吉林省長(zhǎng)春市名校調(diào)研九級(jí)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市名校調(diào)研九級(jí)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積是（）A．4 B．4 C．4 D．2．下列事件中，屬于確定事件的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次3．在△ABC中，若底邊長(zhǎng)是a，底邊上的高為h，則△ABC的面積，當(dāng)高h(yuǎn)為定值時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．S，a是變量；，h是常量B．S，a，h是變量；是常量C．a(chǎn)，h是變量；S是常量D．S是變量；，a，h是常量4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是3cm、4cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm5．已知、、是的三邊，且滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．不能確定6．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．不等式x＜5的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)B．不等式x＞－5的負(fù)整數(shù)解集有有限個(gè)C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個(gè)解7．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>510．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個(gè)鈍角的度數(shù)為，則x的取值范圍是______12．如果一組數(shù)據(jù)：8，7，5，x，9，4的平均數(shù)為6，那么x的值是_____．13．計(jì)算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．14．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則_________.15．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點(diǎn)B2的坐標(biāo)_______17．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)70分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評(píng)成績(jī)的方法如下：平時(shí)：期中：期末＝3：3：4，則小明總評(píng)成績(jī)是________分．18．如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m2三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t=1時(shí)，將△OEF沿EF翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線DE的解析式；②點(diǎn)M是射線DB上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線DE的平行線，與x軸交于N點(diǎn)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合時(shí)，S為△MBN的面積，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，S=1．求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量b的取值范圍．20．（6分）一分鐘投籃測(cè)試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學(xué)的一次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補(bǔ)充完整；一分鐘投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰?shù)囊欢螌?duì)話，請(qǐng)你根據(jù)（1）中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．21．（6分）在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過(guò)點(diǎn)F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.此時(shí)，有結(jié)論AE=MN，請(qǐng)進(jìn)行證明；（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，此時(shí)有結(jié)論：BF=FG，請(qǐng)利用圖2做出證明.（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)E為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖322．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F．（1）請(qǐng)判斷△PFA與△ABE是否相似，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù)（3）若，求的值.24．（8分）為了比較甲、乙兩種水稻秧苗是否出苗整齊，每種秧苗各取5株并量出每株的長(zhǎng)度如下表所示（單位：厘米）通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差，評(píng)價(jià)哪個(gè)品種出苗更整齊．編號(hào)12345甲1213141516乙131416121025．（10分）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，設(shè)是線段上一點(diǎn)，若將△沿折疊，使點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處。求：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.26．（10分）如圖，在中，，，為邊上的高，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

如圖，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長(zhǎng)度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD=，∴S△ABC=BC·AD==4，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理有應(yīng)用、三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及定理是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6是不可能事件；C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6是隨機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機(jī)事件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【解題分析】

因?yàn)楦遠(yuǎn)為定值，所以h是不變的量，即h是常量，所以S，a是變量，，h是常量．故選A.4、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．5、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式把等式進(jìn)行變形即可求解.【題目詳解】∵∴則=0，故a=b=c，的形狀等邊三角形，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.6、C【解題分析】

對(duì)于A、B選項(xiàng)，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對(duì)于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進(jìn)行比較，從而判斷C、D的正誤.【題目詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數(shù)解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無(wú)數(shù)個(gè)，所以A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負(fù)整數(shù)解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯(cuò)誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于不等式的題目，需結(jié)合不等式的解集的知識(shí)求解；7、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．8、A【解題分析】

當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形．根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，可證BD=DE，可得四邊形DBFE是菱形，當(dāng)EF=FC，可證EF=BF，可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；【題目詳解】解：當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形DBFE是菱形；理由：∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四邊形DBFE是菱形．故B正確，不符合題意，當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四邊形DBFE是菱形，故C正確，不符合題意，當(dāng)EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四邊形DBFE是菱形，故D正確，不符合題意，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【題目詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

試題分析：根據(jù)鈍角的范圍即可得到關(guān)于x的不等式組，解出即可求得結(jié)果.由題意得，解得.故答案為【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：不等式組的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．12、1【解題分析】

利用平均數(shù)的定義，列出方程＝6即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意知＝6，解得：x＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．13、-1．【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、1：8.【解題分析】

先過(guò)點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，由平行線分線段成比例可得BG=GE，再根據(jù)GD∥EC，得出AE=，最后根據(jù)AE：EB=：2EG，即可得出答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作GD∥EC交AB于G，∵AD是BC邊上中線，∴，即BG=GE，又∵GD∥EC，∴，∴AE=，∴AE：EB=：2EG=1：8.故答案為：1：8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之間的關(guān)系．15、1【解題分析】

首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程，解方程求出AE的長(zhǎng)問(wèn)題即可解決．【題目詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設(shè)為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.本題也要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．16、（）【解題分析】

根據(jù)題意得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn)B2018的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，∴每4次循環(huán)一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴點(diǎn)B2與B1同在一個(gè)象限內(nèi)，∵-4=-22，8=23，16=24，∴點(diǎn)B2（22，-22）．故答案為：（22，-22）.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出B點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.17、79【解題分析】

解：本學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分)故答案為7918、【解題分析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．【題目詳解】解：菱形的周長(zhǎng)為12，菱形的邊長(zhǎng)為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一般，此題難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）6-t，+t；（2）①直線DE的解析式為：y=-；②【解題分析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(6，3)，然后根據(jù)E點(diǎn)與F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可用含t的代數(shù)式表示OE，OF；(2)①由翻折的性質(zhì)可知：△OPF≌△DPF，進(jìn)而可得：DF=OF，然后由t=1時(shí)，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進(jìn)而可求點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式；②先確定出k的值，再分情況計(jì)算S的表達(dá)式，并確認(rèn)b的取值．【題目詳解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵動(dòng)點(diǎn)F從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)時(shí)，AE=t，OF=+t，則OE=OA-AE=6-t，故答案為：6-t，+t；(2)①當(dāng)t=1時(shí)，OF=1+=，OE=6-1=5，則CF=OC-OF=3-=，由折疊可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴設(shè)直線DE的解析式為：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，∴直線DE的解析式為：y=-；②∵M(jìn)N∥DE，∴MN的解析式為：y=-，當(dāng)y=3時(shí)，-=3，x=(b-3)=b-4，∴CM=b-4，分三種情況：i)當(dāng)M在邊CB上時(shí)，如圖2，∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，DM=CM-1=b-5，∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，∴≤b＜，∴S=BM?AB=×3(11?b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；ii)當(dāng)M與點(diǎn)B重合時(shí)，b=，S=1；iii)當(dāng)M在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，∴BM=CM-6=b-11，DM=CM-1=b-5，∵DM＞5，即b-5＞5，∴b＞，∴S=BM?AB=×3(b?11)=2b-15(b＞)；綜上，．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形和一次函數(shù)的綜合題，考查了動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解(1)的關(guān)鍵是：明確動(dòng)點(diǎn)的時(shí)間和速度；解(2)的關(guān)鍵是：由翻折的性質(zhì)可知：△OEF≌△DEF，并采用了分類討論的思想，注意確認(rèn)b的取值范圍．20、(1)見(jiàn)解析；（2）乙組成績(jī)好于甲組，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)測(cè)試成績(jī)表求出乙組成績(jī)?yōu)?分和9分的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法和中位數(shù)的定義求出平均數(shù)和中位數(shù)，即可補(bǔ)全分析表；（2）根據(jù)平均分、方差、中位數(shù)、合格率的意義即可寫出支持小聰?shù)挠^點(diǎn)的理由．【題目詳解】（1）根據(jù)測(cè)試成績(jī)表即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：補(bǔ)全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，是1．統(tǒng)計(jì)量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說(shuō)明乙組成績(jī)比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績(jī)好于甲組．【題目點(diǎn)撥】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，方差，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)和方差的運(yùn)算公式.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MN，BF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG【解題分析】（1）作輔助線，構(gòu)建平行四邊形PMND，再證明△ABE≌△DAP，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AG=EG=CG，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得∠AGE=90°，在R△AGE中，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BF=AE，F(xiàn)G=AE，則BF=GF；（3）①AE=MN，證明△AEB≌△NMQ；②BF=FG，同理得出BF和FG分別是直角△AEB和直角△AGF斜邊上的中線，則BF=AE，F(xiàn)G=AE，所以BF=FG.證明：(1)在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN∵正方形ABCD∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°∴四邊形PMND是平行四邊形且PD=MN∵∠B=90°∴∠BAE＋∠BEA=90°∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°∴∠BEA=∠AMN=∠APD又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°∴△ABE≌△DAP∴AE=PD=MN（2）在圖2中連接AG、EG、CG由正方形的軸對(duì)稱性△ABG≌△CBG∴AG=CG，∠GAB=∠GCB∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)∴AG=EG∴EG=CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由圖可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB=180°又∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°∴∠AGE=90°在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE∴BF=FG（3）AE與MN的數(shù)量關(guān)系是：AE=MNBF與FG的數(shù)量關(guān)系是：BF=FG“點(diǎn)睛”本題是四邊形的綜合題，考查了正方形、全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定，在有中點(diǎn)和直角三角形的前提下，可以利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來(lái)證明兩條線段相等.22、（1）見(jiàn)解析；（2）存在，x的值為2或5.【解題分析】

（1）在△PFA與△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根據(jù)題意：若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB；必須有PE∥AB；分兩種情況進(jìn)而列出關(guān)系式．【題目詳解】(1)證明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，則∠PEF=∠EAB.如圖，連接PE,DE,∴PE∥AB.∴四邊形ABEP為矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)P，作PF⊥AE于點(diǎn)F,連接PE,若△PFE∽△ABE，則∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn).∵AE=，∴EF=AE=.∵，∴PE=5，即x=5.∴滿足條件的x的值為2或5.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、（1）見(jiàn)解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.【解題分析】

（1）直接利用正方形的性質(zhì)得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)∠DAF＝∠CDE和余角的性質(zhì)可得∠AGD＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，在△ADF和△DCE中；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠