2.5 等腰三角形的軸對(duì)稱性 第1課時(shí) 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件

課時(shí)導(dǎo)入看到下邊三角形了嗎，它有何特點(diǎn)呢？我們今天來探討一下等腰三角形的性質(zhì).腰腰頂角底角底角底邊2.5等腰三角形的軸對(duì)稱性第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)把等腰三角形紙片沿頂角平分線折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)?如圖(1)，在△ABC

中，AB＝AC沿∠BAC

的平分線AD把△ABD翻折.探索因?yàn)椤螧AD＝∠CAD，所以AB落在射線AC

上.因?yàn)锳B＝AC，所以點(diǎn)B與點(diǎn)C

重合，

從而△ABD

與△ACD

重合(2).

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸.由△ABD

與△ACD

重合，可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD.于是，我們得到如下定理：等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合.討論你還可用什么方法證明上述定理?作頂角的平分線，用“SAS”證明.作底邊上的中線，用“SSS”證明.也可以作底邊上的高，用“HL”證明.幾何語言：如圖，在△

ABC中，∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.性質(zhì)1

等腰三角形的兩底角相等

(簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”).作用：是證明角相等的常用方法，應(yīng)用它證角相等時(shí)可省去三角形全等的證明，因而更簡(jiǎn)便.特別提醒性質(zhì)2

等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”).(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD

平分∠BAC，BD＝DC.(2)∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.(3)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝DC，AD⊥BC．幾何語言：練習(xí)如圖，在△ABC

中，AB＝AC，AD

平分∠BAC.(1)求∠ADB的度數(shù)；(2)若∠BAC＝100°，求∠B、∠C的度數(shù)；(3)若BC＝3cm，求BD的長(zhǎng).

(1)在等腰三角形中，運(yùn)用“三線合一”時(shí)，已知其中“一線”，就可以得到另外“兩線”.根據(jù)等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以得到等線段、等角以及兩條線段互相垂直．(2)“等邊對(duì)等角”的前提是在同一個(gè)三角形中.特別提醒(1)求∠ADB的度數(shù)；解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.(2)若∠BAC＝100°，求∠B、∠C的度數(shù)；

(3)若BC＝3cm，求BD的長(zhǎng).

操作按下列作法，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使底邊BC＝a，高AD＝h.作法圖形1.作線段BC＝a.2.作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC

于點(diǎn)D.3.在MN

上截取線段DA，使DA＝h.4.連接AB、AC.△ABC

就是所求作的等腰三角形.例1已知：如圖2－30，在△ABC

中，AB＝AC，點(diǎn)D

在BC

上，目AD＝BD.求證：∠ADB＝∠BAC.思考與表述要證∠ADB＝∠BAC，由于∠BAC＝∠1＋∠2，

∠ADB＝∠C＋∠2.只要證∠1＝∠C.只要找與∠1相等且與∠C也相等的角.怎么想怎么寫證明：∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠1(等邊對(duì)等角)∴∠C＝∠1.∵∠ADB

是△ADC

的外角，∴∠ADB＝∠C＋∠2.∴∠ADB＝∠1＋∠2＝∠BAC.練習(xí)1.在△ABC

中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC

上.如果∠BAD

＝∠CAD，那么AD⊥BC，BD＝CD；

如果BD＝CD，那么∠_______＝∠_______，________⊥________；如果AD⊥BC，那么________________，________.BADCADADBC∠BAD＝∠CADBD＝CD2.在△ABC

中，AB＝AC.(1)如果∠B＝70°，那么∠C＝_______°，

∠A＝_______°；(2)如果∠A＝70°，那么∠B＝_______°，∠C＝_______°；(3)如果有一個(gè)角等于120°，那么∠A＝_______°，

∠B＝_______°，∠C

＝_______°.704055551203030(4)如果有一個(gè)角等于50°，那么另兩個(gè)角等于多少度?解：當(dāng)頂角為50°，即∠A

＝50°時(shí)，另兩個(gè)角∠B＝∠C

＝(180°－50°)÷2＝65°；

當(dāng)?shù)捉菫?0°，如∠B＝50°時(shí)，則另兩個(gè)角∠C＝50°，∠A＝180°－50°×2