初中八年級數(shù)學(xué)課件-三角形中邊與角之間的不等關(guān)系

三角形中邊與角之間的不等關(guān)系新源縣第六中學(xué)黃紅霞新人教版八年級上軸對稱等腰三角形

實驗與探究1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角復(fù)習(xí)：等角對等邊等腰三角形的判定：2、三角形的任意兩邊之和

第三邊。復(fù)習(xí)：3、三角形的任意一個外角等于，三角形的任意一個外角大于。

也就是說：在一個三角形中，如果兩條邊相等，那么它們所對的角也相等.反過來，在一個三角形中，如果兩個角相等，那么它們所對的邊也相等思考

在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角是否相等呢？反過來，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊是否相等呢？復(fù)習(xí)：探究1

在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角是否相等呢？已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B證明：作∠BAC的平分線AD交BC于D.在AB上截取AC’=AC，連結(jié)C’D.∴△ADC≌△ADC’（S.A.S）∴∠C=∠AC’D（全等三角形對應(yīng)角相等）∵∠AC’D>∠B（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠C>∠B（等量代換）已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B作BC邊的垂直平分與AB、BC分別交于點D、E已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B在AB上截取AC’=AC，連接CC’已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B已知：如圖，在△ABC中，AB>AC求證：∠C>∠B定理：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大一個三角形所對簡寫成“大邊對大角”探究2

在一個三角形中，“大邊對大角”有沒有逆命題？反過來，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊是否相等呢？思考逆命題：“大角對大邊”已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B求證：AC

>AB已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B求證：AB>AC證明：作BC的垂直平分線MN，分別交AB、BC于M、N，連結(jié)MC.∴MB=MC（線段垂直平分線上的點和線段兩個端點的距離相等）∴MA+MB>AC（等量代換）∵MA+MC>AC（三角形的任何兩邊的和大于第三邊）即AB>AC∵MN垂直平分BC（已知）已知：如圖，在△ABC中，∠C>∠B求證：AB>AC證明：在∠ACB內(nèi)部作∠ECB=∠B定理及逆定理：定理：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大一個三角形所對簡寫成“大邊對大角”逆定理：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大簡寫成“大角對大邊”一個三角形所對牛刀小試1、在△ABC中，AB>BC>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣大小關(guān)系？2、如果一個三角形中最大的邊所對

的角是銳角，那么這個三角形一定

是銳角三角形么？3、直角三角形的哪一邊最長？

為什么？牛刀小試4、如圖，在四邊形ABCD中，四條邊不等，AD邊最大，BC邊最小求證：∠B>∠D小結(jié)：一個三角形中的邊角不等關(guān)系定理：大邊對大角逆