高等數(shù)學(xué)課件11數(shù)列的極限

高等數(shù)學(xué)課件1-1數(shù)列的極限匯報(bào)人：?jiǎn)螕舸颂幪砑痈睒?biāo)題目錄01添加目錄項(xiàng)標(biāo)題02數(shù)列極限的定義04數(shù)列極限的應(yīng)用03數(shù)列極限的證明05數(shù)列極限的擴(kuò)展添加章節(jié)標(biāo)題01數(shù)列極限的定義02極限的定義極限的性質(zhì)：極限具有唯一性、保號(hào)性、有界性、保序性、夾逼性等性質(zhì)數(shù)列極限：數(shù)列的極限是指當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)的值趨于一個(gè)確定的常數(shù)或無(wú)窮大極限的定義：如果對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，|an-A|<ε，則稱(chēng)A是數(shù)列{an}的極限極限的應(yīng)用：極限在微積分、函數(shù)、數(shù)列、級(jí)數(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用極限的性質(zhì)極限存在性：數(shù)列的極限存在，且唯一極限唯一性：數(shù)列的極限唯一，且存在極限穩(wěn)定性：數(shù)列的極限穩(wěn)定，不受其他因素影響極限連續(xù)性：數(shù)列的極限連續(xù)，可以連續(xù)變化極限可導(dǎo)性：數(shù)列的極限可導(dǎo)，可以導(dǎo)數(shù)計(jì)算極限可積性：數(shù)列的極限可積，可以積分計(jì)算極限的運(yùn)算性質(zhì)極限的指數(shù)和根式運(yùn)算極限的加法和減法運(yùn)算極限的乘法和除法運(yùn)算極限的復(fù)合函數(shù)運(yùn)算數(shù)列極限的證明03證明極限存在的方法直接證明法：通過(guò)直接計(jì)算極限值來(lái)證明極限存在間接證明法：通過(guò)證明極限值存在來(lái)證明極限存在極限存在定理：通過(guò)證明數(shù)列的極限存在來(lái)證明極限存在極限存在性定理：通過(guò)證明數(shù)列的極限存在來(lái)證明極限存在證明極限值的方法直接證明法：通過(guò)計(jì)算極限值，證明其存在性間接證明法：通過(guò)證明極限值等于某個(gè)已知極限值，證明其存在性?shī)A逼定理：通過(guò)比較兩個(gè)極限值，證明其存在性單調(diào)有界準(zhǔn)則：通過(guò)證明數(shù)列單調(diào)且有界，證明其存在性極限存在準(zhǔn)則：通過(guò)證明數(shù)列滿(mǎn)足極限存在準(zhǔn)則，證明其存在性證明極限不存在的方法反證法：假設(shè)極限存在，然后推導(dǎo)出矛盾，從而證明極限不存在極限定義法：根據(jù)極限的定義，證明極限不存在夾逼定理：利用夾逼定理，證明極限不存在單調(diào)有界準(zhǔn)則：利用單調(diào)有界準(zhǔn)則，證明極限不存在數(shù)列極限的應(yīng)用04利用極限求函數(shù)值極限的性質(zhì)：極限的保號(hào)性、極限的夾逼性等極限的定義：函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的極限值極限的應(yīng)用：求函數(shù)值、求導(dǎo)數(shù)、求積分等極限的求法：直接代入法、洛必達(dá)法則、泰勒公式等利用極限求不定積分極限的定義：極限是函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的極限值極限的應(yīng)用：在求不定積分時(shí)，可以利用極限來(lái)求解極限的性質(zhì)：極限具有保號(hào)性、有界性、單調(diào)性等性質(zhì)極限的應(yīng)用方法：在求不定積分時(shí)，可以利用極限的性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程利用極限證明不等式極限的定義：函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上的極限值極限的性質(zhì)：極限的保號(hào)性、極限的夾逼性等利用極限證明不等式的方法：利用極限的保號(hào)性、極限的夾逼性等例題：利用極限證明不等式，如：x^2+y^2>0，x^2+y^2>=0等利用極限求導(dǎo)數(shù)和積分添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題添加標(biāo)題導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：連續(xù)性、可微性、可積性導(dǎo)數(shù)定義：極限的差商形式積分定義：極限的和形式積分性質(zhì)：連續(xù)性、可積性、可微性數(shù)列極限的擴(kuò)展05無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量：在極限過(guò)程中，趨于0的量應(yīng)用：在解決極限問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì)算性質(zhì)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量在極限過(guò)程中可以相互轉(zhuǎn)化無(wú)窮大量：在極限過(guò)程中，趨于無(wú)窮的量無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì)無(wú)窮小量的定義：當(dāng)x趨近于0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限為0，則稱(chēng)f(x)為無(wú)窮小量添加標(biāo)題無(wú)窮小量的比較：兩個(gè)無(wú)窮小量，如果它們的比值是一個(gè)常數(shù)，則這兩個(gè)無(wú)窮小量是等價(jià)的添加標(biāo)題無(wú)窮小量的性質(zhì)：無(wú)窮小量乘以無(wú)窮小量，結(jié)果仍是無(wú)窮小量添加標(biāo)題無(wú)窮小量的運(yùn)算法則：無(wú)窮小量乘以常數(shù)，結(jié)果仍是無(wú)窮小量添加標(biāo)題無(wú)窮小量的應(yīng)用：在極限計(jì)算中，可以利用無(wú)窮小量的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化和計(jì)算添加標(biāo)題無(wú)窮小量在極限中的應(yīng)用無(wú)窮小量：在極限過(guò)程中趨于0的量極限運(yùn)算：