初中九年級數(shù)學課件-反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

2020年中考數(shù)學第二輪專題復(fù)習主講人：周寅玲專題5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題一、近5年新疆中考試題回顧二、經(jīng)典例題分析三、總結(jié)歸納及命題趨勢分析專題復(fù)習結(jié)構(gòu)近5年新疆中考試題回顧01年份歷年考點再現(xiàn)題號分值考點2019自治區(qū)卷1551.基本概念（反比例函數(shù)、一次函數(shù)）①形如y=

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).②形如y=kx+b

(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為一次函數(shù).2.圖像與性質(zhì)（反比例函數(shù)、一次函數(shù)）3.反比例函數(shù)中系數(shù)K的幾何意義4.待定系數(shù)法：（求函數(shù)解析式）①設(shè)—根據(jù)題意設(shè)出符合題意函數(shù)的一般形式.②代—代入符合函數(shù)的點的坐標，得出方程或方程組.③解—解方程或方程組求出待定的系數(shù).④寫—寫出函數(shù)解析式

.2018自治區(qū)卷烏魯木齊治區(qū)卷1152016自治區(qū)卷烏魯木齊卷914542015自治區(qū)卷13/215/11經(jīng)典例題分析022015年·自治區(qū)卷考點13．若點P1（-1，m），P2（-2，n）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則m

n（填“＞”，“＜”或“=”）反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征反比例函數(shù)的性質(zhì)解：∵k＜0，(k＜0)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∴反比例函數(shù)y=∵點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2∴m＞n＞經(jīng)典例題分析022016年·自治區(qū)卷9．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征考點一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解：∵當x1＜x2＜0時，y1＞y2∴k＞0∴﹣k＜0∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限∴不經(jīng)過第二象限B經(jīng)典例題分析022015年·自治區(qū)卷21.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標（4，2）,過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點M,N．（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上.．考點反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題待定系數(shù)法求函數(shù)解析式矩形的性質(zhì)平面直角坐標系中點的坐標特征（4，2）（0，3）（6，0）經(jīng)典例題分析022015年·自治區(qū)卷∴直線DE的解析式為y=-x+3解：（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,將D（0，3），E（6，0）兩點代入解析式∴解得解得x=2當y=2時,－x+3=2∴M的坐標為（2，2）（4，2）（0，3）（6，0）在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,

B的坐標（4，2）、D（0，3）、E（6，0）（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；經(jīng)典例題分析022015年·自治區(qū)卷（2）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M（2，2）∴m=2×2=4∴該反比函數(shù)的解析式是y=∵直線DE的解析式為y=-x+3∴N點坐標為（4，1）∴點N在函數(shù)y=的圖象上∴當x=4時，y=-×4+3=1（4，2）（0，3）（6，0）在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,

B的坐標（4，2）、D（0，3）、E（6，0）（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上.（2，2）y=-x+3經(jīng)典例題分析022016年·烏魯木齊卷考點14．如圖，直線y=-2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k=

．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題相似三角形的判定和性質(zhì)

【分析】直線y=-2x+4與雙曲線y=根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程交于A、B兩點過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于Ey=-2x+4y=經(jīng)典例題分析022016年·烏魯木齊卷14．如圖，直線y=-2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k=

．

解：∵直線y=-2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點解方程∴或過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于E，∴∵AB=2BC∵△CBE∽△CAD∴=∴k=y=-2x+4y=經(jīng)典例題分析022019年·自治區(qū)卷考點15.如圖,在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝-2x與反比例函數(shù)y＝

的圖象交于A（a,﹣4）,B兩點，過原點O的另一條直線l與雙曲線y＝

交于P,Q兩點（P點在第二象限）,若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是________.

先將A點中yA＝-4代入正比例函數(shù)y＝-2x，可得出a＝2，求得點A坐標（2,-4），即可得出k的值，再根據(jù)點A與B關(guān)于原點對稱，得出B點坐標.(a,-4)y＝-2x【分析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題待定系數(shù)法求函數(shù)解析式數(shù)形結(jié)合的思想由于雙曲線是關(guān)于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POB的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即為6．數(shù)形結(jié)合的思想平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點的坐標，然后表示出△POB的面積，由于△POB的面積為6，由此可得出關(guān)于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．數(shù)形結(jié)合的思想分類討論的思想經(jīng)典例題分析022019年·自治區(qū)卷(a,-4)y＝-2x【解答】解：∵點A在正比例函數(shù)y＝-2x上∴把y＝-4代入正比例函數(shù)y＝-2x解得a＝2，∴點A（2,-4）∵點A與B關(guān)于原點對稱，∴B點坐標為（-2,4）把點A（2.-4）代入反比例函數(shù)y＝得k＝-8∴反比例函數(shù)為y＝-y＝-設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠-2）得P（m,-）經(jīng)典例題分析022019年·自治區(qū)卷【解答】設(shè)點P的橫坐標為m（m＜0且m≠-2）得P（m,－）綜上所述P點坐標為（-4，2）或P（-1，8）過點P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N∵點P、B在雙曲線上∴S△POM＝S△BON＝4①若m＜-2,如圖1②若-2＜m＜0，如圖2∵S△BON+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM∴S梯形PMNB＝S△POB＝6∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON∴S梯形BNMP＝S△BOP＝6總結(jié)歸納及命題趨勢分析0313．（2015?自治區(qū)卷）（5分）若點P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，則m

n（填“＞”，“＜”或“=”）9．（2016?自治區(qū)卷）（5分）

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2，那么一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限11．（2017?自治區(qū)卷）（5分）如圖，它是反比例函數(shù)y=圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是

．18.（2018?自治區(qū)卷）（8分)已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點（2，1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）判斷P（-1，-5）是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說明原因．總結(jié)歸納及命題趨勢分析03類型一（基礎(chǔ)型）：考點1.反比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3.一次函數(shù)中K、b與圖像所在象限的關(guān)系4.待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式總結(jié)歸納及命題趨勢分析0315．(2019?自治區(qū)卷）（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝-2x與反比例函數(shù)y＝

的圖象交于A（a,-4），B兩點，過原點O的另一條直線l與雙曲線y＝

交于P，Q兩點（P點在第二象限），若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是

．14．（2016?烏魯木齊卷）（4分）

如圖，直線y=-2x+4與雙曲線y=交于A、B兩點，與x軸交于點C，若AB=2BC，則k=

．總結(jié)歸納及命題趨勢分析031.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題2.反比例函數(shù)中系數(shù)K的幾何意義3.幾何圖形綜合運用

（對稱性、特殊平行四邊形、圖形的相似等）

類型二（綜合型）：考點數(shù)學思想滲透1.數(shù)形結(jié)合思想

2.分類討論思想鞏固練習03

在反比例函數(shù)的圖象上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）,

若x1>x2>0,則y1與y2的大小關(guān)系是

。

變式1：將x1>x2>0變?yōu)閤1>0>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是

。變式2：將x1>x2>0變?yōu)閤1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是

。變式3：若圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,

且y1>0>y2>y3,則x1、x2、x3的大小關(guān)系是

。

yxo（x1，y1）（x2，y2）y2>

y1>0（x2，y2）y1>0>y2考點反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想03總結(jié)歸納及命題趨勢分析(2020年預(yù)測)如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出y1＞y2時，x的取值范圍_______________-23yx0x>3或-2<x<0y1=kx+b03總結(jié)歸納及命題趨勢分析(2020年預(yù)測)如圖，已知雙曲線