初中數(shù)學九年級上冊 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 全國獲獎

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求ax+b=0（a≠0）的解x為何值時y=ax+b的值為0確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標

思考：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系？數(shù)形結(jié)合互相轉(zhuǎn)化互相轉(zhuǎn)化函數(shù)的觀點一.如圖，直線y=-3x+6的圖象與x軸交點的橫坐標是2，則方程-3x+6=0的解是——當因變量y=0時，自變量x=——x0yy=-3x+62221、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△

=。方程根的情況是：當△﹥0時方程

；當△=0時，方程

；當△﹤0時，方程

。b2-4ac有兩個不等實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a≠0)圖像是一條

，拋物線一：復習提問二.新知探索1.想一想:今天我們探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，你有什么想法嗎？2.做一做：分別寫出下列二次函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程并且解方程。分別畫出下列二次函數(shù)的圖像a.y=x2+x-2b.y=x2-6x+9c.y=x2–x+1議一議：二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。（1）寫出上述三個二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況有哪幾種？交點坐標分別是什么？（-2，0）（1，0）（3，0）無交點(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點個數(shù)及交點坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與x軸交點坐標相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點無實根相應(yīng)方程根的判別式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜02.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+cax2+bx+c=0y取定值0方程的根交點的橫坐標與X軸1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸交點個數(shù)由ax2+bx+c=0的根的判別式確定數(shù)形結(jié)合的思想研究意義：1.通過二次函數(shù)圖像求相應(yīng)方程的解2.通過方程求函數(shù)的相關(guān)問題三.新知歸納四.簡單運用答案：（1）A（-1，0），B（4，0）；（2）x=-1或4；（3）x=-1或4；（4）方程的解就是二次函數(shù)的交點的橫坐標。2.拋物線y=x2-4x+4與軸有

個交點，坐標是

。3.拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A兩個交點B一個交點C沒有交點D畫出圖象后才能說明1.若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

。（-2，0）、（3，0）1（2，0）跟蹤練習4.若函數(shù)圖象與x軸是只有一個公共點,求m的值.

c5、拓展探索②、如圖（2）是函數(shù)y=x3+x2-4x-4的圖象，由圖你能求出方程x3+x2-4x-4=0的解嗎？①、如圖（1）是函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，由圖你能求出方程x2-4x+3=0的解嗎？（圖1）（圖2）函數(shù)的零點你會解下列方程嗎：①x2-4x+3=0；②x3+x2-4x-4=0一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0課堂小結(jié)

6.已知二次函數(shù)的圖像與X軸有兩個不同的交點.（1）求k的取值范圍（2）當k為何值時，這兩個交點橫坐標