北京市歷年中考數(shù)學試卷真題合集（共7套）

2014年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個．是符合題意的．1．（4分）（2014?北京）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．﹣D．2．（4分）（2014?北京）據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300000噸．將300000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×1043．（4分）（2014?北京）如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐B．圓柱C．正三棱柱D．正三棱錐5．（4分）（2014?北京）某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.56．（4分）（2014?北京）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米7．（4分）（2014?北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2B．4C．4D．88．（4分）（2014?北京）已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點P運動的時間為x，線段AP的長為y．表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）A．B．C．D．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（4分）（2014?北京）分解因式：ax4﹣9ay2=．10．（4分）（2014?北京）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為m．11．（4分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2．寫出一個函數(shù)y=（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為．12．（4分）（2014?北京）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為，點A2014的坐標為；若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（5分）（2014?北京）如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E．14．（5分）（2014?北京）計算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|15．（5分）（2014?北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．16．（5分）（2014?北京）已知x﹣y=，求代數(shù)式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．17．（5分）（2014?北京）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．18．（5分）（2014?北京）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（5分）（2014?北京）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．（5分）（2014?北京）根據(jù)某研究院公布的2009～2013年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：2009～2013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為本．21．（5分）（2014?北京）如圖，AB是eO的直徑，C是?AB的中點，eO的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交eO于點H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．22．（5分）（2014?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：∠ACE的度數(shù)為，AC的長為．參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（7分）（2014?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．24．（7分）（2014?北京）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（8分）（2014?北京）對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M＜y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．（1）分別判斷函數(shù)y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù)y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足≤t≤1？

2014年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個．是符合題意的．1．（4分）（2014?北京）2的相反數(shù)是（）A．2B．﹣2C．﹣D．考點：相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可．解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是﹣2．故選：B．點評：此題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．0的相反數(shù)是其本身．2．（4分）（2014?北京）據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300000噸．將300000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：300000=3×105，故選：B．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2014?北京）如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，∴從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是：=．故選D．點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（4分）（2014?北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐B．圓柱C．正三棱柱D．正三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀．解答：解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個三角形，則可得出該幾何體為三棱柱．故選C．點評：本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力．5．（4分）（2014?北京）某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5考點：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解．解答：解：年齡為18歲的隊員人數(shù)最多，眾數(shù)是18；平均數(shù)==19．故選A．點評：本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2014?北京）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考點：函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，然后可得綠化速度．解答：解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時綠化面積為100÷2=50（平方米）．故選：B．點評：此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息．7．（4分）（2014?北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長為（）A．2B．4C．4D．8考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圓周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于圓O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷△OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵圓O的直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE為等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故選C．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．8．（4分）（2014?北京）已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設點P運動的時間為x，線段AP的長為y．表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可．解答：解：A、等邊三角形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點A的對邊上時，設等邊三角形的邊長為a，則y=（a＜x＜2a），符合題干圖象；B、菱形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至∠A的對角頂點，再變速減小至另一頂點，題干圖象不符合；D、圓，AP的長度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點P回到點A，題干圖象不符合．故選A．點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點P在各邊時AP的長度的變化情況是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．（4分）（2014?北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先提取公因式a，進而利用平方差公式進行分解即可．解答：解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案為：a（x2﹣3y）（x2+3y）．點評：此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確利用平方差公式是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2014?北京）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為15m．考點：相似三角形的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解．解答：解：設旗桿高度為x米，由題意得，=，解得x=15．故答案為：15．點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記．11．（4分）（2014?北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2．寫出一個函數(shù)y=（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型．分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點坐標為（2，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出過B點的反比例函數(shù)解析式即可．解答：解：∵正方形OABC的邊長為2，∴B點坐標為（2，2），當函數(shù)y=（k≠0）過B點時，k=2×2=4，∴滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．12．（4分）（2014?北京）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為（﹣3，1），點A2014的坐標為（0，4）；若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為﹣1＜a＜1且0＜b＜2．考點：規(guī)律型：點的坐標．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2014的坐標即可；再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可．解答：解：∵A1的坐標為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2014÷4=503余2，∴點A2014的坐標與A2的坐標相同，為（0，4）；∵點A1的坐標為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，∴，，解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．故答案為：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．點評：本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．（5分）（2014?北京）如圖，點B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題．分析：由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDB，則對應角相等：∠A=∠E．解答：證明：如圖，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．14．（5分）（2014?北京）計算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題涉及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答：解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．15．（5分）（2014?北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：去分母、去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解．解答：解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，移項，得：3x﹣4x≤6﹣3，合并同類項，得：﹣x≤3，系數(shù)化成1得：x≥﹣3．則解集在數(shù)軸上表示出來為：．點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．16．（5分）（2014?北京）已知x﹣y=，求代數(shù)式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．考點：整式的混合運算—化簡求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把代數(shù)式計算，進一步化簡，再整體代入x﹣y=，求得數(shù)值即可．解答：解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．點評：此題考查整式的混合運算與化簡求值，注意先化簡，再整體代入求值．17．（5分）（2014?北京）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．考點：根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：（1）先計算判別式的值得到△=（m+2）2﹣4m×2=（m﹣2）2，再根據(jù)非負數(shù)的值得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值．解答：（1）證明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，當m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)m的值為1或2．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．18．（5分）（2014?北京）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費．考點：分式方程的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.54）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，所行的路程相等列出方程解決問題．解答：解：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，由題意得=解得：x=0.18經(jīng)檢驗x=0.18為原方程的解答：純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元．點評：此題考查分式方程的應用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題．四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．（5分）（2014?北京）如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考點：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，從而證明四邊形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，從而得到PH=，DH=5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分線，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．點評：本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大．20．（5分）（2014?北京）根據(jù)某研究院公布的2009～2013年我國成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：2009～2013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本．考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）1直接減去個部分的百分數(shù)即可；（2）設從2009到2013年平均增長幅度為x，列方程求出x的值即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果直接計算．解答：解：（1）m%=1﹣1.0%﹣15.6%﹣2.4%﹣15.0%=66%，∴m=66．（2）設從2009到2013年平均增長幅度為x，列方程得，3.88×（1+x）4=4.78，1+x≈1.05，x≈0.05，4.78×（1+0.05）≈5．（3）990÷0.66×5=7500，故2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本．故答案為5，7500．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，能從圖表中找到相關(guān)信息并加以利用是解題的關(guān)鍵．21．（5分）（2014?北京）如圖，AB是eO的直徑，C是?AB的中點，eO的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交eO于點H，連接BH．（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長．考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OC，由C是的中點，AB是⊙O的直徑，則OC⊥AB，再由BD是⊙O的切線，得BD⊥AB，從而得出OC∥BD，即可證明AC=CD；（2）根據(jù)點E是OB的中點，得OE=BE，可證明△COE≌△FBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BH⊥AF，可證明△ABF∽△BHF，即可得出BH的長．解答：（1）證明：連接OC，∵C是AB的中點，AB是⊙O的直徑，∴O⊥AB，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中點，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∴OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直徑，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB?BF=AF?BH，∴BH===．點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大．22．（5分）（2014?北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長．小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，通過構(gòu)造△ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：∠ACE的度數(shù)為75°，AC的長為3．參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì)，可得=2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AD=AC，根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB與DF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案．解答：解：∠ACE=75°，AC的長為3．過點D作DF⊥AC于點F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．（7分）（2014?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：（1）將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍．解答：解：（1）∵拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴拋物線解析式為y=2x2﹣4x﹣2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得：C（﹣3，﹣4），二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣2的最小值為﹣4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標最小值為﹣4，設直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標代入得：，解得：k=，b=0，∴直線BC解析式為y=x，當x=1時，y=，則t的范圍為﹣4≤t≤．點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．（7分）（2014?北京）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．（1）依題意補全圖1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．考點：四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意直接畫出圖形得出即可；（2）利用對稱的性質(zhì)以及等角對等邊進而得出答案；（3）由軸對稱的性質(zhì)可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，進而利用勾股定理得出答案．解答：解：（1）如圖1所示：（2）如圖2，連接AE，則∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（3）如圖3，連接AE、BF、BD，由軸對稱的性質(zhì)可得：EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，∴BF2+FD2=BD2，∴EF2+FD2=2AB2．點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱的性質(zhì)得出對應邊相等是解題關(guān)鍵．25．（8分）（2014?北京）對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M＜y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．（1）分別判斷函數(shù)y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù)y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足≤t≤1？考點：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義和函數(shù)的邊界值的定義進行答題；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性、邊界值確定a=﹣1；然后由“函數(shù)的最大值也是2”來求b的取值范圍；（3）需要分類討論：m＜1和m≥1兩種情況．由函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象過點（﹣1，1）、（0，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到這兩點平移后的坐標分別是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函數(shù)邊界值的定義列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范圍：0≤m≤或≤m≤1．解答：解：（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義知，函數(shù)y=（x＞0）不是有界函數(shù)．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函數(shù)．邊界值為：2+1=3；（2）∵函數(shù)y=﹣x+1的圖象是y隨x的增大而減小，∴當x=a時，y=﹣a+1=2，則a=﹣1當x=b時，y=﹣b+1．則，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函數(shù)向下平移m個單位后，x=0時，函數(shù)值小于﹣1，此時函數(shù)的邊界t≥1，與題意不符，故m≤1．當x=﹣1時，y=1即過點（﹣1，1）當x=0時，y最小=0，即過點（0，0），都向下平移m個單位，則（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題型．掌握“有界函數(shù)”和“有界函數(shù)的邊界值”的定義是解題的關(guān)鍵．

2015年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學記數(shù)法表示應為（）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×1062．（3分）（2015?北京）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d3．（3分）（2015?北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．4．（3分）（2015?北京）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．（3分）（2015?北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°6．（3分）（2015?北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．（3分）（2015?北京）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，228．（3分）（2015?北京）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標為（0，﹣1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（）A．景仁宮（4，2） B．養(yǎng)心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）9．（3分）（2015?北京）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡10．（3分）（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．（3分）（2015?北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．（3分）（2015?北京）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．14．（3分）（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=，b=．15．（3分）（2015?北京）北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2015年北京市軌道交通日均客運量約萬人次，你的預估理由是．16．（3分）（2015?北京）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．（5分）（2015?北京）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015?北京）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．20．（5分）（2015?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？22．（5分）（2015?北京）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．23．（5分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．24．（5分）（2015?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．25．（5分）（2015?北京）閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為萬人次；（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．26．（5分）（2015?北京）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）．27．（7分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．28．（7分）（2015?北京）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．（1）若點P在線段CD上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．（可以不寫出計算結(jié)果）29．（8分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關(guān)于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關(guān)于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規(guī)定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關(guān)于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關(guān)于⊙C的反稱點P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

2015年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調(diào)蓄設施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學記數(shù)法表示應為（）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×106【解答】解：140000=1.4×105，故選B．2．（3分）（2015?北京）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【解答】解：根據(jù)圖示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以這四個數(shù)中，絕對值最大的是a．故選：A．3．（3分）（2015?北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率==．故選B．4．（3分）（2015?北京）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，故選：D．5．（3分）（2015?北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．46° D．56°【解答】解：如圖，∵直線l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故選B．6．（3分）（2015?北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=AB=AM=1.2km．故選D．7．（3分）（2015?北京）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為21，第15個數(shù)和第16個數(shù)都是22，所以中位數(shù)是22．故選C．8．（3分）（2015?北京）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標為（0，﹣1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（）A．景仁宮（4，2） B．養(yǎng)心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【解答】解：根據(jù)表示太和門的點的坐標為（0，﹣1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），可得：原點是中和殿，所以可得景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故選B9．（3分）（2015?北京）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡【解答】解：設一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤55時，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡．故選：C．10．（3分）（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【解答】解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B、從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大，故B不符合題意；C、從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從O到C點y隨x的增大先減小再增大，在B、C點距離最大，故C符合題意；D、從C到M點y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案為：5x（x﹣1）2．12．（3分）（2015?北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．13．（3分）（2015?北京）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．【解答】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．14．（3分）（2015?北京）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=4，b=2．【解答】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，當b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件．故答案為：4，2．15．（3分）（2015?北京）北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運量統(tǒng)計如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，你的預估理由是因為2012﹣2013年發(fā)生數(shù)據(jù)突變，故參照2013﹣2014增長進行估算．．【解答】解：參考答案①：1038，按每年平均增長人數(shù)近似相等進行估算；參考答案②：980，因為2012﹣2013年發(fā)生數(shù)據(jù)突變，故參照2013﹣2014增長進行估算．（因為題目問法比較靈活，只要理由合理均可給分，估計學生答出980至1140之間均可給分）16．（3分）（2015?北京）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．）故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．．三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．（5分）（2015?北京）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．18．（5分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．19．（5分）（2015?北京）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3．20．（5分）（2015?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE=∠BAD．【解答】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？【解答】解：設到2015年底，全市將有租賃點x個，根據(jù)題意可得：×1.2=，解得：x=1000，經(jīng)檢驗得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個．22．（5分）（2015?北京）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．23．（5分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．【解答】解：∵y=經(jīng)過P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）點P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如圖，點A在x軸負半軸，點B在y軸正半軸時，∵PA=2AB，∴AB=PB，則OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；當點A在x軸正半軸，點B在y軸負半軸時，=，解得，k=3．∴k=1或k=324．（5分）（2015?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；（2）解：連接OE，過O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt△NEO與Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．25．（5分）（2015?北京）閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40萬人次；（2）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．【解答】解：（1）2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32×（1+25%）=40（萬人）．故答案是：40；（2）2013年頤和園的游客接待量是：26.2﹣4.6=21.6（萬元）．玉淵潭公園頤和園北京動物園2013年3221.614.92014年4026.2222015年38261826．（5分）（2015?北京）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x2+的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=x2+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）該函數(shù)沒有最大值．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；（3）如圖（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：①該函數(shù)沒有最大值；②該函數(shù)在x=0處斷開；③該函數(shù)沒有最小值；④該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限．故答案為該函數(shù)沒有最大值．27．（7分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．【解答】解：（1）當y=2時，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵點A關(guān)于直線x=1的對稱點為B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣2，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點坐標為（1，﹣2）．（3）如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴．28．（7分）（2015?北京）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．（1）若點P在線段CD上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．（可以不寫出計算結(jié)果）【解答】解：（1）①如圖1；②解法一：如圖1，連接CH，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP與△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SAS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．解法二：如圖1，連接CH，∵QH⊥BD，∴∠QHB=∠BCQ=90°，∴B、H、C、Q四點共圓，∴∠DHC=∠BQC，由正方形的性質(zhì)可知∠DHC=∠AHD，由平移性質(zhì)可知∠BQC=∠APD，∴∠AHD=∠APD，∴A、H、P、D四點共圓，∴∠PAH=∠PDH=45°，∠AHP=∠ADP=90°，∴△HAP是等腰直角三角形，∴AH=PH，AH⊥PH．（2）解法一：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于點R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．設DP=x，則DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．解法二：由（1）②可知∠AHP=90°，∴∠AHP=∠ADP=90°，∴A、H、D、P四點共圓，又∠AHQ=152°，∠BHQ=90°，∴∠AHB=152°﹣90°=62°，由圓的性質(zhì)可知∠APD=∠AHB=62°，在Rt△APD中，∠PAD=90°﹣62°=28°，∴PD=AD?tan28°=tan28°．29．（8分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關(guān)于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關(guān)于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規(guī)定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關(guān)于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關(guān)于⊙C的反稱點P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．【解答】解：（1）當⊙O的半徑為1時．①點M（2，1）關(guān)于⊙O的反稱點不存在；N（，0）關(guān)于⊙O的反稱點存在，反稱點N′（，0）；T（1，）關(guān)于⊙O的反稱點存在，反稱點T′（0，0）；②∵OP≤2r=2，OP2≤4，設P（x，﹣x+2），∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．當x=2時，P（2，0），P′（0，0）不符合題意；當x=0時，P（0，2），P′（0，0）不符合題意；∴0＜x＜2；（2）∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．設C（x，0）．①當C在OA上時，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r=2，所以AC≤2，C點橫坐標x≥2（當x=2時，C點坐標（2，0），H點的反稱點H′（2，0）在圓的內(nèi)部）；②當C在A點右側(cè)時，C到線段AB的距離為AC長，AC最大值為2，所以C點橫坐標x≤8．綜上所述，圓心C的橫坐標的取值范圍是2≤x≤8．

2016年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°2．（3分）（2016?北京）神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．（3分）（2016?北京）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b4．（3分）（2016?北京）內(nèi)角和為540°的多邊形是（）A． B． C． D．5．（3分）（2016?北京）如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．（3分）（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣4，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．（3分）（2016?北京）為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制