【單點(diǎn)訓(xùn)練】二次根式的化簡求值

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【單點(diǎn)訓(xùn)練】二次根式的化簡求值一、選擇題（共5小題）1．（2003?天津）若x=+1，則x+的值為（）A．﹣2B．0C．2D．2．若x=﹣3，則等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣33．（2009?深圳）如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則|x﹣|+=（）A．B．C．D．24．若，計(jì)算的結(jié)果是（）A．xB．C．3D．5．（2005?荊州）若，則的值為（）A．2B．﹣2C．D．二、填空題（共6小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6．化簡，最后得_________．7．已知a，b是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有_________對．8．設(shè)=_________．9．已知mn=5，m+n=_________．10．（1997?內(nèi)江）已知1＜x＜2，，則的值是_________．11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a+b+c=_________．三、解答填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）12．若與互為相反數(shù)，則xy=_________．13．先化簡，再求值：已知：是_________．14．先化簡，再求值，其中，則=_________．15．化簡：﹣=_________．16．已知x=2+，y=2﹣，則﹣=_________．17．已知正數(shù)a和b，有下列命題：（1）若a+b=2，則≤1；（2）若a+b=3，則≤；（3）若a+b=6，則≤3；根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則≤_________．18．已知實(shí)數(shù)a滿足|2003﹣a|+=a，則a﹣20032=_________．19．若，則≈_________．（結(jié)果精確到0.01）．20．計(jì)算：（1）+2﹣=_________；（2）已知：a=2+，b=2﹣，則的值是_________．21．化簡：=_________．

【單點(diǎn)訓(xùn)練】二次根式的化簡求值參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題）1．（2003?天津）若x=+1，則x+的值為（）A．﹣2B．0C．2D．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：把x的值代入后，先分母有理化，再合并．解答：解：x+=+1+=+1+﹣1=2．故選D．點(diǎn)評：此題比較簡單，直接把已知代入便可解答．2．若x=﹣3，則等于（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：x=﹣3時(shí)，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去絕對值．解答：解：當(dāng)x=﹣3時(shí)，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故選B．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡方法，關(guān)鍵是根據(jù)x的取值，判斷算式的符號．3．（2009?深圳）如圖，數(shù)軸上與1，對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則|x﹣|+=（）A．B．C．D．2考點(diǎn)：二次根式的化簡求值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸。分析：根據(jù)對稱的性質(zhì)：對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等，得到x的值后代入代數(shù)式化簡求值．解答：解：由題意得：x=1﹣（﹣1）=2﹣，∴原式=﹣x+=﹣2++=2﹣2+=2﹣2+=2﹣2+=2﹣2+2+=3．故選C．點(diǎn)評：要能根據(jù)對稱的性質(zhì)確定x的值，熟練進(jìn)行絕對值的化簡和二次根式的分母有理化以及加減乘除運(yùn)算．4．若，計(jì)算的結(jié)果是（）A．xB．C．3D．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件確定x的值，進(jìn)而確定y的值，進(jìn)一步求解．解答：解：根據(jù)題意，得x﹣3≥0，3﹣x≥0，則x=3．所以y=9．所以==3．故選D．點(diǎn)評：此題主要注意式子中的隱含條件：二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．5．（2005?荊州）若，則的值為（）A．2B．﹣2C．D．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：先把代數(shù)式化簡，再把已知條件代入求值．解答：解：原式==?﹣?=a﹣b，將a、b的值代入得：原式=a﹣b=﹣=（+1）﹣（﹣1）=2．故選A．點(diǎn)評：先化簡再代入，是求值題的一般步驟；不化簡，直接代入，雖然能求出結(jié)果，但往往導(dǎo)致繁瑣的運(yùn)算．二、填空題（共6小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）6．化簡，最后得．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)：a=，，把分子進(jìn)行因式分解，和分母達(dá)到約分的目的，即可化簡．解答：解：原式=====．故答案為：．點(diǎn)評：考查二次根式的化簡求值，能夠運(yùn)用二次根式的性質(zhì)：a=，（a≥0，b≥0）．此題注意借助因式分解的知識達(dá)到約分化簡的目的．7．已知a，b是正整數(shù)，且滿足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有7對．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：A，B只能是15n2，然后分別討論及的取值，最終可確定有序數(shù)對的個(gè)數(shù)．解答：解：15只能約分成3，5那么A，B只能是15n2先考慮A這邊：①，那么B可以這邊可以是1或者，此時(shí)有：（15，60），（15，15），（60，15），②，只能B這邊也是，此時(shí)有：（60，60），③，那么B這邊也只能是，∴2×（+）=1，此時(shí)有：（240，240）④的話，那么B這邊只能是，那么2（+）=1，此時(shí)有：（225，540），（540，225）．綜上可得共有7對．故答案為：7．點(diǎn)評：本題考查二次根式的化簡求值，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)題意分別討論及的取值．8．設(shè)=．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：把已知條件的左邊相乘得，這樣出現(xiàn)了所求代數(shù)式，設(shè)=z，代入變形所得的等式，逐步變形，消去x、y，即可求得z．解答：解：據(jù)條件式令=z，則（1）式化為：z+xy+=9，即有9﹣z=xy+，平方得，81﹣18z+z2=x2y2+（x2+1）（y2+4）+2xy（2），又由z2==x2（y2+4）+y2（x2+1）+2xy，代入（2）得，81﹣18z=4，所以．即=，故答案為：．點(diǎn)評：此題考查二次根式的化簡求值，難度較大，多次利用已知條件求解．9．已知mn=5，m+n=±2．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：由已知mn=5＞0，可得：①m＞0，n＞0；②m＜0，n＜0；據(jù)①②分別對m+n化簡計(jì)算即可．解答：解：由題意，∵mn=5，∴①當(dāng)m＞0，n＞0，時(shí)，m+n=m+n==2．∴②當(dāng)m＜0，n＜0，時(shí)，m+n=m+n=﹣2=﹣2．故填：±2．點(diǎn)評：本題的解答須熟練掌握二次根式的化簡規(guī)律，即乘法公式和除法公式．注意對m、n的符號，分類討論．10．（1997?內(nèi)江）已知1＜x＜2，，則的值是﹣2．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：由于（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）2=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到的值＜0，最后即可得到的值．解答：解：∵（）2=x﹣1﹣2+=x+﹣3，又∵，∴（）2=4，又∵1＜x＜2，∴＜0，∴=﹣2．故填：﹣2．點(diǎn)評：此題解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式兩邊平方，找到它和已知等式的聯(lián)系，然后利用聯(lián)系解題．11．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a+b+c=8．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：本題給出三個(gè)未知數(shù)，只給了二個(gè)方程，所以就要根據(jù)二次根式的定義分析已知條件，求得a，b，c的值后，代入代數(shù)式求值．解答：解：，把=4﹣，代入上式得：，4=，﹣=，根據(jù)開方的結(jié)果都為非負(fù)數(shù)，可得c=0，a=4，把a(bǔ)=4代入得b=4，所以a+b+c=8．故本題答案為：8．點(diǎn)評：本題利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則這兩個(gè)數(shù)均為0．三、解答填空題（共10小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）12．若與互為相反數(shù)，則xy=．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。分析：由兩根式互為相反數(shù)，則兩根式為0，求出x、y．解答：解：∵與互為相反數(shù)，∴2x+1=2﹣y=0，解得x=﹣，y=2，∴xy=．點(diǎn)評：本題主要考查二次根式的化簡求值，兩個(gè)根式互為相反數(shù)，只能根式為0．13．先化簡，再求值：已知：是8．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：先化簡a，b．再化簡，最后代值．解答：解：a==7﹣，b==7+．原式===b﹣a=8點(diǎn)評：掌握分母有理化和二次根式的性質(zhì)14．先化簡，再求值，其中，則=．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：首先將括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后將除法統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，再約分、化簡即可．解答：解：====；當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式==．點(diǎn)評：此題是典型的“化簡求值”類問題，解題的關(guān)鍵在于化簡，應(yīng)熟練掌握分式混合運(yùn)算的解題方法．15．化簡：﹣=．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：先通分，利用平方差公式進(jìn)行化簡，所取a的值，要使式子有意義．解答：解：原式==．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡問題，化簡過程中，盡量使用乘法公式，使運(yùn)算簡便．16．已知x=2+，y=2﹣，則﹣=．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：先通分，再使用平方差公式進(jìn)行化簡，代值計(jì)算前，先計(jì)算xy、x﹣y的值．解答：解：﹣==當(dāng)x=2+，y=2﹣時(shí)，xy=1，x﹣y=2，原式==．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡代值運(yùn)算，充分使用乘法公式，能使化簡簡便．17．已知正數(shù)a和b，有下列命題：（1）若a+b=2，則≤1；（2）若a+b=3，則≤；（3）若a+b=6，則≤3；根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若a+b=9，則≤．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：由題中結(jié)論可知≤，故當(dāng)a+b=9時(shí)，能得到答案．解答：解：由題中結(jié)論可知≤，故當(dāng)a+b=9時(shí)，≤．點(diǎn)評：本題主要考查二次根式的化簡求值，找到解題規(guī)律是答題的關(guān)鍵．18．已知實(shí)數(shù)a滿足|2003﹣a|+=a，則a﹣20032=2004．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值。分析：由二次根式的意義可知，a﹣2004≥0，即a≥2004，根據(jù)a的取值范圍去絕對值，再進(jìn)行開方運(yùn)算．解答：解：根據(jù)二次根式的意義可知，a﹣2004≥0，即a≥2004，∴已知等式左邊去絕對值，得a﹣2003+=a，整理，得=2003，兩邊平方，得a﹣2004=20032，即a﹣20032=2004．點(diǎn)評：本題考查了二次根式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的意義求a的取值范圍，去絕對值．19．若，則≈1.65．（結(jié)果精確到0.01）．考點(diǎn)：二次根式的化簡求值；二次根式的混合運(yùn)算。分析：先用分式的運(yùn)算法則對代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后將x的值代入求出代數(shù)式的值．解答：解：化簡（﹣）÷=?=?=x﹣2把x=+1代入x﹣2中得：x﹣2=+1﹣2=﹣1=1.65故原式的值為1.65．點(diǎn)評：先用分式的運(yùn)算法則對代數(shù)式化簡，化簡后再把x的值代入，要注意精確的位數(shù)．20．計(jì)算：（1）+2﹣=；（2）已知：a=2+，b=2﹣，則的值是3．考點(diǎn)：二次根式的加減法；二次根式的化簡求值。分析：（1）運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）先將轉(zhuǎn)化為，再整體代入求值．解答：解：（1）原式=4