短路電流的最大瞬時值

3、掌握如何分析三相短路的暫態(tài)過程三教學(xué)重點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)

電力系統(tǒng)中短路的概念，標(biāo)幺值的計(jì)算，突然三相短路的暫態(tài)過程分析。教學(xué)難點(diǎn)

電力系統(tǒng)中標(biāo)幺值的計(jì)算，突然三相短路的暫態(tài)過程分析。第一節(jié)故障概況

在電力系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，時常會發(fā)生故障，其中大多數(shù)是短路故障（簡稱短路）。一、短路的概念及基本類型1、短路的概念所謂短路，是指電力系統(tǒng)正常運(yùn)行情況以外的相與相之間或相與地（或中性線）之間的連接。2、短路的基本類型

在正常運(yùn)行時，除中性點(diǎn)外，相與相或者相與地之間是絕緣的。下表1-1給出了三相系統(tǒng)中短路的基本類型。表1—1短路類型

短路類型種類

示意圖

符號三相短路兩相短路單相短路接地兩相短路接地二、短路產(chǎn)生的原因

產(chǎn)生短路的主要原因是電氣設(shè)備載流部分的相間絕緣或者相對地絕緣被損壞。例如架空輸電線的絕緣子可能由于受到過電壓（例如由雷擊引起）而發(fā)生閃絡(luò)或由于空氣的污染使絕緣子表面在正常工作電壓下放電；其他電氣設(shè)備，發(fā)電機(jī)、變壓器、電纜線路等的載流備份絕緣材料在運(yùn)行中損壞；運(yùn)行人員在線路檢修后未拆除地線就加電壓等誤操作也會引起短路故障。三、短路對電力系統(tǒng)的危害1、短路對電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行和電氣設(shè)備有很大的危害在發(fā)生短路時，由于短路對電力系統(tǒng)的正常遠(yuǎn)行和

電氣設(shè)備有很大的危害。在發(fā)生短路時，由于電源供電問路的阻抗減小以及突然短路時的暫態(tài)過程，使短路問路中的短路電流值大大增加，可能超過該問路的額定電流許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離愈近(即阻抗愈小)，短路電流愈人，例如么發(fā)電機(jī)端發(fā)生短路時，流過發(fā)電機(jī)定子回路的短路電流最大瞬時值可達(dá)發(fā)電機(jī)額定電流的10—15倍。在大容量的系統(tǒng)中短路電流可達(dá)幾萬甚至幾十萬安培。短路點(diǎn)的電弧有可能燒壞電氣設(shè)備。短路電流通過電氣設(shè)備導(dǎo)體時，其熱效應(yīng)會引起導(dǎo)體或其絕緣的損壞。另一方面，導(dǎo)體也受到很大電動力的沖擊，致使導(dǎo)體變形甚至損壞。因此，各種電氣設(shè)備應(yīng)有足夠的熱穩(wěn)定度和機(jī)械穩(wěn)定度(或稱動穩(wěn)定度)，使電氣設(shè)備在通過最大可能的短路電流時不致?lián)p壞。

2、短路會引起網(wǎng)絡(luò)中電壓降低

短路還會引起網(wǎng)絡(luò)中電壓降低，特別是靠近短路點(diǎn)處電壓下降很最多，結(jié)果可能使部分用戶的供電受到破壞。3、可能引起并列遠(yuǎn)行的發(fā)電機(jī)失去同步

系統(tǒng)中發(fā)生短路相當(dāng)于改變了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，必然引起系統(tǒng)中功率分布的變化，發(fā)電機(jī)輸出功率也相應(yīng)地變化。因而當(dāng)發(fā)電機(jī)的輸入功率大于輸出功率，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速將增大，這就有可能引起并列遠(yuǎn)行的發(fā)電機(jī)失去同步。破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定，引起大片地區(qū)停電。這是短路造成的最嚴(yán)重的后果。4、造成對通訊系統(tǒng)的干擾

不對稱接地短路所引起的不平衡電流，產(chǎn)生不平衡磁通，會在鄰近的平行的通訊線路內(nèi)感應(yīng)出相當(dāng)大的電勢，造成劉通訊系統(tǒng)的干擾，甚至危及設(shè)備和人身的安全。電力設(shè)計(jì)院在設(shè)計(jì)發(fā)電廠、變電所時，需要對電氣接線、電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體進(jìn)行選擇，選擇的依據(jù)之一就是短路計(jì)算的結(jié)果，要求設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)在短路情況下有足夠的熱穩(wěn)定度和動穩(wěn)定度，配置和整定繼電保護(hù)也需要進(jìn)行短路計(jì)算。要想計(jì)算出系統(tǒng)中某一點(diǎn)發(fā)生短路后各處的電流電壓，必須采用一些合理的假設(shè)，以簡化計(jì)算。四、短路計(jì)算的幾個基本假設(shè)1、.磁路的飽和、磁滯忽略不計(jì)。

如果考慮磁路的飽和和磁滯，電力系統(tǒng)的電抗就不再是恒定參數(shù)，而是隨電流而變化。對于工程計(jì)算來說，即使不考慮飽和和磁滯，計(jì)算結(jié)果和考慮了以后的精確值差別也不大，因?yàn)橄到y(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行工況一般在線性區(qū)域內(nèi)（圖上），所以我們在工程計(jì)算中不考慮磁滯、飽和，這樣的好處是認(rèn)為各元件的參數(shù)都是線性參數(shù)，可以運(yùn)用迭加原理。（復(fù)習(xí)概念：線性空間，迭加原理；區(qū)分概念：線性、時變。）。2、除不對稱故障處之外，系統(tǒng)中其他各處認(rèn)為是三相對稱的。

這個假設(shè)的好處是在應(yīng)用對稱分量法時，對于每一序的網(wǎng)絡(luò)可以用單相等值電路進(jìn)行分析。3、各元件電阻的處理。

高壓電網(wǎng)R<<X，通?？蓪㈦娮韬雎圆挥?jì)。如果短路回路的R/X>(1/3)，需考慮電阻。這種情況一般是因?yàn)槎搪钒l(fā)生在電纜線路或截面很小的架空輸電線上，特別是鋼導(dǎo)線時。計(jì)算暫態(tài)電路的衰減時間常數(shù)時，再小的電阻值也需要考慮。4、認(rèn)為短路都是金屬性短路。

也就是說，不考慮過渡電阻的影響。五、預(yù)防短路的措施

為了降低發(fā)生短路的概率，電力系統(tǒng)采取合理的防雷措施、降低過電壓水平、采用合適的配電裝置，以及加強(qiáng)對運(yùn)行維護(hù)的管理。第二節(jié)標(biāo)幺制

在電力系統(tǒng)故障分析計(jì)算中，大多應(yīng)用標(biāo)么制。特別是應(yīng)用于近似計(jì)算方法小，標(biāo)名制中各種物理量都用標(biāo)么恢(即相對值)來表示，使運(yùn)算步驟簡單，數(shù)值簡明使于分析。一、標(biāo)幺值標(biāo)么值的一級數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（1—1）對于任何一個物理量均可以用標(biāo)幺值表示，例如電阻、電抗的標(biāo)幺值分別為：

（1—2）

式中：R、X為電阻、電抗的有名值，；ZB為阻抗基準(zhǔn)值。又有有功功率、無功功率、視在功率的標(biāo)幺值分別為

（1—3）

式中：P為有功功率，MW；Q為無功功率，Mvar；S為視在功率，MVA；SB為功率基準(zhǔn)值，MVA。二、基準(zhǔn)值的選取基準(zhǔn)值的選擇有一定得任意性，下面僅以三相電路說明之。在三相電路中物理量U、I、S、Z間有以下兩個基本關(guān)系，即

（1—4）

式中：U為線電壓、I為相電流、S為三相功率、Z為相阻抗。如果選定的各量基準(zhǔn)值滿足下列關(guān)系

（1—5）將式（1—4）除以式（1—5）中的對應(yīng)項(xiàng)后得（1—6）（1—6）表明，在標(biāo)幺制中三相電路的關(guān)系式類似于單相電路。式（1—5）中的四個基準(zhǔn)量，可以任選兩個，一般先選定電壓和功率的基準(zhǔn)值，則電流和阻抗基準(zhǔn)值分別為

（1—7）（1—8）三、基準(zhǔn)值改變時標(biāo)幺值的換算電力系統(tǒng)中各種電氣設(shè)備如發(fā)電機(jī)、變壓器、電抗器的阻抗參數(shù)均是以其本身額定值為基準(zhǔn)值的標(biāo)么值或百分值給出的，而在進(jìn)行電入系統(tǒng)計(jì)算時，必須取統(tǒng)一的基準(zhǔn)值，因此要求將原來的以本身額定值為基準(zhǔn)

值的阻抗標(biāo)幺值換算到統(tǒng)一基難值．若電抗X對應(yīng)不同的基淮值的標(biāo)么值分別為：

（1—9）由式（1—9）可得到X*(B)與X*(N)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

（1—10）發(fā)電機(jī)的鋁牌參數(shù)一般給出其額定電壓，額定功率以及以額定值為基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值，可用式(1—10)計(jì)算其對應(yīng)統(tǒng)一基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)么值。對于變壓器一般給出其額定電壓，額定功率以及短路電壓百分?jǐn)?shù)等。共短路電壓百分?jǐn)?shù)和電抗標(biāo)幺值的關(guān)系為：（1—11）式中：XT為變壓器電抗的有名值。故變壓器轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值為（1—12）對于電抗器為電抗百分?jǐn)?shù)與標(biāo)幺值的關(guān)系為

（1—13）式中：XR(%)為電抗百分?jǐn)?shù)換算成統(tǒng)一的基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值為（1—14）四、基準(zhǔn)值改變時標(biāo)幺值的換算以下圖1—1為例，該圖是一個包含兩臺變壓器和三段不同電壓等級的系統(tǒng)。在包含多個電壓等級的系統(tǒng)中，當(dāng)用實(shí)際值(有名值)進(jìn)行計(jì)算時，總是把具有磁耦合的電路

變?yōu)閮H有電聯(lián)系的電路，也就是把不同電壓等級中各個元件的參數(shù)(如電勢和電抗)歸其到一個電壓等級，然后按一般電路計(jì)算，最后將計(jì)算結(jié)果(如電流和電壓等)再折算回到各段，即得各段的有名值。

圖1—1有三段不同電壓等級的系統(tǒng)圖用標(biāo)么值計(jì)算時，也就是在各元件參數(shù)的實(shí)際值歸算到同一個電壓等級后，在此基礎(chǔ)上選定統(tǒng)一的基準(zhǔn)值求各元件參數(shù)的標(biāo)么值的。下面分別介紹準(zhǔn)確計(jì)算法和一種近似計(jì)算法，短路電流計(jì)算一般采用近似計(jì)算法。1、準(zhǔn)確計(jì)算法假設(shè)在圖1—1中已選定第1段作為基本段，其它各段的參數(shù)均向這一段歸算，然后選擇功率基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值分別為SB和UB1。各元件的電抗標(biāo)么值計(jì)算如下：（1）發(fā)電機(jī)。發(fā)電機(jī)就在基本段，其電抗有名值不需要?dú)w算，故有（2）變壓器T1。它也是在基本段，其10.5kV側(cè)的電抗有名值也不需要?dú)w算，其值為顯然，UTN為10.5kV。電抗的標(biāo)幺值為

（3）第Ⅱ段的輸電線路。其電抗有名值必須先歸算到第Ⅰ段，即

式中k1為變壓器變比。其標(biāo)幺值為這個表達(dá)式還可以變換成下面的形式此式表明線路電抗XL可以不歸算至第1段，而是將第1段的電壓基準(zhǔn)值歸算到第Ⅱ段(UB2)，用統(tǒng)—的功率基準(zhǔn)值和本段的電壓基準(zhǔn)值來計(jì)算標(biāo)么值。后面將可見到，這一結(jié)論可以推廣到任一段電抗標(biāo)么值的計(jì)算。（4）變壓器T2其中110kV側(cè)的電壓有名值為：其中UTN=110Kv,將其歸算至第Ⅰ段，則其標(biāo)幺值為（5）電抗器。第三段的基準(zhǔn)值為

式中：k2為變壓器T2的變比。利用（1—14）可以求得相對于統(tǒng)一基準(zhǔn)值的電抗器電抗標(biāo)幺值為式中IB3為第Ⅲ段的電流基準(zhǔn)值。（6）第Ⅲ段電纜線路。其電抗標(biāo)幺值為2、近似計(jì)算法上面介紹的準(zhǔn)確計(jì)算法是按變壓器實(shí)際交比計(jì)算的。在近似計(jì)算中可不按實(shí)際變比，而假定變壓器的變比為各電壓等級的額定電壓的平均值之比。以圖1—1第Ⅱ段

110kV網(wǎng)絡(luò)為例，其升壓變壓器的二次側(cè)額定電壓為

121kV，降壓變壓器一次側(cè)的額定電壓為110kV，所以其平均值為115kV。第Ⅰ段10kV和第III段6kV網(wǎng)絡(luò)的平均值為6.3kV。根據(jù)上述假定，在圖l—1所示系統(tǒng)中即認(rèn)為變壓器T1的變比為10.5／115，變壓器T2的變比為115/6.3。各段的電壓基準(zhǔn)值就是各自的平均電壓值。下表列出電網(wǎng)額定電壓的平均額定電壓。表1—2平均額定電壓值單位：kV電網(wǎng)額定電壓

361035110220330500平均額定電壓

3.156.310.537115230345525第三節(jié)無窮大功率電源供電的三相短路電流分析

一、無窮大功率電源的概念及特征本節(jié)將分析圖]—3所示的簡單三相電路中發(fā)生突然對稱短路的暫態(tài)過程。在此電路中假設(shè)電源電壓幅值和頻率均為恒定。這種電源稱為無限大功率電源，這個名稱從概念上是不難理解的：

(1)電源功率為無限大時，外電路發(fā)生短路(一種擾動)引起的功率改變對于電源來說是微不足道的，因舊電源的電壓和頻率(對應(yīng)于同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速)保持恒定。(2)無限大功率電源可以看作由無限多個有限功率電源并聯(lián)而成，因而其內(nèi)阻抗為零，電源電壓保持恒定。實(shí)際上，真正的無限大功率電源是沒有的，只能是一個相對的概念，往往是以供電電源的內(nèi)阻抗與短路回路總阻抗的相對大小來判斷電源能否作為無限大功率電源。若供電電源的內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗的10％時，則可認(rèn)為供電電源為無限大功率電源。在這種情況下，外電路發(fā)生短路對電源影響很小，可近似地認(rèn)為電源電壓幅值和頻率保持恒定．二、暫態(tài)過程分析對于圖1—3所示的三相電路，短路前電路處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達(dá)式為

圖1—3無窮大功率電源系統(tǒng)供電的三相電路突然短路對于圖1—3所示的三相電路，短路前電路處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達(dá)式為

（1—15）式中

假設(shè)短路在0s時發(fā)生，由于電路依然對稱，可以只研究其中的一相，取相研究，短路瞬間列微分方程

（1—16）這是一個一階常系數(shù)、線性非齊次的常微分方程，解由特解和通解組成。特解為

（1—17）式中式（1—16）對應(yīng)的齊次方程

式（1—16）通解為（1—18）式中

相短路電流的表達(dá)式為（1—19）由楞次定律通過電感電流不能突變。即所以

（1—20）所以相電流為（1—21）三相電流綜合表達(dá)式為