初中八年級數(shù)學課件-勾股定理 全市獲獎

八年級數(shù)學勾股定理塔城市第四中學呂成斌

古希臘的哲學家、數(shù)學家、天文學家。畢達哥拉斯與勾股定理

學習目標：1.在探究勾股定理的過程中，掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系；2.會用勾股定理進行簡單的計算.自學指導：

請同學們認真看教材P64頁至P65頁探究1以上內(nèi)容，并思考：

1、2、一般的直角三角形三邊也具有上述的關系嗎？以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積和以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么樣的關系？等腰直角三角形三邊有什么關系？5分鐘后看誰的自學效果好.S1S2S32、設等腰直角三角形三邊分別為a、a、c那么這三邊有什么關系？文字語言：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。S3S2aacS11、選一選S1

+S2____S3（﹤、﹥或=）想一想1a2+a2=c2=ABCABCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關系直角三角形三邊關系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方一般的直角三角形都有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？（每一格表示1個單位面積）abca2+b2=c2想一想2

如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么

a2+b2=c2。

abc

命題:猜想

拼拼看

1、用4個全等的直角三角形。﹙設直角三角形的兩條直角邊分別為a、b.斜邊為c﹚2、你能用這四個直角三角形拼成一個以斜邊c為邊的正方形嗎?試試看。3、用你拼出的圖形，通過計算面積,用面積之間的關系來驗證直角三角形三邊之間的關系.

abc動動手證明：∵s大正方形=c2

∴c2=a2+b2

s大正方形=4×ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2證明：∵s小正方形=

c2∴c2

=

a2

+

b2

S小正方形=(a+b)2_4×ab

=

a2+2ab+b2-2ab

=

a2+b221

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。

如圖，在Rt△ABC中，

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2

勾股弦abcCAB

在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。命題：勾股定理：求出下列直角三角形中未知邊的長度。小試牛刀68CAB解：在RtΔABC中,∠C=900由勾股定理得：=36+64=100=62+82AB=10

AB2=AC2+BC2課堂小結⒈

勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.⒉勾股定理：

直角三角形兩直角邊a、b平方和，等于斜邊c平方;a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長.這節(jié)課你學到了什么知識？勾股弦abcCAB如圖，在Rt△ABC中，

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2當堂檢測:1、如圖在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8,b=6，則c=

.(2)若c=20,b=12，則a=

.(3)若c=13,a=5，則b=

.abcCAB1016122、在直角三角形中,若有兩條邊是3和4,則第三邊長為()。A.3B.5c.3或5D.5或√7DDABC

螞蟻沿圖中的折線從A點爬到