電路分析基礎(chǔ)第二章：線性電阻電路分析

第二章線性電阻電路分析本章教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求：1、熟悉分壓公式和分流公式及應(yīng)用條件2、理解等效的概念及應(yīng)用等效概念簡(jiǎn)化分析電路；3、熟悉線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)；4、熟悉實(shí)際電源兩種模型的等效變換；5、掌握單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路求解；§2-1電阻分壓電路和分流電路一、分壓電路當(dāng)R1、R2首尾相連流過(guò)同一電流i(串聯(lián)）：KVL：u=u1+u2=iR1+iR2

推廣到n個(gè)電阻串聯(lián)，某個(gè)電阻分得電壓為

當(dāng)分電壓與總電壓極性相同，分壓公式取正，反之取負(fù)。(如圖)二、分流電路當(dāng)R1、R2

并聯(lián)連接，處于同一電壓下：由KCLi=i1+i2=G1u+G2u當(dāng)ik與i對(duì)結(jié)點(diǎn)方向相反時(shí)，分流公式取正，對(duì)結(jié)點(diǎn)方向相同時(shí)，分流公式取負(fù)。

G1ii1i2G2+u-推廣到n個(gè)電阻并聯(lián)，某個(gè)電阻分得的電流為ii1i2G1G2+u-inGn練習(xí)：分別求出電壓UX

和電流IX。練習(xí)1求下列電路中的電壓u=？電路分析課件：微固學(xué)院曲健注意：1、電流源支路的電流由電流源唯一確定；2、電流源的端電壓需由外電路確定。練習(xí)4：u

=？u2=?3A5Ω3Ω2Ω10Ω-u2+3V4Ω3Ω3Ω6Ω練習(xí)3：i2=?例（例2-2）圖(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)電位Va的變化范圍。解：電路改畫(huà)為(b)Ued=24V

eed滑到最下端滑到最上端線性電阻電路：由線性電阻元件和獨(dú)立電源構(gòu)成的電路。獨(dú)立電源是電路中的輸入或激勵(lì)；由獨(dú)立電源所產(chǎn)生的電壓或電流是電路的輸出或響應(yīng)。

★

利用等效電路的概念簡(jiǎn)化原電路后求解；★減少方程變量數(shù)目，從而減少聯(lián)立方程數(shù)?；仡櫍悍治鼍€性電阻電路的方法——？

2b法——觀察法——1b法有無(wú)其他方法？§2-2電阻單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）：只有兩個(gè)端紐與外電路相連的網(wǎng)絡(luò)整體。

N+u-i一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)端口VCR由該網(wǎng)絡(luò)本身所確定的，與外接電路無(wú)關(guān)。單口網(wǎng)絡(luò)分為無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)No含源單口網(wǎng)絡(luò)N一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)可用三種方式描述1、

電路模型2、

端口VCR（數(shù)學(xué)表達(dá)式）3、

等效電路

等效VCR相同等效：如果單口網(wǎng)絡(luò)N1端口VCR與單口網(wǎng)絡(luò)N2的端口VCR完全相同，則N1、N2是相互等效的（對(duì)外）。N1+u-iuN2+-iN1、N2對(duì)內(nèi)不等效。（內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)不相同）N2外電路根據(jù)單口網(wǎng)絡(luò)的VCR，找到該單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)等效電路，用等效電路代替原來(lái)的單口網(wǎng)絡(luò)則可化簡(jiǎn)電路的分析和計(jì)算。等效目的：簡(jiǎn)化計(jì)算把一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的單口網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的等效電路替換。注意等效是對(duì)外電路而言，即在電路中將單口網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替時(shí)，不會(huì)影響電路其余部分（外電路）的電壓和電流。結(jié)論:1、線性電阻的串聯(lián)：各電阻依次首尾相連，流過(guò)同一電流稱(chēng)為串聯(lián)。n個(gè)線性電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)端口特性而言，等效為一個(gè)線性二端電阻，電阻值為n個(gè)電阻之和：+u-iR1R2RnRi+u-若干簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)GnG1G2+u-iiG+u-2、

線性電阻的并聯(lián)：各電阻首尾分別相連，處于同一電壓下稱(chēng)為并聯(lián)。n個(gè)線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)端口特性而言，等效于一個(gè)線性二端電阻，電導(dǎo)值等于n個(gè)電導(dǎo)值之和：3、

線性電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）找出各電阻之間連接關(guān)系，多次利用電阻串、并聯(lián)公式求等效電阻。baR1R2R3R5R4例1、求ab端等效電阻Rab。4Ω2Ω3Ω6Ωab3Ω6Ω2Ω4Ω4Ωab4Ω3Ω6Ωab4Ω2Ω電路分析課件：微固學(xué)院曲健二、獨(dú)立電源的串聯(lián)和并聯(lián)1、

n個(gè)獨(dú)立電壓源串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)根據(jù)KVL，可用一個(gè)電壓源等效，等效電壓源us等于us1,us2…usn的代數(shù)和：

(usk與us同向取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào))電壓源不得隨意并聯(lián)，電壓相等的電壓源才能并聯(lián)，為什么？

+-uS1uS2+-i+us-i－＋+-－＋＋－us1us2us3us4ab+-uSab4321sSSSSuuuuu-+-=2、

n個(gè)獨(dú)立電流源并聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)根據(jù)KCL，可用一個(gè)電流源等效，等效電流源is等于is1，is2……isn的代數(shù)和：(iSk與is同向取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào))電流源不得隨意串聯(lián)，電流相等的電流源才能串聯(lián)，為什么？

is1is2is3iSis1is2abis+uS-+u=uS-R+uS-+u=uS-iS+uS-+u=uS-N+uS-+u=uS-三、獨(dú)立電源與其它二端元件的串聯(lián)、并聯(lián)1、電壓源與其它二端元件（電阻、電流源、N）并聯(lián)

對(duì)外等效為電壓源本身。i=iSiS+u-+u-i=iSiSR+u-i=iSiS-+uSi=iSiSN+u-2、電流源與其它二端元件（電阻、電壓源，N）串聯(lián)對(duì)外等效為電流源本身。與電壓源并聯(lián)的任何元件或支路，對(duì)外是多余元件。＋－usiSR與電流源串聯(lián)的任何元件或支路，對(duì)外是多余元件。＋－usiSR

－＋usiS對(duì)外多余例求(a)和(c)所示單口網(wǎng)絡(luò)的VCR方程，并畫(huà)出單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。電路分析課件：微固學(xué)院曲健獨(dú)立電源對(duì)端口化簡(jiǎn)舉例3V－2V－＋＋－＋1V10A(1)3V＋－＋2V1A－＋4V－2V－＋1A3V－＋－＋2V10A2V－＋10A1A(2)+-RouSi+u-電壓源與電阻串聯(lián)模型iSRo’i+u-電流源與電阻并聯(lián)模型四、實(shí)際電源的兩種電路模型等效變換等效變換前提：端口VCR相同。變換時(shí)注意us與is的極性、方向：is由us正極流出，或is流出端為us正極。練習(xí)1、將下列電路化為等效電流源、電阻并聯(lián)電路3Ω+-6V(a)2Ω3Ω+-5V(b)8V+-5Ω1Ω(c)-+3V10Ω-+5V(d)+-8V2Ω1Ω5A(e)2、將下列電路化為等效電壓源、電阻串聯(lián)電路3Ω3A2Ω5A+-10V1Ω3Ω2A-+3V5Ω10Ω-a

b9V2A10Ω6Ω3V++-3、求ab端等效電路+10Ω2A10Ωa-6Ω+-3V9Vb16Ω+-6Vba例2-10用電源等效變換求單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。例2-12

求圖(a)電路中電壓u。

例求使

i=0

的Us值+1Ω+-3V3Ω1Ω-Usi1AUs1Ω+-i3/4Ω3/4Vi（1+3/4）Ω+US-+-練習(xí)1、求下列電路ab端等效電路。電路（1）電路（2）電路（3）2、用等效變換求a、b端兩種等效電源電路。3、求電路電流

I及1.5A電流源功率。20Ω10Ω5Ω15Ω10v+-2Aab(A)8v2A2Ωab8v8Ω-+-+(B)五、含獨(dú)立源單口網(wǎng)絡(luò)的等效方法：求網(wǎng)絡(luò)端口VCR方程，得等效電路。寫(xiě)端口VCR時(shí),既可寫(xiě)出用

i表示

u的VCR→u=Ai+B=Roi+US

（KVL）電壓源串聯(lián)電阻模型也可寫(xiě)出用

u表示

i的VCR

→i=u/A+C=u/Ro+IS

（KCL）電流源并聯(lián)電阻模型例：求電路在ab端等效電路

解：求出端口VCR

+-10V5Ω20Ωab+-ui兩種等效電路：+-8V4Ω+-ui-+2A4Ωui若端口i方向反,

對(duì)上兩式有無(wú)影響?練習(xí)為下列單口網(wǎng)絡(luò)端口VCR選擇正確項(xiàng)。若端口電流i

改變方向,VCR又應(yīng)如何選擇?并畫(huà)出等效電路。例1：N的VCR為

5u=4i+5，求電路各電流

i、i1、i2

+1v-4/5Ωi+u-網(wǎng)絡(luò)N左邊端口VCR例2：求如圖單口網(wǎng)絡(luò)的VCR，并畫(huà)出單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解：寫(xiě)出單口網(wǎng)絡(luò)端口KVL

i1例3：求單口網(wǎng)絡(luò)VCR，并畫(huà)出等效電路。解：設(shè)流過(guò)2S電流i1和流過(guò)3S電流i2

方向如圖。i2i1用單口等效電路簡(jiǎn)化電路分析練習(xí)40Ω50V1、電路如圖所示，求電流I。注意：和電壓源并聯(lián)的電阻對(duì)外無(wú)作用。2、電路如圖所示，求電壓

U。1A注意：和電流源串聯(lián)的電阻對(duì)外無(wú)作用。3、已知U=2V，求電阻R-U+6Ω-+12V12ΩR3Ω6Ω6Ω-+12V12Ω4(題2-10）求電壓Uab。作業(yè)

2-1，2-7，2-9cd+28v-Rcd5kΩcd第一章、第二章綜合練習(xí)題1、求

u。2、u=－4V，求R

。3、求i4、求iR6、求R7、求i8、寫(xiě)出端口VCR5、求i9、求i10、求

u11、求u212、求i13、化為電壓源串聯(lián)電阻模型14、化為電流源并聯(lián)電阻模型15、u=-2i，求N的等效電路16、P2Ω（吸收）=？第三章網(wǎng)孔分析法和結(jié)點(diǎn)分析法基本思路：減少電路變量數(shù)目，從而減少電路方程數(shù)目。對(duì)新變量的要求：滿(mǎn)足獨(dú)立性和完備性。一組獨(dú)立變量：由這些變量列出的方程是線性無(wú)關(guān)的。一組完備變量：由這些變量可確定電路中所有未知量。選擇一組獨(dú)立而完備的電流變量可以減少方程數(shù)目，對(duì)應(yīng)的分析方法稱(chēng)為網(wǎng)孔分析法或回路分析法；選擇一組獨(dú)立而完備的電壓變量可以減少方程數(shù)目，對(duì)應(yīng)的分析方法稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)分析法或割集分析法；

網(wǎng)孔分析法（網(wǎng)孔分析法只適于平面電路）?！?-1網(wǎng)孔分析法選擇一組獨(dú)立而完備的電流變量可減少方程數(shù)目。網(wǎng)孔電流符合是一組獨(dú)立、完備的電流變量的條件。網(wǎng)孔電流：沿網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)的假想電流。

im3im1im2-+

us4完備性：網(wǎng)孔電流一旦求出，各支路電流就可求得。

獨(dú)立性：網(wǎng)孔電流從一個(gè)結(jié)點(diǎn)流入又從這個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，故不受KCL的約束（獨(dú)立無(wú)關(guān)）。im3im1im2-+

us4設(shè)電路有b條支路n個(gè)結(jié)點(diǎn)，共有b-n+1個(gè)網(wǎng)孔電流。如圖電路：n=4，b=6，網(wǎng)孔數(shù)b-n+1=3，在圖中標(biāo)出3個(gè)網(wǎng)孔電流im1,im2,im3

。對(duì)三個(gè)網(wǎng)孔分別以網(wǎng)孔電流為變量列KVL方程用觀察法直接列出網(wǎng)孔方程

R11im1+R12im2+R13im3=us11R21im1+R22im2+R23im3=us22R31im1+R32im2+R33im3=us33對(duì)網(wǎng)孔列方程依據(jù)：1、自電阻×本網(wǎng)孔電流+互電阻×相鄰網(wǎng)孔電流

=該網(wǎng)孔中所有電壓源電壓升之和

2、自電阻總為正，互電阻有正有負(fù)，兩網(wǎng)孔電流流過(guò)互電阻方向相同時(shí)取正,

方向相反時(shí)取負(fù)。

im3im1im2-+

us4本例電路中，自電阻為式中：

(1)R11、R22、R33

分別稱(chēng)為網(wǎng)孔1、2、3的自電阻，分別是各網(wǎng)孔所有電阻總和，自電阻總為正值；im3im1im2-+

us4(2)稱(chēng)為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔

j的互電阻(公共電阻）本例電路中互電阻為互電阻正、負(fù)的確定：兩網(wǎng)孔電流同向流過(guò)互電阻時(shí)，互電阻為正;

反向流過(guò)互電阻時(shí)，互電阻為負(fù)。im3im1im2-+

us4簡(jiǎn)便方法：如果各網(wǎng)孔電流參考方向設(shè)為同向即一律順時(shí)針?lè)较蚧蛞宦赡鏁r(shí)針?lè)较騽t互電阻全為負(fù)值。im3im1im2-+

us4（3）us11、us22、us33分別為網(wǎng)孔1、2、3內(nèi)全部電壓源電壓升的代數(shù)和。

R11im1+R12im2+R13im3=us11R21im1+R22im2+R23im3=us22R31im1+R32im2+R33im3=us33im3im1im2-+

us4方程意義:等號(hào)左端是網(wǎng)孔中全部電阻上電壓降之和，等號(hào)右端為該網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升之和。

推廣到m個(gè)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔方程為：

（無(wú)電流源僅含電壓源的電路）

R11im1+R12im2+R13im3+…+R1mimm=us11R21im1+R22im2+R23im3+…+R2mimm=us22………………Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+…Rmmimm=usmm1、標(biāo)出各網(wǎng)孔電流及其參考方向；

2、用觀察法直接列出各網(wǎng)孔方程；

3、求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流；

4、標(biāo)出各支路電流參考方向，由各支路電流與網(wǎng)孔電流線性關(guān)系求出各支路電流；

5、由元件VCR求出各支路電壓。即用網(wǎng)孔分析法不僅可以求出網(wǎng)孔電流，還可求出電路全部未知量（所有支路電流和支路電壓）。網(wǎng)孔分析法步驟：電路分析課件：微固學(xué)院曲健例3-1用網(wǎng)孔分析法求解各支路電流。解：設(shè)網(wǎng)孔電流Im1

、Im2

均為順時(shí)針?lè)较?，Im1Im2解出：Im1=1A；Im2=-3A根據(jù)各支路電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系得：I1=Im1=1A；I2=Im2=-3A；I3=Im1-Im2=4AIm1Im2解：1、選網(wǎng)孔電流并標(biāo)出參考方向（順時(shí)針）

2、直接列出網(wǎng)孔方程∵R11=60+20=80ΩR12=R21=－20ΩR22=20+40=60ΩR13=R31=0ΩR33=40+40=80ΩR23=R32=－40ΩUS11=50－10=40V,US22=10V,US33=40V

例：用網(wǎng)孔法求各支路電流Ia,Ib,Ic，Id80Im1－20Im2=40(1)－20Im1+60Im2－40Im3=10(2)

－40Im2+80Im3=40(3)3.解得：Im1=0.786A,Im2=1.143A,Im3=1.071A支路電流

Ia=Im1，Ib=Im2－Im1，

Ic=Im3－Im2，Id=－Im3包含電流源電路列網(wǎng)孔方程時(shí)，電流源的處理：1、若電流源與電阻并聯(lián)，先變成電壓源與電阻串聯(lián)再列網(wǎng)孔方程；2、若電流源位于電路外邊界或可變換到外邊界時(shí)，選電流源電流作為某一網(wǎng)孔電流，并省列該網(wǎng)孔方程；3.將電流源端電壓u作為新增變量，標(biāo)出參考方向并與電壓源電壓一起位于方程右邊，同時(shí)補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系式。推廣：如有n個(gè)電流源，則增加n個(gè)未知電壓，同時(shí)補(bǔ)充n個(gè)方程（n個(gè)電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系式）。解出例1：求電流i解：網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2選電流源電流作某一網(wǎng)孔電流，能減少聯(lián)立方程數(shù)目。另解：用等效變換化簡(jiǎn)電路求解。例2（例3-3）求I1，I2解：電流源改到電路外邊界上，對(duì)左網(wǎng)孔列方程：例3用網(wǎng)孔分析法求

I解法1：設(shè)3個(gè)網(wǎng)孔電流im1，im2，im3。其中im1=5A,只需列2個(gè)網(wǎng)孔方程。對(duì)兩網(wǎng)孔列方程求解。解法2：將電流源與電阻并聯(lián)化成電壓源與電阻串聯(lián)，再列網(wǎng)孔方程。原電路可化成

解：設(shè)電流源端電壓u如圖，并設(shè)3個(gè)網(wǎng)孔電流，以im1,im2,im3,u

為變量對(duì)3個(gè)網(wǎng)孔列網(wǎng)孔方程。例4：列出下列電路網(wǎng)孔方程作業(yè)

3-2，3-6例5（例3-4）解：2A電流源在電路外邊界上，只需計(jì)入1A電流源電壓U。列出兩個(gè)網(wǎng)孔方程和一個(gè)補(bǔ)充方程：解得

i1=4A,i2=3A，i3=2A例6：用網(wǎng)孔分析法求電流

i1、i2解：選網(wǎng)孔電流為i1、i2

順時(shí)針?lè)较颉1i26V2V4Ω8Ω6V2Ω2Ω4Ω2Ω+-例7：電路如圖。已知R1=1Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，

iS1=2A，iS2=8A，uS=24V。分別計(jì)算下列兩種情況下的各網(wǎng)孔電流。

（1）iS1=0A；（2）uS=0V(1)(2)iM1=－4A；iM1=－8A；iM2=0A；iM2=－2A；iM3=4A；iM3=0A；+4V-2Ω2Ω2Ω4Ω+u1-0.5Ai1例8：求電流i1和電壓u1§3-2結(jié)點(diǎn)分析法選用一組完備的獨(dú)立電壓變量來(lái)建立電路方程的方法?；舅悸罚簻p少電路電壓變量數(shù)目，從而減少電路方程數(shù)目。結(jié)點(diǎn)電壓（n－1個(gè)）就是一組完備的獨(dú)立的變量。獨(dú)立性：由獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出的方程線性無(wú)關(guān)。

完備性：若求出各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電壓,可求出其余量。結(jié)點(diǎn)分析法：以結(jié)點(diǎn)電壓為變量，對(duì)（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)依次運(yùn)用KCL，可列出一組結(jié)點(diǎn)電壓方程，聯(lián)解方程求解結(jié)點(diǎn)電壓，由此可再求各支路電壓。如選擇結(jié)點(diǎn)0為參考結(jié)點(diǎn)，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為①②③；對(duì)各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)運(yùn)用KCL，列出結(jié)點(diǎn)方程。用觀察法可直接列出

G11un1+G12un2+G13un3=is11G21un1+G22un2+G23un3=is22G31un1+G32u,n2+G33un3=is33

列方程依據(jù)：自電導(dǎo)×本結(jié)點(diǎn)電位+互電導(dǎo)×相鄰結(jié)點(diǎn)電位

=流進(jìn)該結(jié)點(diǎn)的電流源電流代數(shù)和自電導(dǎo)為正，互電導(dǎo)為負(fù)。(1)：G11、G22、G33分別為結(jié)點(diǎn)1、2、3的自電導(dǎo)，

自電導(dǎo)是結(jié)點(diǎn)上電導(dǎo)的總和，總為正值。(2)：Gij（i≠j）稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)i、j的互電導(dǎo)，規(guī)定結(jié)點(diǎn)電壓為電壓降，則互電導(dǎo)為負(fù)值。(3)：is11、is22、is33分別為流入結(jié)點(diǎn)1、2、3全部電流源的電流代數(shù)和（流入取正）。G11un1+G12un2+G13un3=is11G21un1+G22un2+G23un3=is22G31un1+G32u,n2+G33un3=is33

G11un1+G12un2+G13un3=is11G21un1+G22un2+G23un3=is22G31un1+G32u,n2+G33un3=is33

推廣到n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)方程為：（無(wú)電壓源僅含電流源電路）G11un1+G12un2+G13un3+…+G1(n-1)un(n-1)=is11G21un1+G22un2+G23un3+…+G2(n-1)un(n-1)=is22…………………………G(n-1)un1+G(n-1)un2+G(n-1)un3+…+G(n-1)u(n-1)=is(n-1)方程意義：等號(hào)左端為通過(guò)各電導(dǎo)流出結(jié)點(diǎn)的全部電流之和，等號(hào)右端為流進(jìn)該結(jié)點(diǎn)電流源電流之和。

1、選定電路中任一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)（接地），標(biāo)出其余（n-1）個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；2、用觀察法直接列出（n-1）個(gè)結(jié)點(diǎn)方程；3、求解結(jié)點(diǎn)方程，得到各結(jié)點(diǎn)電壓；4、選定各支路電壓和支路電流參考方向，計(jì)算各支路電壓（KVL