2024屆北京市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市第七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，字母M所代表的正方形的面積是（）A．4 B．5 C．16 D．342．如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長(zhǎng)方形門框，光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過(guò)門框搬進(jìn)屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過(guò)門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m3．四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO5．如圖，在長(zhǎng)方形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，使，，三點(diǎn)在同一條直線上，連接，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝27．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，若點(diǎn)（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞09．將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．810．已知平行四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，使得該四邊形成為正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在y軸正半軸上，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)A．BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，CD邊與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，四邊形OACE的面積為6.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____；12．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1<x2<0，則y1____y2.（填“>”或“<”）13．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。14．若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a＝____．15．一個(gè)納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.16．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．17．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CF交CE于點(diǎn)G，已知AD＝2，則線段AF的長(zhǎng)是_____．18．新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，從點(diǎn)A(0,4)出發(fā)的一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)C(6,4)，求這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度.20．（6分）五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．21．（6分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______；（2）若△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，且滿足，c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．22．（8分）武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽(yáng)光景點(diǎn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸臍橙獲得（元）1200160010001設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？3設(shè)銷售利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.23．（8分）如圖1，已知直線y=﹣2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E．（l）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，DE=；（2）當(dāng)CE∥OB時(shí)，證明此時(shí)四邊形BDCE為菱形；（3）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出OD的取值范圍．24．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．25．（10分）計(jì)算:.26．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析：根據(jù)勾股定理：直角三角形斜邊的平方減直角邊的平方等于另一直角邊的平方，可得答案．詳解：由勾股定理，得：M=25﹣9=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理，利用了勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2、C【解題分析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，門框的對(duì)角線長(zhǎng)為：=2.5m，所以能通過(guò)門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長(zhǎng)方形門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、D【解題分析】A選項(xiàng)：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】平行四邊形的判定有：①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．5、D【解題分析】

證明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：∵四邊形AGFE為矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由題意，△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答．6、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可判斷【題目詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.÷＝＝6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.4×＝2，計(jì)算正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、B【解題分析】

根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)x．【題目詳解】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)增長(zhǎng)率問(wèn)題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．8、A【解題分析】

依據(jù)直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【題目詳解】.解：∵直線l經(jīng)過(guò)一、二、四象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．9、B【解題分析】

連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【題目詳解】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．10、C【解題分析】

由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形．【題目詳解】由∠A=∠B=∠C=90°可判定四邊形ABCD為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定四邊形ABCD為正方形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的判定．正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(3,2)【解題分析】

把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；【題目詳解】∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)，∴，解得(舍去)或∴A(3,2)；故答案為：(3,2)【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于把反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式組成方程組12、>【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，k=1>0，且自變量x＜0，圖象位于第三象限，y隨x的增大而減小，從而可得結(jié)論．【題目詳解】在反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴該函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。選1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出反比例函數(shù)在x＜0內(nèi)y隨x的增大而減?。绢}屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)系數(shù)k的取值范圍確定函數(shù)的圖象增減性是關(guān)鍵．13、75【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【題目點(diǎn)撥】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.14、1【解題分析】

由于兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同．由此可列出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值．【題目詳解】解：由題意，得1+2a=5?2a，解得a=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．15、3.5×10-1．【解題分析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對(duì)值大于1數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、1【解題分析】

通過(guò)觀察可知，根號(hào)外的符號(hào)以及根號(hào)下的被開方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個(gè)的答案．【題目詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個(gè)答案為：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的運(yùn)算以及學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．17、1【解題分析】

先利用正方形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到AE=DE=，則利用勾股定理可計(jì)算出CE=5，然后證明Rt△AEF∽R(shí)t△CED，從而利用相似比可計(jì)算出AF的長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽R(shí)t△CED，∴，即∴AF＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．18、（40﹣x）（30+3x）=3．【解題分析】試題分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為：（40﹣x）（30+3x）=3．故答案為（40﹣x）（30+3x）=3．考點(diǎn)：3．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；3．銷售問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、10.【解題分析】

首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，由A（0，4），C(6,4)，即可得OA=CD=4，OD=6，由題意易證得△AOB≌△CDB，根據(jù)全等三角形即可得OB=BD=3，AB=CB，又由勾股定理即可求得這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵A(0,4)，C(6,4)，∴OA=CD=4，OD=6，由題意得，∠ABO=∠CBD,∵∠AOB=∠CDB=90°，∴△AOB≌△CDB，∴OB=BD=3，AB=CB,在Rt△AOB中，,∴這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為AB+BC=10.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.20、（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．【解題分析】

（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設(shè)利潤(rùn)為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤(rùn)最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．21、（1）（a?3）（a?1）；（2）當(dāng)a＝7，b＝4，c＝1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）當(dāng)x＝?1時(shí)，多項(xiàng)式?2x2?4x＋3有最大值，最大值是1．【解題分析】

（1）根據(jù)題目中的例子，可以對(duì)題目中的式子配方后分解因式；（2）根據(jù)題目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c的值，由三角形周長(zhǎng)可得結(jié)論；（3）根據(jù)配方法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）a2?8a＋11＝（a2?8a＋16）?1＝（a?4）2?12＝（a?3）（a?1），故答案為：（a?3）（a?1）；（2）∵a2＋b2?14a?8b＋61＝0，∴（a2?14a＋49）＋（b2?8b＋16）＝0，∴（a?7）2＋（b?4）2＝0，∴a?7＝0，b?4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴c＝1，7，9，當(dāng)a＝7，b＝4，c＝1時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，最小值是：7＋4＋1＝16；（3）?2x2?4x＋3，＝?2（x2＋2x＋1?1）＋3，＝?2（x＋1）2＋1，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，多項(xiàng)式?2x2?4x＋3有最大值，最大值是1．【題目點(diǎn)撥】本題考查配方法，三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解題意給出的方法，解決問(wèn)題，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為140800元.【解題分析】

(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個(gè)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可；(2)關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4；(3)總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×1200+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×1600+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×1000，然后按x的取值來(lái)判定．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為20-x-y，則有：6x+5y+420-x-y=100（2）由（1）知，裝運(yùn)A由題意得：x≥4-2x+20≥4解得4≤x≤8，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為4、5、6（3）W=6x×1200+5(∵k=-4800<0∴W的值隨x的增大而減小要使W利潤(rùn)最大，則x=4，故選方案為：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車.W最大=-4800×4+160000=140800答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為140800元.故答案為：（1）y=-2x+20；（2）5種；（3）裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為140800元.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系．確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）1；（1）證明見(jiàn)解析；（3）≤OD≤1．【解題分析】

（1）畫出圖形，根據(jù)DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位線，從而利用中位線的性質(zhì)求出DE的長(zhǎng)度；（1）先根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DB=DC，EB=EC，然后結(jié)合CE∥OB判斷出BE∥DC，得出四邊形BDCE為平行四邊形，結(jié)合DB=DC可得出結(jié)論．（3）求兩個(gè)極值點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，OD取得最小值，②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，OD取得最大值，繼而可得出OD的取值范圍．【題目詳解】解：∵直線AB的解析式為y=﹣1x+4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)如圖所示，∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位線，∴DE=OA=1；故答案為：1；（1）當(dāng)CE∥OB時(shí)，如圖所示：∵DE為BC的中垂線，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠