初中數(shù)學(xué)八年級下冊 矩形的判定 全市一等獎

矩形的判定

18.2.2矩形的判定

崇信二中穆燕妮（一）知識目標(biāo)：

探索并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判斷一個四邊形是否是矩形；（二）能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生推理、發(fā)現(xiàn)、分析、動手及解決問題的能力；（三）情感目標(biāo)：

進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)合作交流，探究創(chuàng)新意識。

學(xué)習(xí)目標(biāo):一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義：矩形的性質(zhì)回憶思考：(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?

(2)需要添加什么條件才能使對角線相等的四邊形是矩形?歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）證明：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知:在ABCD中,AC=BD。求證:ABCD是矩形。歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。（1）有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？（2）有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？（3）有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？思考證明：有三個角是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°∴AD∥BC,AB∥CD.求證:四邊形ABCD是矩形.∴四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA∴四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

例1：已知M為ABCD的AD邊的中點，且MB＝MC。求證：ABCD是矩形。ABDCM證明：∵ABCD是平行四邊形AB＝DC∵M(jìn)是AD的中點∴AM＝DM∵M(jìn)B＝MC∴△BAM≌△CDM（SSS）∴∠A＝∠D∴∠A＋∠D＝1800∴∠A＝900∴ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）ABCDO12平行四邊形ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CODO=BO∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形）如圖,在A

BCD中,∠1=∠2中.此時平行四邊形ABCD是矩形嗎?思考

如圖所示，已知在□ABCD中，各個內(nèi)角的平分線相交于點E、F、G、H。（1）猜想四邊形EHGF的形狀；

（2）試說明你猜想的正確性。思考（1）四邊形EFGH是矩形。（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC=180°

又∵AF、BH分別平分∠BAD和∠ABC∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形（有三個角是直角