初中數(shù)學八年級下冊 菱形的性質 全市獲獎

菱形的性質兩組對邊分別平行平行四邊形矩形前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?有一個角是直角菱形有一組鄰邊相等(矩形,由角變化得到)如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫什么呢?(菱形)四邊形情景引入有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？三菱汽車標志欣賞菱形就在我們身邊小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？活動1：探究菱形的性質合作探究ADOC

B我們已經(jīng)知道矩形和菱形是特殊的平行四邊形，矩形菱形都是中心對稱圖形，想一想矩形、菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各幾條？矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的特殊性質：菱形是軸對稱圖形,對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.對邊平行且相等對角相等對角線互相平分菱形的性質1：菱形的四條邊都相等.應用格式：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAABDC菱形的性質2：ODBOA∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，

AC平分∠DAB和∠DCB

BD平分∠ADC和∠ABC應用格式：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.C邊角對角線對稱性兩組對邊平行且相等四條邊相等兩組對角分別相等鄰角互補

兩條對角線互相平分兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.軸對稱圖形，有2條對稱軸，是兩條對角線所在的直線.ODCBOA菱形的知識要點例1.（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34鞏固練習

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC×AE菱形的面積活動1：探究菱形的面積計算公式菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?

S菱形=底×高=對角線乘積的一半為什么?菱形的面積ABCD=4SRt△ABO=

AC×BD

S菱形1個定義2個公式3個特性：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.：S菱形=底×高

S菱形=

對角線乘積的一半：特在“邊、對角線、對稱性”課堂小結

已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度數(shù)；ABCDEO2∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB∴AD=AB=BD∵E是AB的中點，且DE⊥AB∴DA=DB（DE為AB

的中垂線）∴

∠DAB=60°，∴∠ABC=120°解：課后練習ABCDEO2（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四邊形ABCD是菱形，∴

AC⊥DB∵

DB=4

∴0B=2∴在R t△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得

DE==2∴

S菱形ABCD=4×2=8例2如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AE=2.求:

（2）對角線AC、BD的長；（3）菱形ABCD的面積你知道本題還有更簡單的求面積方法嗎？成功就是