份每瓶高檔酒售價為元，，，∵（2）中所有方案獲利恰好相同∴，解得．∵∴種酒越少，所用進貨款就越少，在利潤相同的情況下，選擇方案①對經銷商更有利.【題目點撥】此題考查