九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中真題分類匯編（人教版）：專題05 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（解析版）（人教版）

專題05二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用圖形問題1．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的專題探究；一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的框，在實(shí)際使用中，如果豎檔越多，窗框承重就越大，如果窗框面積越大，采光效果就越好．小組討論后，同學(xué)們做了以下試驗(yàn)：

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題：(1)在圖案①中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為，當(dāng)為，窗框的面積是______；(2)在圖案②中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為，試探究長(zhǎng)為多少時(shí)，窗框的面積最大，最大為多少？(3)經(jīng)過不斷的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)：總長(zhǎng)度一定時(shí)，豎檔越多，窗框的最大面積越小，試驗(yàn)證：當(dāng)總長(zhǎng)還是時(shí)，對(duì)于圖案③的最大面積，圖案④不能達(dá)到這個(gè)面積．【答案】(1)(2)長(zhǎng)為時(shí)，窗框的面積最大，最大為(3)見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得出，再由長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)長(zhǎng)為時(shí)，窗框的面積為，則，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法求解即可；（3）圖案③：設(shè)長(zhǎng)為時(shí)，窗框的面積為，則，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法得當(dāng)時(shí)，y有最大值，即當(dāng)時(shí)，即可得出窗框的面積為；圖案④：當(dāng)時(shí)，根據(jù)，則此方程無解，則圖案④不能達(dá)到這個(gè)面積．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，則，∴窗框的面積．故答案為：；（2）解：設(shè)長(zhǎng)為時(shí)，窗框的面積為，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值1，即當(dāng)長(zhǎng)為時(shí)，窗框的面積最大，最大為．（3）解：設(shè)長(zhǎng)為時(shí)，窗框的面積為，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，令，整理得：，∵，∴此方程無解，∴圖案③的最大面積，圖案④不能達(dá)到這個(gè)面積．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握矩形的面積和二次函數(shù)對(duì)最值，根的判別式是解題的關(guān)鍵．2．工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經(jīng)測(cè)量，，與之間的距離為2米，米，米，，．，，是工匠師傅畫出的裁剪虛線．當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是多少？

【答案】當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為米時(shí)，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是平方米【分析】連接，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先判斷出四邊形是矩形，從而可得，再判斷出四邊形和四邊形都是矩形，從而可得米，，然后設(shè)矩形的面積為平方米，米，則米，米，利用矩形的面積公式可得關(guān)于的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

，，米，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，，四邊形和四邊形都是矩形，米，，和都是等腰直角三角形，，，設(shè)矩形的面積為平方米，米，則米，米，米，米，，又，與之間的距離為2米，米，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為米時(shí)，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分是等腰三角形，，，點(diǎn)、、分別是邊、、的中點(diǎn)；下半部分四邊形是矩形，，制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和），設(shè)米，米．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)為多少時(shí)，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計(jì)算窗戶的最大面積．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），最大面積為．【分析】（1）由可表示出的長(zhǎng)，由，可表示出，，，，，的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中相關(guān)數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，∴．∵，是邊的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴．∵點(diǎn)、、分別是邊、的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）設(shè)面積為S，則，∴當(dāng)時(shí)，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），最大面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．圖形運(yùn)動(dòng)問題4．如圖（單位：cm），等腰直角以2cm/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到與重合，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs時(shí)，與正方形重疊部分的面積為ycm2，下列圖象中能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】分別求出時(shí)與時(shí)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象找出符合條件的選項(xiàng)即可【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，

重疊部分為三角形，面積，如圖，當(dāng)時(shí)，

重疊部分為梯形，面積，∴圖象為兩段二次函數(shù)圖象，第一段開口向上，第二段開口向下，函數(shù)的最大值為50，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，判斷出重疊部分的形狀并求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的菱形，，過點(diǎn)作直線，將直線沿線段向右平移，直至經(jīng)過點(diǎn)時(shí)停止，在平移的過程中，若菱形在直線左邊的部分面積為，則與直線平移的距離之間的函數(shù)圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用面積公式，分別計(jì)算出三個(gè)距離段的面積對(duì)應(yīng)的解析式，根據(jù)相應(yīng)圖象即可解答．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，①當(dāng)時(shí)，如圖，

，，圖象開口向上的拋物線的一部分；②當(dāng)時(shí)，如圖，

，圖象是線段；③當(dāng)時(shí)，如圖，

，圖象開口向下的拋物線的一部分；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：弄清楚不同取值范圍內(nèi)，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)，連接，在移動(dòng)的過程中始終保持，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】分情況求出當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再依題判斷即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，延長(zhǎng)交與點(diǎn)E，

∴，由題得，，，∴，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，

由題得，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，求出分段函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．銷售利潤(rùn)問題7．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系如圖所示，設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為w（元）．解答下列問題：

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)內(nèi)獲得2000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？(3)求銷售單價(jià)為多少時(shí)銷售利潤(rùn)最大？最大為多少元？【答案】(1)(2)70元(3)銷售單價(jià)為85元時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大為2450元【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，代入，，即可求解；（2）先得出，當(dāng)時(shí)，，解方程即可求解；（3）根據(jù)，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，把，代入解析式得：，解得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意，得；當(dāng)時(shí)，，解得：，，∵這種商品的銷售價(jià)不得高于90元/千克，∴，∴應(yīng)將銷售價(jià)定為70元/千克；（3），∵，∴當(dāng)銷售單價(jià)時(shí)，銷售利潤(rùn)w的值最大，最大值為2450元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、得出二次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為22元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）（天）的關(guān)系如表：時(shí)間x（天）1361036……日銷售量m（件）9490847624……未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且x為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格（元/件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為（且x為整數(shù)）．(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與x（天），直接寫出日銷售量m（件）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？(3)在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（且a為整數(shù)）給貧困戶，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t（天），求出a的值，即可求前20天中公司共捐贈(zèng)給貧困戶多少錢？【答案】(1)(2)第18天的日銷售利潤(rùn)最大為450元(3)，1500元【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式，故可利用待定系數(shù)法可求解；（2）日利潤(rùn)＝日銷售量×每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求a的取值范圍，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：（1）由題意可知，m（件）與x（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為，將、分別代入一次函數(shù)關(guān)系式中，得解得，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，其他m與x的對(duì)應(yīng)值均適合以上關(guān)系式．（2）解：設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為元，后20天日銷售利潤(rùn)為元，則，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為450；，∵，此函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．∵，∴第18天的日銷售利潤(rùn)最大為450元；（3）解：由題意得：，配方得：，要使日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間x增大而增大，則要求對(duì)稱軸，解得；又∵，故，∵a為整數(shù)，∴，∴前20天中公司共捐贈(zèng)給貧困戶的錢數(shù)為（元）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型．9．陜西大櫻桃發(fā)展十分迅速，后來居上，成為我國(guó)三大櫻桃產(chǎn)地之一，其中，銅川大櫻桃最為出名，先后榮獲“國(guó)家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品”“中國(guó)優(yōu)質(zhì)甜櫻桃之都”等殊榮，每到櫻桃成熟的季節(jié)，就會(huì)有大批的水果商收購(gòu)櫻桃．今年某村在銷售前對(duì)本地市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)批發(fā)價(jià)為萬元/噸時(shí)，每天可售出噸，每噸每漲萬元，每天的銷量將減少1噸，據(jù)測(cè)算，每噸平均投入成本1萬元，為了搶占市場(chǎng)，薄利多銷，該村產(chǎn)業(yè)合作社決定，批發(fā)價(jià)不低于萬元/噸，不高于萬元/噸．設(shè)櫻桃的批發(fā)價(jià)為x(萬元/噸)，每天獲得的利潤(rùn)為y(萬元)，請(qǐng)解答下列問題：(1)用含x的代數(shù)式表示每天櫻桃的銷售量為_______(噸)，并求出每天獲得的利潤(rùn)y(萬元)與批發(fā)價(jià)x(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該村每天批發(fā)櫻桃要盈利15萬元，求櫻桃的批發(fā)價(jià)應(yīng)定為多少萬元/噸？(3)當(dāng)櫻桃的批發(fā)價(jià)定為多少萬元時(shí)，每天所獲的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)，(2)若該村每天批發(fā)櫻桃要盈利15萬元，櫻桃的批發(fā)價(jià)應(yīng)定為4萬元/噸(3)當(dāng)批發(fā)價(jià)定為3萬元/噸時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是20萬元【分析】（1）根據(jù)“批發(fā)價(jià)為萬元/噸時(shí)，每天可售出噸，每噸每漲萬元，每天的銷量將減少1噸”用含x的代數(shù)式表示每天櫻桃的銷售量即可，再根據(jù)銷售量乘以每噸的利潤(rùn)列出每天獲得的利潤(rùn)y(萬元)與批發(fā)價(jià)x(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得，解方程后根據(jù)即可得到答案；（3）由題意得到，根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】（1）解:每天櫻桃的銷售量為（噸），故答案為：根據(jù)題意得，∴每天獲得的利潤(rùn)y(萬元)與批發(fā)價(jià)x(萬元/噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）根據(jù)題意可得，解得．∵，∴，答：若該村每天批發(fā)櫻桃要盈利15萬元，櫻桃的批發(fā)價(jià)應(yīng)定為4萬元/噸；（3），∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為，∴當(dāng)批發(fā)價(jià)定為3萬元/噸時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是20萬元．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．投球問題10．一個(gè)物體從地面豎直向上拋，有這樣的關(guān)系式：（不計(jì)空氣阻力），其中是物體距離地面的高度，是初速度，是重力加速度（g?。瑃是拋出后所經(jīng)歷的時(shí)間．圓圓用發(fā)射器（發(fā)射器的高度忽略不計(jì)）將一個(gè)小球以的初速度從地面豎直向上拋．(1)當(dāng)小球的高度為米時(shí)，求時(shí)間的值；(2)小球的高度能達(dá)到米嗎？請(qǐng)作出判斷，并說明理由．【答案】(1)小球的高度為米時(shí)，所用時(shí)間為或；(2)小球的高度不能達(dá)到米．理由見解析【分析】（1）把，代入所給關(guān)系式求出二次函數(shù)解析式，再代入解析式求t的值即可；（2）把代入函數(shù)解析式得到關(guān)于t的一元二次方程，由判別式判定方程是否有解即可．【詳解】（1）解：把代入得：，當(dāng)時(shí)，，即，解得：．答：小球的高度為米時(shí)，所用時(shí)間為或；（2）解：小球的高度不能達(dá)到米，理由如下：把代入得：，∴，∵，∴無實(shí)數(shù)解，∴小球的高度不能達(dá)到米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11．明明同學(xué)喜歡課外時(shí)間做數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．他使用內(nèi)置傳感器的“智能小球”進(jìn)行擲小球活動(dòng)，“智能小球”的運(yùn)動(dòng)軌跡可看作拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，“智能小球”從出手到著陸的過程中，豎直高度與水平距離可以用二次函數(shù)刻畫，將“智能小球”從斜坡點(diǎn)處拋出，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．某次訓(xùn)練時(shí)，“智能小球”回傳的水平距離與豎直高度的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：

水平距離豎直高度(1)根據(jù)題意，填空：________，________；“智能小球”達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為________；(2)“智能小球”在斜坡上的落點(diǎn)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若在自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為5，直接寫出的值．【答案】(1)，，(2)(3)或【分析】（1）將代入求出b，再求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)解直線與拋物線解析式組成的方程組即可；(3)根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)以及函數(shù)性質(zhì)分類討論即可．【詳解】（1）方法一：將代入中，得：，所以．即二次函數(shù)關(guān)系式為．將代入中，得：；方法二：因?yàn)槎魏瘮?shù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，．所以，．即二次函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，，所以，，；“智能小球”達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為，，；（2）由題意得：，解得：或（舍去），即點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）或．由得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最大值為5．．解得或（不合題意，舍去），②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最大值為5．．解得：或（不合題意，舍去）；所以，或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式．12．排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為，球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為，排球出手后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球時(shí)，測(cè)得水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離豎直高度①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求拋物線解析式；②判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)______填“能”或“不能”．(2)該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過程中的豎直高度單位：與水平距離單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)問該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．【答案】(1)①；②不能(2)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒有出界，見解析【分析】（1）①由表格中數(shù)據(jù)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，再把代入解析式求出a即可；②當(dāng)時(shí)求出y的值與2.24比較即可；（2）令中的，解方程求出x的值與18比較即可．【詳解】（1）解：（1）①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(diǎn)，設(shè)，把代入得，解得：，所求函數(shù)關(guān)系為；②不能．當(dāng)時(shí)，，該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能過網(wǎng)，故答案為：不能；（2）判斷：沒有出界．第二次發(fā)球：，令，則，，解得舍，，，該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球沒有出界．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是正確求出函數(shù)解析式．增長(zhǎng)率問題13．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，合肥市2021年第一季度總值約為2.4千億元人民幣，若我市第三季度總值為千億元人民幣，平均每個(gè)季度增長(zhǎng)的百分率為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均每個(gè)季度增長(zhǎng)的百分率為，第二季度季度總值約為元，第三季度總值為元，則函數(shù)解析式即可求得．【詳解】解：根據(jù)題意得：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確理解增長(zhǎng)率問題是解題關(guān)鍵．14．某廠家2022年2月份生產(chǎn)口罩產(chǎn)量為180萬只，4月份生產(chǎn)口罩的產(chǎn)量為461萬只，設(shè)從2月份到4月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用4月份該廠家口罩產(chǎn)量月份該廠家口罩產(chǎn)量從2月份到4月份該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，降價(jià)后的價(jià)格為元，原價(jià)為元，則y與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第二次降價(jià)的價(jià)格為，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．目前，隨著新冠病毒毒力減弱，國(guó)家對(duì)新冠疫情防控的政策更加科學(xué)化，人們對(duì)新冠病毒的認(rèn)識(shí)更加理性．佩戴口罩可以阻斷傳播途徑，在一定程度上能夠有效防止感染新型冠狀病毒肺炎．某藥品銷售店將購(gòu)進(jìn)一批A、B兩種類型口罩進(jìn)行銷售，A型口罩進(jìn)價(jià)m元每盒，B型口罩進(jìn)價(jià)30元每盒，若各購(gòu)進(jìn)m盒，成本為1375元．(1)求A型口罩的進(jìn)價(jià)為多少元？(2)設(shè)兩種口罩的售價(jià)均為x元，當(dāng)A型口罩售價(jià)為30元時(shí)，可銷售60盒，售價(jià)每提高1元，少銷售5盒；B型口罩的銷量y（盒）與售價(jià)x之間的關(guān)系為；若B型口罩的銷售量不低于A型口罩的銷售量的10倍，該藥品銷售店如何定價(jià)？才能使兩種口罩的利潤(rùn)總和最高．【答案】(1)25元(2)定價(jià)為40元時(shí)，兩種口罩的利潤(rùn)總和最高【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)兩種口罩的利潤(rùn)總和為，由銷售利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】（1）由題意可知：，即解得：，（舍去）∴A型口罩的進(jìn)價(jià)為25元．（2）設(shè)兩種口罩的利潤(rùn)總和為，當(dāng)A型口罩售價(jià)為元時(shí)，銷售量為盒，由題意得：，解得，則，∴對(duì)稱軸為，∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，兩種口罩的利潤(rùn)總和最高，即定價(jià)為40元時(shí)，利潤(rùn)最高．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售利潤(rùn)問題，根據(jù)題意找到關(guān)于的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．重慶潼南某一蔬菜種植基地種植的一種蔬菜，它的成本是每千克元，售價(jià)是每千克元，年銷量為萬千克多吃綠色蔬菜有利于身體健康，因而綠色蔬菜倍受歡迎，十分暢銷．為了獲得更好的銷量，保證人民的身體健康，基地準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開發(fā)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每年投入綠色開發(fā)的資金萬元，該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的倍，它們的關(guān)系如下表：萬元(1)試估計(jì)并驗(yàn)證與之間的函數(shù)類型并求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)若把利潤(rùn)看著是銷售總額減去成本費(fèi)和綠色開發(fā)的投入資金，試求年利潤(rùn)萬元與綠色開發(fā)投入的資金萬元的函數(shù)關(guān)系式；并求投入的資金不低于萬元，又不超過萬元時(shí)，取多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)．(3)基地經(jīng)調(diào)查：若增加種植人員的獎(jiǎng)金，從而提高種植積極性，又可使銷量增加，且增加的銷量萬千克與增加種植人員的獎(jiǎng)金萬元之間滿足，若基地將投入萬元用于綠色開發(fā)和提高種植人員的獎(jiǎng)金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使年利潤(rùn)達(dá)到萬元且綠色開發(fā)投入大于獎(jiǎng)金？【答案】(1)(2)時(shí)，最大為萬元(3)用于綠色開發(fā)的資金為萬元，獎(jiǎng)金為萬元【分析】根據(jù)題意判斷出函數(shù)解析式的形式，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，可求出與的二次函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)題意可知，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解題即可；將代入中的，故；再將代入，故，由于單位利潤(rùn)為，所以由增加獎(jiǎng)金而增加的利潤(rùn)就是，進(jìn)而求出總利潤(rùn)，即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)不是一次函數(shù)(不是線性的)，也不是反比例函數(shù)的值不是常數(shù))，所以選擇二次函數(shù)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得：，解得：，與的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）利潤(rùn)銷售總額減去成本費(fèi)和綠色開發(fā)的投入資金，；當(dāng)時(shí)，最大，由于投入的資金不低于萬元，又不超過萬元，所以，而，拋物線開口向下，且取值范圍在頂點(diǎn)右側(cè)，隨的增大而減小，故最大值在處，當(dāng)時(shí)，最大為：萬元；（3）設(shè)用于綠色開發(fā)的資金為萬元，則用于提高獎(jiǎng)金的資金為萬元，將代入中的，故；將代入，故，由于單位利潤(rùn)為，所以由增加獎(jiǎng)金而增加的利潤(rùn)就是；所以總利潤(rùn)，因?yàn)橐鼓昀麧?rùn)達(dá)到萬，所以，整理得，解得：或，而綠色開發(fā)投入要大于獎(jiǎng)金，所以所以用于綠色開發(fā)的資金為萬元，獎(jiǎng)金為萬元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一元二次方程的解法等知識(shí)，根據(jù)已知得出由增加獎(jiǎng)金而增加的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．