初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-4線段的垂直平分線

我們來當(dāng)設(shè)計(jì)師問題：如圖要在A、B、C三個(gè)村莊附近建一個(gè)游樂場(chǎng)，要求游樂場(chǎng)P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等，請(qǐng)你幫助確定游樂場(chǎng)點(diǎn)P的位置。●●●ABC2.4線段的垂直平分線第1課時(shí)復(fù)習(xí)1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸（）A頂角的平分線B底邊上的高C底邊上的中線D底邊上的高所在的直線

2、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？是D活動(dòng)：給每個(gè)同學(xué)發(fā)一張畫有一條線段AB的透明紙片，請(qǐng)同學(xué)們通過折疊來找線段的對(duì)稱軸。

垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.線段的垂直平分線就是線段的對(duì)稱軸.線段垂直平分線的定義：

如圖，在線段AB

的垂直平分線l上任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，線段PA,

PB之間有什么關(guān)系？探究將△PAB沿直線l對(duì)折

由于

l是線段AB的垂直平分線，

因此直線l是線段AB的對(duì)稱軸從而點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.所以線段PA與線段PB重合

即PA=PB.結(jié)論線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.幾何語言：∵CD⊥AB,AO=BO∴PA=PB線段垂直平分線的性質(zhì)定理：溫馨提示：點(diǎn)必須在線段的垂直平分線上。

1、如圖已知直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P是l上任意一點(diǎn)(1)如圖若點(diǎn)P在線段AB上，PA=5，則PB=_____;(2)如圖若點(diǎn)P在線段AB外，PA=7，則PB=_____;練習(xí)57反過來：如果有一個(gè)點(diǎn)P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點(diǎn)P一定在線段AB的垂直平分線上嗎？(1)P(2)P∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形.

∵PC⊥AB∴AC＝BC∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.┐

C（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB外時(shí)過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，

∵PA=PB

∴點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)

∴此時(shí)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.P┐

(1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)結(jié)論到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.幾何語言：∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：例1已知：如圖，在△ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC.（1）則OA=______,OB=_______.（2）求證：點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.證明：∵OA=OB.

OB=OC.∴OA=OC.∴點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離________.相等OBOC┐┐┐我們來當(dāng)設(shè)計(jì)師問題：如圖A、B、C三個(gè)村莊合建一個(gè)游樂場(chǎng)，要求游樂場(chǎng)P點(diǎn)距離三個(gè)村莊都相等，請(qǐng)你幫助確定游樂場(chǎng)點(diǎn)P的位置。●●●ABC┐

┐

┐

P如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交

AB，BC于點(diǎn)D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE的度數(shù).鞏固練習(xí)解：∵DE是AB的垂直平分線

∴AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝30°∴∠CAE＝∠BAC－∠BAE

＝80°－30°＝50°本節(jié)課你們有哪些收獲？課堂小結(jié)作業(yè)布置1、已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段AB外的兩點(diǎn)，且AC=BC，AD