江蘇省常州市前黃實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

江蘇省常州市前黃實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和總共是900°，則此多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長(zhǎng)為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．247．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、AC于F、E兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于EF且相等的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線AG，交BC于點(diǎn)D，若BD＝，AC長(zhǎng)是分式方程的解，則△ACD的面積是（）A． B． C．4 D．38．解不等式，解題依據(jù)錯(cuò)誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號(hào)，得5x+10＜6x﹣3③移項(xiàng)，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項(xiàng)，得﹣x＜﹣13⑤系數(shù)化1，得x＞13A．②去括號(hào)法則 B．③不等式的基本性質(zhì)1C．④合并同類項(xiàng)法則 D．⑤不等式的基本性質(zhì)29．下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B．C． D．10．下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．11．已知，則式子的值是()A．48 B． C．16 D．1212．平行四邊形具有的特征是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，平分，點(diǎn)為中點(diǎn)，則_____．14．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為_(kāi)_______.15．拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．16．某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綠色出行，低碳生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)，把學(xué)生成績(jī)分成五個(gè)等級(jí)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)統(tǒng)計(jì)成績(jī)，則等級(jí)所在扇形的圓心角是_______o.17．若分式的值為零，則x=________．18．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為2，無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積均為定值__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且a，b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周長(zhǎng).20．（8分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長(zhǎng)．21．（8分）為迎接：“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過(guò)16個(gè)．①求購(gòu)買垃圾箱的總花費(fèi)w（元）與A型垃圾箱x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？22．（10分）如圖，四邊形為正方形.在邊上取一點(diǎn)，連接，使.（1）利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，則；（2）在前面的條件下，取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交邊、于點(diǎn)、.①當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.23．（10分）通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例，先閱讀再解決后面的問(wèn)題：原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF解題分析：由于AB=AD，我們可以延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可證ΔABE?ΔADG.再證明ΔAFG?ΔAFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.問(wèn)題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD問(wèn)題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，求此時(shí)ΔCEF的周長(zhǎng)24．（10分）某服裝店的一次性購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種童衣共100件進(jìn)行銷售，其中甲種童衣的進(jìn)價(jià)為80元/件，售價(jià)為120元/件；乙種童衣的進(jìn)價(jià)為100元/件，售價(jià)為150元/件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤(rùn)為（元）．（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購(gòu)進(jìn)的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購(gòu)進(jìn)甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤(rùn)最多？最多可以獲利多少元？25．（12分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長(zhǎng)DO交直線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由圖象可知：B（1，0），且當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

由圖象可知：B（1，0），

根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．2、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；利用分母有理化對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=5，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=7，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=，所以D選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，正確把握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．【題目詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．4、B【解題分析】

本題需先根據(jù)已知條件，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)【題目詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900°﹣360°＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可．5、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長(zhǎng)，再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯(lián)立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).7、A【解題分析】

利用角平分線的性質(zhì)定理證明DB=DH=,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【題目詳解】如圖,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5經(jīng)檢驗(yàn):x=5是分式方程的解∵AC長(zhǎng)是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)定理和三角形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線8、D【解題分析】

根據(jù)題目中的解答步驟可以寫出各步的依據(jù)，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號(hào)法則，故選項(xiàng)A正確，③不等式的基本性質(zhì)1，故選項(xiàng)B正確，④合并同類項(xiàng)法則，故選項(xiàng)C正確，⑤不等式的基本性質(zhì)3，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．9、A【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．【題目詳解】A．是最簡(jiǎn)二次根式；B．2，不是最簡(jiǎn)二次根式；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式；D．，不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【題目詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．【題目詳解】解：===（x+y）(x-y),當(dāng)時(shí)，原式=4×=12，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行選擇.【題目詳解】平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等，了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．15、【解題分析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可得拋物線開(kāi)口向下，再計(jì)算拋物線的對(duì)稱軸，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開(kāi)口向上對(duì)稱軸為：所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當(dāng)取得最小值，最小值為：當(dāng)取得最大值，最大值為：所以故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸的位置，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.16、72°【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出C等級(jí)所在的扇形的圓心角，即可解答【題目詳解】C等級(jí)所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，難度不大17、2【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是對(duì)分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運(yùn)用，該類型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件．18、1【解題分析】

過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個(gè)正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2或1．【解題分析】分析：由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計(jì)算出等腰三角形的周長(zhǎng)即可.詳解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，將a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）當(dāng)a為等腰三角形的底邊時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，此時(shí)能圍成三角形，其周長(zhǎng)為1；

（2）當(dāng)b為等腰三角形的底邊時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，此時(shí)能圍成三角形，其周長(zhǎng)為2．

故此等腰三角形的周長(zhǎng)為2或1．點(diǎn)睛：（1）兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；（2）求得a、b的值后要分a為等腰三角形的底邊和b為等腰三角形的底邊兩種情況討論.20、【解題分析】

過(guò)F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30°，利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，由DH-BH求出BD的長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60°，∴∠EFD=90°-60°=30°，∴EF=2DE=24，∴，∵EF∥AD，∴∠FDA=∠DFE=30°，∴，∴，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45°，∴∠ABC=∠HFB，∴，則BD=DH-BH=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．21、（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元【解題分析】

(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)“購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．【題目詳解】解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)題意得：解得：．答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元．(2)①設(shè)購(gòu)買x個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w隨x值增大而減小，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元．故答案為(1)每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)①根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問(wèn)題．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②數(shù)量關(guān)系為：或．理由見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）按照題意，尺規(guī)作圖即可；（2）連接PE，先證明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再證明，得到，利用在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分兩種情況討論，作輔助線，證明，即可解答.【題目詳解】（1）如圖1，分別以點(diǎn)、為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交正方形內(nèi)部于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)；圖1（2）①連接，如圖2，圖2點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分．，，，，，，．②數(shù)量關(guān)系為：或．理由如下，分兩種情況：I、如圖3所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，則．圖3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如圖4所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交于點(diǎn)，則．圖4同理可證．此時(shí)．又，．．，．【題目點(diǎn)撥】本題為正方形和三角形變化綜合題，難度較大，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）EF=BE+FD，見(jiàn)解析；（2）ΔCEF周長(zhǎng)為23【解題分析】

（1）在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE，連接AG，證出△ABE≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=DG，再證明△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得出答案；

（2）連接AC，證明△ABC≌△ADC（SSS）．得∠DAC=∠BAC，同理由（1）得EF=BE+DF，可計(jì)算△CEF的周長(zhǎng)．【題目詳解】證明：（1）在CD的延長(zhǎng)線上截取DG=BE，連接AG，如圖2，

∵∠ADF=90°，∠ADF+∠ADG=180°，

∴∠ADG=90°，

∵∠B=90°，

∴∠B=∠ADG=90°，

∵BE=DG，AB=AD，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AG=AE，

∴∠EAG=∠EAD+∠DAG=∠EAD+∠ABE=∠BAD，

∵∠EAF=12∠BAD，

∵∠EAG=12∠EAG=12（∠EAF+∠FAG），

∴∠EAF=∠FAG，

又∵AF=AF，AE=AG，

∴△AEF≌△AFG（SAS），

∴EF=FG=DF+DG=EB+DF；

（2）解：連接AC，如圖3，

∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BAC=12∠BAD=60°，

∵∠B=90°，AB=1，

∴在Rt△ABC中，AC=2，BC=AC2-AB2=22-1【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出全等三角形，難度適中．24、（1）；（2）75件，4250元.【解題分析】

(1)總利潤(rùn)=甲種童衣每件的利潤(rùn)×甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤(rùn)×乙種童衣的數(shù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)題意，先得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：（1）∵甲種童衣的數(shù)量為件，，是乙種童衣數(shù)量為件；依題意得：甲種童衣每件利潤(rùn)為：元；乙種童衣每件利潤(rùn)為：元∴，∴；（2），，∵中，，∴隨的增大而減小，∵，∴時(shí)，答：購(gòu)進(jìn)甲種童衣為75件時(shí)，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.25、(1)x1=3,x2=2;(2),【解題分析】試題分析：第小題用因式分解法，第小