力學單位制 (二)階段推導公式

階段推導公式一、量綱的應用——利用單位推導公式分別代表長度、時間、質量的量綱，即、、其單位分別為.①小角度單擺的運動周期可能與擺長、擺球質量、重力加速度有關,設，由于、、，故而，得、、解得、、，即.②自由落體的速度可能與高度、重力加速度有關,設(constant,常數(shù)，量綱為一)，由于、、，故而，得①②，聯(lián)立①②，解得、即.③聲音的速度與壓強與密度(溫度)有關，則壓強:的單位為=，相當于；的單位為，相當于,密度的單位為,相當于,設（是系數(shù)，單位為1），則等效于①②③聯(lián)立①②③，解得、，即.二、微元法或微積分法推導公式①流量公式，其的單位為，表示單位時間內流過流體的體積。微元法推導如下：,,.水柱流下時流量不變，，即“長消”，如倒油或倒水時水柱越來越細，噴灌澆地與噴泉相反，可解釋.②山的極限高度.熔化熱為，根據(jù)分子運動論，最上面有微元質量的石頭產(chǎn)生向下運動（振動），其減少的重力勢能（等于動能）恰好能使相應下方的石頭熔化，，則極限高度為.三、其它常用公式推導㈠理想氣體的克拉伯龍方程為:⑴變形后得，導出，表示密度與相對分子量成正比。相同條件下，密度與摩爾質量（即分子量）成正比，代入數(shù)值，即可得標準狀況下的密度，,，若已知氫氣的密度，把它當作標準或參考，則其它氣體的密度是氫氣的密度的分子量的倍數(shù)；⑵變形后得,氣體摩爾體積(標準狀況下);⑶變形后得分子數(shù)密度,,,得,大量分子的平均動能,是的單值函數(shù).⑷已知密度與摩爾質量，求分子的體積.①，②，③，聯(lián)立①②③，得單個分子的體積;設有摩爾的分子，則理想氣體分子的體積，與的原子直徑相比，體積上相差倍，可見很空曠.㈡由歐姆定律與焦耳定律可得下列結論：①對于純電阻用電器(即消耗的電能全部用來發(fā)熱,如電熱水器、孵化器、恒溫器)，則電功（電流做的功）滿足（純電阻）；②而對于非純電阻用電器(如電機)消耗的電能大部分用來輸出機械功，小部分電阻絲發(fā)熱,如電熱水器、孵化器、恒溫器)，由能量守恒定律得，其中，則由間接求解，當然也可通過電流做功的表現(xiàn)——物體機械能的變化，動能定理（或功能原理）直接求解，如增加的機械能總結成結構圖③舉例：一小風扇，電壓較低為，電流為，此時不轉；電壓為，電流為，此時正常工作，求正常工作時的效率。設線圈的電阻為，不轉時（純電阻用電器）由歐姆定律得，轉動時（非純電阻用電器）總功率，發(fā)熱功率，有用功率，由效率公式，得×100％（交換場地），若令，則上式化簡為.④當洗衣機電壓較低時、啟動前內放衣物過多時或卡死時造成無法正常轉動，電動機變成了非純電阻用電器，洗衣機非常危險，線圈極度發(fā)熱，數(shù)十秒可能燒毀。很快當發(fā)現(xiàn)不能轉動時，應立即關閉電源。因為不轉時，，因為電動機的線圈的電阻很?。ㄍǔ讱W姆），即會極大。㈢兩個電阻絲與，燒開同一壺水所用時間分別為與.⑴電阻絲串聯(lián)時所用時間為串聯(lián)電路規(guī)律為，，.由,得，，.再由，得,簡化為(類似串聯(lián)電阻公式).⑵①并