初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 菱形的判定 全省一等獎(jiǎng)2

菱形的判定感受生活一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對(duì)角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形菱形的

兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)

菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握菱形的判定定理及證明方法。2、學(xué)會(huì)運(yùn)用菱形的判定解決一些問(wèn)題；進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力；逐步掌握說(shuō)理的基本方法。3、經(jīng)歷探索菱形判定的過(guò)程，發(fā)展主動(dòng)探索、研究的習(xí)慣。思考

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BCABCDO定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)∴BD垂直平分AC

觀察與思考：若四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則四邊形ABCD是不是菱形？注：對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。DCABABCDO對(duì)角線相等且垂直的四邊形是菱形嗎？判斷下列說(shuō)法是否正確：1.有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形3.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形矩形2.對(duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形4.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形菱形常用的判定方法1、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形2、有四條邊相等的四邊形是菱形。1.下列命題中正確的是（）A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等的四邊形是菱形D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C2.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（）A.矩形B.一般的平行四邊形C.菱形D.以上都不對(duì)C3.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC做一做有人說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534343434∟5555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。小明為班級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)班徽，圖中有一個(gè)菱形。為了檢驗(yàn)小明所畫(huà)的菱形是否準(zhǔn)確，請(qǐng)你以帶有刻度的三角尺為工具，設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)方案。ABCDO例1：如圖,

□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=,AO=2,OB=1.（1）AC,BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO

解：（1）∵AB=

，AO=2，OB=1.

根據(jù)勾股定理逆定理∴∠AOB=90°∴AC⊥BD.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.521例2、已知：如圖（1）,□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEOC思考：如圖（2），若將例2中的“□

ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四邊形AFCE的面積。（1）AEFBD（2）O1、進(jìn)一步熟練了菱形的判定方法；2、能靈活得看待每一個(gè)題目，學(xué)會(huì)一題多證，一題多解；3、利用所學(xué)知識(shí)，會(huì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。感悟與收獲

判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．√

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╳

做一做□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD