初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 二次根式的混合運(yùn)算 名師獲獎(jiǎng)

二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算下列各題1.(x+y)·xy2.（2x2y+3xy2）÷xy3.(x+y)(x-y)情境引入4.（x+y）2

=x2y+xy2

=2x+3y=x2-y2=x2+2xy+y2

思考若把上式中的字母x,y都用二次根式代替，得到的新式子又該如何計(jì)算呢？R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.3.2二次根式的混合運(yùn)算華鎣市第二中學(xué)孫軍探索新知計(jì)算：思考：（1）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，最后的目標(biāo)是什么?（2）呢？分析：把二次根式看成“項(xiàng)”，就可類比整式的運(yùn)算進(jìn)行。(1)、（2）類似于整式與整式乘法中“多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式”、“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”，然后按照二次根式相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行，最后要把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式。例1計(jì)算：

解：二次根式的混合運(yùn)算此處類比“多項(xiàng)式×單項(xiàng)式”即(a+b)m=am+bm.此處類比“多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式”即(a+b)÷

m=a÷

m+b÷

m.歸納：二次根式的混合運(yùn)算，先要弄清運(yùn)算種類，再確定運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的要算括號(hào)內(nèi)的，最后按照二次根式的相應(yīng)的運(yùn)算法則進(jìn)行。解：此處類比“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.二次根式的混合運(yùn)算注意：在運(yùn)算過(guò)程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，應(yīng)因題而異，但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn)。思考：二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的呢？1.計(jì)算：

練一練2.計(jì)算：

這兩題有簡(jiǎn)便方法嗎？練一練問題

整式的乘法公式對(duì)于二次根式的運(yùn)算也適用嗎?整式的乘法公式就是多項(xiàng)式×多項(xiàng)式.前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用.

例2計(jì)算：

解：利用乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算

平方差公式完全平方公式乘法公式使計(jì)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便！

已知試求x2+2xy+y2的值.解：

x2+2xy+y2=（x+y)2.把代入上式,得原式=3例4求代數(shù)式的值

求代數(shù)式的值，通常要先化簡(jiǎn).一種是化簡(jiǎn)已知條件；一種是化簡(jiǎn)所求的代數(shù)式.歸納隨堂訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1.下列計(jì)算中正確的是（）B2.計(jì)算比一比：看誰(shuí)算得又快又對(duì)？(5)(5)綜合應(yīng)用解：3.計(jì)算：解:∵，∴

∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]

4.已知，求x3y+xy3的值.通過(guò)今天