江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．52．已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、93．如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D4．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠25．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角形互相垂直平分6．根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A． B． C． D．8．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)M在邊DC上，且，點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為A．8B．C．D．1010．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且11．如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的線段EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)AE＝ED時(shí)，△AOE的面積為4，則四邊形EFCD的面積是（）A．8 B．12 C．16 D．3212．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長為________14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．15．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（m，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____．16．已知、滿足方程組，則的值為__________．17．若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．18．如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接、、.過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接.若，，下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④，其中正確的結(jié)論有_____________（填序號(hào)）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請(qǐng)直接寫出不等式的解集．20．（8分）如圖，在的網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的公共點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知格點(diǎn)、，如圖所示線段上存在另外一個(gè)格點(diǎn)．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注軸、軸、原點(diǎn)；（2）直接寫出線段經(jīng)過的另外一個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)：_____；（3）用無刻度的直尺畫圖，運(yùn)用所學(xué)的三角形全等的知識(shí)畫出經(jīng)過格點(diǎn)的射線，使（保留畫圖痕跡），并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_____．21．（8分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）(1)因式分解：；(2)計(jì)算：．23．（10分）如圖1，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=4，點(diǎn)H是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CH，作，使得HE=CH，連接AE。（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EF//AD交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，試探究：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長度是否為一個(gè)定值；如果是，請(qǐng)求出EF的長度。24．（10分）在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE//DB交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF//CA交DA的延長線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．（1）證明：ΔABD≌△BAC．（2）證明：四邊形AHBG是菱形．（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．25．（12分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，.（1）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)直接寫出：以、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).26．嘉嘉將長為20cm，寬為10cm的長方形白紙，按圖所示方法粘合起來，粘合部分（圖上陰影部分）的寬為3cm．（1）求5張白紙粘合后的長度；（2）設(shè)x張白紙粘合后總長為ycm．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)x=20時(shí)的y值，并說明它在題目中的實(shí)際意義．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當(dāng)t=0時(shí)，ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t=1時(shí)，ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個(gè)點(diǎn)；當(dāng)t=2時(shí)，ABCD的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時(shí)整數(shù)點(diǎn)有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個(gè)點(diǎn)；故選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。故選C。3、B【解題分析】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、D【解題分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【題目詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對(duì)角線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、只有矩形，正方形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)正確；D、只有菱形，正方形的對(duì)角線互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．7、C【解題分析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【題目詳解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯(cuò)誤；

C、=1，故錯(cuò)誤；

D、=3,故錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9、D【解題分析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN＋MN最小值即是BM的長．【題目詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．10、D【解題分析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可得：故選D.點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.11、C【解題分析】

根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，進(jìn)而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四邊形性質(zhì)可證明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四邊形EFCD＝1．【題目詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四邊形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵要會(huì)運(yùn)用等底等高的三角形面積相等．12、B【解題分析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【題目詳解】設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20【解題分析】

根據(jù)菱形面積公式可求BD的長，根據(jù)勾股定理可求菱形邊長，即可求周長．【題目詳解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周長為4×5=20.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積公式求BD的長是本題的關(guān)鍵．14、-1【解題分析】

設(shè)點(diǎn)A（x，），表示點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．15、x＜﹣1【解題分析】

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【題目詳解】解：∵函數(shù)y1＝﹣2x過點(diǎn)A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集為x＜﹣1．故答案為：x＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)．16、-80【解題分析】

先將所求的式子分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：，故答案為－80.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解和整體代入的數(shù)學(xué)思想，正確的進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解是解題的關(guān)鍵.17、1；【解題分析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【題目詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．18、①②④【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可?！绢}目詳解】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項(xiàng)成立；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項(xiàng)成立；

③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，又∴點(diǎn)B到直線AE的距離為故此選項(xiàng)不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，又∵△APD≌△AEB，=S正方形ABCD故此選項(xiàng)正確．

∴正確的有①②④，故答案為：①②④【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）22.5；（3）或【解題分析】

（1）由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)、點(diǎn)E的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（3）觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出不等式的解集．【題目詳解】（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中點(diǎn)（4，3）∴∴∴設(shè)，∴∴，∴，∴∴，，∴（2）=22.5（3）根據(jù)圖像可得或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題難度不大，解決該題型題目時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.20、（1）如圖所示見解析；（2）（5，4）；（3）.【解題分析】

（1）由可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系；（2）觀察線段即可看出經(jīng)過格點(diǎn)（5，4）；（3）先把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度找到格點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)格點(diǎn)F，再對(duì)比E、B的相對(duì)位置找到點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)格點(diǎn)D.【題目詳解】（1）如圖所示（2）E（5，4）.如下圖（3）如下圖先把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度找到格點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)格點(diǎn)F，再對(duì)比E、B的相對(duì)位置找到點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)格點(diǎn)D，故.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，5）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了網(wǎng)格問題及坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，通過旋轉(zhuǎn)得到垂直是解題的關(guān)鍵.21、(1)；(2)，.【解題分析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關(guān)于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴.故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.22、(1)；(2)m【解題分析】

(1)先對(duì)原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；(2)先對(duì)括號(hào)的式子進(jìn)行通分，再把括號(hào)外的式子的分母用平方差公式分解，再進(jìn)行約分化簡即可得到答案.【題目詳解】解：(1)==．(2)原式====．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解和分式的混合運(yùn)算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析（2）EF為定值4【解題分析】

（1）根據(jù)CH⊥HE與正方形的內(nèi)角為90°即可證明；（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，可證明四邊形EFHM為矩形，再得到EF=HM=DC即可求解.【題目詳解】（1）∵CH⊥HE∴∠CHD+∠AHE=90°，又∠DCH+∠CHD=90°，∴（2）連接FH，作EM⊥AG延長線，∵EF//AD，F(xiàn)H⊥DA，∴四邊形EFHM為矩形∴EF=HM∵CH=HE，，又∠CDH=∠HME=90°，∴△CDH≌△HME∴HM=CD，故EF=CD=4為定值.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.24、(1)詳見解析;(2)詳見解析.【解題分析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，可得G