人教版初三數(shù)學(xué)下冊相似三角形知識點

使用日期：11月1日人教版初三數(shù)學(xué)下冊相似三角形知識點（預(yù)備定理）“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例； （1） （2）幾何表達式舉例：(1)∵DE∥BC∴(2)∵DE∥BC∴(3)∵∴DE∥BC比例的基本性質(zhì)：a:b=c:dad=bc；1.定理：“平行”出相似平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.定理：“SSS”幾何表達式舉例：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABC3.定理：“AA”出相似如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：∵∠A=∠A∠AED=∠ACB∴ΔADE∽ΔABC4．定理：“SAS”出相似如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.5.定理：“HL”幾何表達式舉例：∵又∵∠A=∠A∴ΔADE∽ΔABC6．“雙垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.幾何表達式舉例：(1)(2)7．相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；（2）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比；（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1)∵ΔABC∽ΔEFG∴∠BAC=∠FEG(2)∵ΔABC∽ΔEFG又∵AD、EH是對應(yīng)中線∴(3)∵ΔABC∽ΔEFG∴三、位似1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，且每組對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比．2、掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；②兩個位似圖形的位似中心只有一個；③兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同一側(cè)；④位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì)．位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比（相似比）．4、利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。鲌D時要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮??；④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形．練習(xí)1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個直角三角形B．兩個鈍角三角形C．兩個等腰三角形D．兩個等邊三角形2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對3、如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有對相似三角形，寫出來并說明理由；4．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．當堂檢測1．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長．2.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h．(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)3．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF．鞏固提高1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE.(1)求證：∠CBE＝36°；(2)求證：AE2＝AC·EC.2．如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．(1)在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案；(2)在同一方格紙中，并在y軸的右側(cè)，將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大，