專題05 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（重難點(diǎn)突破）原卷版-課后輔導(dǎo)專用2021年秋季高一數(shù)學(xué)上學(xué)期講義（人教A版）

專題05對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、考情分析二、考點(diǎn)梳理重難點(diǎn)一對(duì)數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).重難點(diǎn)二對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1).重難點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)三、題型突破重難點(diǎn)1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．例1．（1）（2021·長(zhǎng)豐縣鳳麟中學(xué)高二期中（文））等于（）A． B． C．4 D．5（2）．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）下列等式成立的是（）A． B．C． D．

（3）．（2021·北京一七一中高三月考）___________.【變式訓(xùn)練1-1】．（2017·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知10m＝2，10n＝4，則的值為()A.2 B. C. D.2【變式訓(xùn)練1-2】．（2013·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的值為（）A． B．4 C．1 D．4或1【變式訓(xùn)練1-3】．（2021·新疆五家渠市兵團(tuán)二中金科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）計(jì)算：___________.例2．（2021·海南省白沙黎族自治縣白沙中學(xué)高一期中）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）lg500＋lg－lg64＋50(lg2＋lg5)2．

【變式訓(xùn)練2-1】．（2019·羅平縣第二中學(xué)高一期中）計(jì)算：（1）.（2）重難點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)例3．（1）．（2021·陜西商洛市·鎮(zhèn)安中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．（2）．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（）A． B． C． D．

（3）．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0（4）．當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為()ABCD【變式訓(xùn)練3-1】．（2021·浙江省諸暨市第二高級(jí)中學(xué)高二期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-2】．（2020·云南昭通市·）若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)(其中且)的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練3-3】．（2022·全國(guó)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=xa(x>0)，g(x)=logax的圖象可能是（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3-4】．（2021·江蘇高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則的大致圖象為（）A． B．C． D．重難點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值（比較大?。├?．（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．B．C．D．（2）．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶八中高三開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．

（3）．（2021·全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知，，，則（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練4-1】．設(shè)，則()A．B．C．D．【變式訓(xùn)練4-2】、設(shè)，，則（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練4-3】、已知，則（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練4-4】、（2021·上海高一專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____．【變式訓(xùn)練4-5】、（2021·廣西柳州市·高三開(kāi)學(xué)考試（文））若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．

重難點(diǎn)4對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用例5．（2017·山東滕州市第一中學(xué)新校高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練5-1】．（1）判斷f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2－2x的單調(diào)性，并求其值域．（2）已知y＝loga(2－ax)是[0,1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為()A．(0,1) B．(1,2)C．(0,2) D．[2，＋∞)(3)函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)(x2＋2x＋3)的值域是________．例6．（2020·雞東縣第二中學(xué)）設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．Ⅰ當(dāng)，求a的值；Ⅱ當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

【變式訓(xùn)練6-1】．（2021·貴州省思南中學(xué)高三一模（理））已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求使的的取值范圍．

四、定時(shí)訓(xùn)練（30分鐘）1．=()A．B．C．2D．42．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）的值是（）A． B． C． D．3．（2021·內(nèi)蒙古赤峰市·高一期末（文））若，，則的值是（）A． B． C． D．4．（2021·滄源佤族自治縣民族中學(xué)高一期末）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．（2021·河北高三月考）已知，，，則（）A． B． C． D．6．（2021·江蘇淮安·高二期末）函數(shù)f（x）＝的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（