人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0的常數(shù))

(k≠0的常數(shù))y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限二四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別二四象限

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（１）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)解析式為解得：ｋ＝１２∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為∵ｋ＞０∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小。∵圖象過點(diǎn)A（2，6）合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一：用反比例函數(shù)解析式判定圖象及性質(zhì)需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（2）因?yàn)辄c(diǎn)B、C的坐標(biāo)都滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，所以點(diǎn)B、C在圖象上，點(diǎn)D不在圖象上.

合作探究達(dá)成目標(biāo)問題1：確定反比例函數(shù)的解析式需要幾個(gè)條件？

【反思小結(jié)】要判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊＝右邊，則在，若不滿足左邊＝右邊，則不在．問題2如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上？【針對(duì)練一】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－3，1），則此函數(shù)的解析式為________．2.若點(diǎn)P(a，2)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為

．合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二：用反比例函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A

和，如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系？解：（１）反比例函數(shù)圖象只有兩種可能，位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限。這個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，則另一支必位于第三象限．∵函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴ｍ－５＞０，解得ｍ＞５．例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A

和，如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系？解：（２）∵ｍ－５＞０，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，．合作探究達(dá)成目標(biāo)問題3：根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?.當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。xy0yxy0【針對(duì)練二】3.如圖，是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支，對(duì)于給出的下列說法：①常數(shù)k的取值范圍是；②另一個(gè)分支在第三象限；③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，；④在函數(shù)圖象的某一個(gè)分支上取點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，．其中正確的是________________（在橫線上填出正確的序號(hào)）．①②④4.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y25．反比例函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)為（）、

（），且，則下式關(guān)系成立的是（）A． B． C． D．不能確定

D6．反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的

一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是____．

7.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3）．（1）求k、m的值；（2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍．解：（1）將A（2，3）分別代入和中可得：和解方程得：、m

＝6.（2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)：x＞2.總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)知識(shí)小結(jié):

進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì),并能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題．2.思想方法小結(jié)──深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法．達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)

1．已知反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)（1，－2），則k

的值為（）

A．2B．－ C．1D．－2D

2．點(diǎn)，，均在函數(shù)的圖象

上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A． B