2024屆云南省曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

2024屆云南省曲靖市沾益區(qū)播樂鄉(xiāng)羅木中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且的值隨值的增大而增大，則點的坐標(biāo)可以為（）A． B． C． D．2．計算的結(jié)果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．93．如圖，點A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．4．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，實數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC6．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1007．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（2a﹣1）x﹣3圖象上的兩點，當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜8．如圖，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，則△ABC的周長為（）A．5 B．10 C．20 D．409．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C．且 D．10．要使分式有意義，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=0.8m；當(dāng)它的一端B地時，另一端A離地面的高度AC為____m.12．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，若兩人比賽成績的方差分別為S2甲=1.25和S2乙=3，則成績比較穩(wěn)定的是__________（填甲或乙）．13．如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點A，它們與y軸的交點分別為點B，C，點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，則線段EF的長度為______．14．某種分子的半徑大約是0.0000108mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.15．如圖，直線與的交點坐標(biāo)為，當(dāng)時，則的取值范圍是__________．16．如果正數(shù)m的平方根為x+1和x－3，則m的值是_____17．已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），則m=_____．18．在直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于點H，求菱形的面積及線段DH的長．20．（6分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF21．（6分）為了響應(yīng)“五水共治，建設(shè)美麗永康”的號召，某小區(qū)業(yè)委會隨機調(diào)查了該小區(qū)20戶家庭5月份的用水量，結(jié)果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數(shù)356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區(qū)有800戶家庭，估計該小區(qū)5月份用水量多少噸？22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；23．（8分）分解因式和利用分解因式計算（1）(a2+1)2-4a2（2）已知x+y=1．2，x+3y=1，求3x2+12xy+12y2的值。24．（8分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標(biāo)，并證明.25．（10分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到A2B2C，畫出A2B2C，求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CA所掃過的面積.26．（10分）某校計劃成立下列學(xué)生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創(chuàng)作社;D．文學(xué)社:E.航模工作室為了解同學(xué)們對上述學(xué)生社團的喜愛情況某課題小組在全校學(xué)生中隨機抽取了部分同學(xué)，進行“你最喜愛的一個學(xué)生社團”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應(yīng)扇形的圓心角為多少；(3)若該學(xué)校共有學(xué)生3000人，估計該學(xué)校學(xué)生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總?cè)藬?shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

y的值隨x值的增大而増大，可知函數(shù)y=kx-1圖象經(jīng)過第一、三、四象限，結(jié)合選項判斷點（1，-3）符合題意．【題目詳解】解：y的值隨x值的增大而増大，∴k＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，點（1，-3）、點（5，3）和點（5，-1）符合條件，當(dāng)經(jīng)過（5，-1）時，k=0，當(dāng)經(jīng)過（1，-3）時，k=-2，當(dāng)經(jīng)過（5，3）時，k=，故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)圖象性質(zhì)，點與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.【題目詳解】=|﹣3|=3.故選B.3、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.【題目詳解】解：當(dāng)x=-1時y=-2×(-1)+m=2+m,故A點坐標(biāo)(-1,2+m);當(dāng)x=0時,y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點為(0,m);當(dāng)x=1時,y=-2×1+m=-2+m,故B點坐標(biāo)(1,-2+m);當(dāng)x=2時,y=-2×2+m=-4+m,故C點坐標(biāo)(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，得出不等式，求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x>2，故選：A．【題目點撥】本題考查了分數(shù)有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握知識點是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.【題目詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關(guān)系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【題目點撥】此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.6、A【解題分析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【題目詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．7、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【題目詳解】解：∵當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2∴y隨x的增大而減小即2a﹣1＜0∴a＜故選：D．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.8、C【解題分析】由已知，點D、E、F分別為∠ABC三邊的中點，根據(jù)三角形中位線定理，得AB、BC、AC分別是FE、DF、DE的兩倍．因此，由△DEF的周長為10，得△ABC的周長為1．故選C．9、C【解題分析】

根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選：C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零，被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0；【題目詳解】解：要使分式有意義，則，故故選：C【題目點撥】考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0；是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.6【解題分析】

確定出OD是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．【題目詳解】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過它的中點O，AC、OD都與地面垂直，∴OD是△ABC的中位線，∴AC=2OD=2×0.8=1.6米．故答案為1.6米．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．12、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可求得答案．【題目詳解】∵S甲2=1.25，S乙2=3，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲的成績比較穩(wěn)定，

故答案為：甲．【題目點撥】此題考查方差的意義，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵，即方差越大其數(shù)據(jù)波動越大，即成績越不穩(wěn)定．13、92【解題分析】

根據(jù)直線方程易求點B、C的坐標(biāo)，由兩點間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．【題目詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9214、1.08×10-5【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000108=1.08×10-5.故答案為1.08×10-5.【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、【解題分析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷．【題目詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標(biāo)是（1，2），

∴當(dāng)x=1時，y1=y2=2.

而當(dāng)y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．【題目點撥】此題考查了直線交點坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．16、4【解題分析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x－3，可知x+1和x－3互為相反數(shù)，據(jù)此即可列方程求得x的值，然后根據(jù)平方根的定義求得m的值．【題目詳解】由題可得（x+1）+（x－3）=0，解得x=1，則m=（x+1）2=22=4.所以m的值是4.【題目點撥】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．17、1【解題分析】試題分析：直接把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4即可求解．解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），∴把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案為1．18、【解題分析】

從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【題目詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．三、解答題(共66分)19、【解題分析】

先根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，然后再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，利用菱形面積的以一求解方法，邊長乘高即可求得DH的長.【題目詳解】在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=24，BD=10，∴AO=AC=12，BO=BD=5，S菱形ABCD=，∴AB==13，∵S菱形ABCD=AB·DH=120，∴DH=.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的面積等，注意菱形的面積等于對角線乘積的一半，也等于底乘高．20、證明見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF，AE＝CF.又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．21、（1）11噸；（2）8800噸.【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據(jù)（1）估計該小區(qū)5月份用水量為．【題目詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計該小區(qū)5月份用水量為噸．【題目點撥】本題考核知識點：平均數(shù)，用樣本估計總體.解題關(guān)鍵點：熟記平均數(shù)公式.22、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解題分析】

(1)先求出點A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設(shè)DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據(jù)三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標(biāo).【題目詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設(shè)DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設(shè)直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點D的縱坐標(biāo)為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點的坐標(biāo)等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.23、（1）；（2）1.18【解題分析】

（1）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：（1）原式=（a2+1+2a）（a2+1-2a）=(a+1)2(a+1)2（2）∵x+y=1.2，x+3y=1∴2x+4y=1.2∴x+2y=1.6∴原式=3（x2+4xy+4y2）=3(x+2y)2=3×1.6×1.6=1.18【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）對補點如：N（，）．證明見解析【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點M是正方形ABCD的對補點.(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點M是正方形ABCD的對補點．（2）對補點如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點N（，）是直線AC上除對角線交點外的一點，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD的對補點．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設(shè)點N是線段AC上的一點（端點A，C及對角線交點除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN