八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期分式方程綜合壓軸題專項(xiàng)練習(xí)

分式方程綜合壓軸題專項(xiàng)練習(xí)

一、單選題

1.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場(chǎng)對(duì)5G產(chǎn)品的需求越來(lái)越大，為滿足市場(chǎng)需求，某大

型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)

30萬(wàn)件產(chǎn)品,現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需的時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬(wàn)件產(chǎn)品所需

時(shí)間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件，依據(jù)題意得()

400500?400500人400500、400500

A.-------=—B.——=--------C.——=-------D.--------=一

x-30xxx+30xx-30x+30x

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)工

作時(shí)間=工作總量+工作效率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間與更新技術(shù)前生產(chǎn)

400萬(wàn)件產(chǎn)品所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【精準(zhǔn)解析】

解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬(wàn)件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+30)萬(wàn)件產(chǎn)品，

故選：B.

【名師指路】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

2.若解分式方程二=/一產(chǎn)生增根，則m的值為()

x+4戈+4

A.1B.-4C.-5D.-3

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C

【思路點(diǎn)撥】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整

式方程的方程即可求出m的值.

【精準(zhǔn)解析】

方程兩邊都乘(x+4),得

???原方程增根為L(zhǎng)4,

...把x=-4代入整式方程，得m=-5,

故選：C.

【名師指路】

本題考查分式方程無(wú)解的情況，掌握分式方程增根產(chǎn)生的條件為解題關(guān)鍵.

3.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件

的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司

的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快

件x件，根據(jù)題意可列方程為（）

300042003000”4200

xx-80xx

42003000”30004200

xxxX+80

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人

數(shù)=投遞快遞總數(shù)量+人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x

的分式方程，此題得解.

【精準(zhǔn)解析】

解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件,

根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：幽=W級(jí)，

xx+80

故選：D.

【名師指路】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

4.（2021?廣東揭東?八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程§=/-+5的解為正數(shù)，則

x-22-x

m的取值范圍為（）

A.m<-10B.m<-10

C.吟一10且〃于一6D.，”>-10且1畔-6

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出機(jī)的范

圍即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：去分母得3X=-W+5(X-2),

解得、=竺他

2

由方程的解為正數(shù)，得到〃?+10>0,且xw2,機(jī)+10工4,

則m的范圍為，〃>一10且，“片-6，

故選：D.

【名師指路】

本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出機(jī)的范圍,

其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對(duì)題目的關(guān)鍵.

5.已知關(guān)于x的分式方程展-4=一匚的解為正數(shù)，則A的取值范圍是（）

x-22-x

A.—8<%<0B.k,>—8k工—2

C.%>-8且D.々<4且

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路點(diǎn)撥】

令分母等于。解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x,因?yàn)榻鉃檎?/p>

數(shù)，從而求出k的范圍

【精準(zhǔn)解析】

解：令x-2=0,解得分式方程的增根是2

去分母得：x-4（x-2）=M代入增根2,解得k=-2

去分母解得x=k+￥R

???分式方程解為正數(shù)

k+R

A—>0解得k>—8

綜合所述k的取值范圍是：4>—8且女工-2

故答案選B

【名師指路】

本題主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確記住增根的解題步驟

是解題關(guān)鍵.

6.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件

的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，若快遞公司

的快遞員人數(shù)不變,求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快

件工件，根據(jù)題意可列方程為（）

3000420030004200

B.+40=

xx-40xx

c4200300030004200

C.------=----------40D.

xxx+40

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件

（x+40）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【精準(zhǔn)解析】

解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞

快件（x+40）件，

故選：D.

【名師指路】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

1ax-3

7.（2021?廣東?深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）若分式方程口=耳彳無(wú)解，則實(shí)數(shù)a

的值為（）

33

A.1B.1或二C.-D.1或2

22

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路點(diǎn)撥】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出a的值即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：方程兩邊同乘*-2尸可得：x-2=ax-3,

當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，此時(shí)。=1,

3

當(dāng)整式方程有解時(shí)x=2,代入可得：2a-3=0,解的a=],

3

綜上所述，。的值為1或1

故選：B

【名師指路】

本題主要考查分式方程無(wú)解情況，先轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)無(wú)解的情況，分類討論

即可.

[x-11+x

8.（2021?廣東順德?九年級(jí)月考）若關(guān)于x的不等式組;亍有且只有8個(gè)整數(shù)

>x+1

0771O

解，關(guān)于y的方程--,-+7一=1的解為非負(fù)數(shù),則滿足條件的整數(shù)”的值為（）

y+9Q9+y

A.—8B.-10C.-8或-10D.-8或-9或-10

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D

【思路點(diǎn)撥】

解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷〃的取值范圍，解分式方程,

用含有”的式子表示以根據(jù)解的非負(fù)性求出。的取值范圍，確定符合條件的整數(shù)

相加即可.

【精準(zhǔn)解析】

工一11+X

解：不等式組，”亍，

4x-tz>x+l（2）

解（1）得x45,

2-4-1

解（2）得x>亍，

二不等式組的解集為誓?<X,5;

???不等式組有且只有8個(gè)整數(shù)解，

???7,等<一2,

解得一;

2v+〃+19

解分式方程--+--=1得y=-1（。*8）；

y+99+y

???方程的解為非負(fù)數(shù)，

:?一a-120即a4—1;

綜上可知：-10《a<-7;

???”是整數(shù)，

/.a=-8或-9或-10.

故選：D.

【名師指路】

本題考查了解一元一次不等式組，分式方程，本題易錯(cuò)，易忽視分式方程有意義的條件.

9.（2021?廣東龍崗?八年級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程二三--一=2有增根，則。的

x-33-x

值為（）

A.a=lB.a=—lC.a=3D.a=-3

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路點(diǎn)撥】

方程兩邊都乘以（片3）去掉分母，化簡(jiǎn)求出。的表達(dá)式，因?yàn)榉匠逃性龈?，所?3=0,

求出X的值，代入即可求出。的值.

【精準(zhǔn)解析】

解:方程兩邊都乘以（X-3）得:"1=2解3）,

a+l=2x-6,

6/=2X-6-1,

a=2x-7.

?.?方程有增根，

/.x-3=0,

.\x=3,

.*.tz=2x-7=2x3-7=-l.

故選：B.

【名師指路】

本題考查分式方程的增根的概念，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是知道增根產(chǎn)生的

原因.

10.（2021?廣東福田?一模）對(duì)于實(shí)數(shù)"，b,定義一種新運(yùn)算“③”為：。區(qū)b=

a-b

這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1宓3=鼻=-；,則方程x③（T）=二一1的

174X—1

解是（）

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

【思路點(diǎn)撥】

已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解.

【精準(zhǔn)解析】

根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：二7==-1,

X-1X-1

去分母得：2=6-x+l,解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

故選：B.

【名師指路】

此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

I3r

11.如圖，A,B,。三點(diǎn)在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是一二,1,產(chǎn)且點(diǎn)B到A,

C的距離相等，則“=_.

A4G?

113x

x+22x*4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-6.

【思路點(diǎn)撥】

數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)，所以兩點(diǎn)距離等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)之差(右邊的減左邊

的)，列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可.

【精準(zhǔn)解析】

依題意得」-全3%

2%+4

3x

整理得：2一百

2x+4

兩邊同時(shí)乘以2(x+2),得：4(x+2)-2=3x

去括號(hào)得：4犬+8-2=3尤

移項(xiàng)得：4x-3x=-6

/.%=-6

檢驗(yàn)：當(dāng)犬=一6時(shí)，20+2)/)

???原分式方程的解為n=-6

故答案為-6.

【名師指路】

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，解分式方程.

12.若關(guān)于x的方程」\=生(-六的解為整數(shù)，且不等式組12*一37無(wú)解，則

x-3x-33-x[x-tz<0

所有滿足條件的非負(fù)整數(shù)a的和為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】7

【思路點(diǎn)撥】

先把a(bǔ)當(dāng)常數(shù)解分式方程，x=g,再將a當(dāng)常數(shù)解不等式組，根據(jù)不等式組無(wú)解得:

a<5,找出當(dāng)a為非負(fù)整數(shù)時(shí)，x也是整數(shù)的值時(shí)，確定a的值并相加即可.

【精準(zhǔn)解析】

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x-3,

ax=3+a+x,

。+3日r

X=----且X#3,

a-\

2x-3>7①

<x-a<0?，

由①得：x>5,

由②得：x<a,

…,f2x-3>7“

???不等式組〃八無(wú)解，

Aa<5,

當(dāng)時(shí)，

a=0X￡±2_3;

=a-\=

當(dāng)a=l時(shí)，x=±=無(wú)意義，

a-\

當(dāng)a=2時(shí)，x="1=5,

a-\

當(dāng)a=3時(shí)，X=7=3分式方程無(wú)解，不符合題意，

a-\

當(dāng)a=4時(shí)，x="=（,

a-\3

當(dāng)a=5時(shí)，x=-^=2,

a-\

???x是整數(shù)，a是非負(fù)整數(shù)，

Aa=O,2,5,

所有滿足條件的非負(fù)整數(shù)a的和為7,

故答案為7

【名師指路】

考查了解分式方程、一元一次不等式組的解的情況，求出分式方程和不等式組的解是解

本題的關(guān)鍵，要注意分式方程有意義，即分母不為0.

13.（2021?廣東?廣州市天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）關(guān)于x的分式方程生產(chǎn)--一=3

x-11-x

的解為非負(fù)數(shù)，則〃的取值范圍為.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4W4且a*3

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)解分式方程的方法和方程生—=3的解為非負(fù)數(shù)，可以求得。的取值范圍.

x-11-x

【精準(zhǔn)解析】

方程兩邊同乘以X-1,得

2x-a+l=3（x—1）,

去括號(hào)，得

2,x—a+1=3x—3,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得

x=4-a,

???關(guān)于X的分式方程包子-1匚=3的解為非負(fù)數(shù)，x-l#O,

x-1\-x

4-6T>0

解得，。“4且4工3,

故答案為a44且。工3.

【名師指路】

本題主要考查根據(jù)分式方程的根求解參數(shù)，難度系數(shù)稍微有點(diǎn)大，但是是必考點(diǎn).

2r-1

14.分式方程T+==2的解是____.

x-33-x

【標(biāo)準(zhǔn)答案】無(wú)解

【思路點(diǎn)撥】

左右兩端同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x-3）,得到新的一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的

解法去括號(hào)移項(xiàng)即可求解，解得x=3后代回最簡(jiǎn)公分母中，發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)公分母為0,不合

題意，因此原方程無(wú)解.

【精準(zhǔn)解析】

2x-\,

-----+------=2

x—33—x

根據(jù)題意，最簡(jiǎn)公分母為（x-3）,等式兩端同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母（x-3）,得：

2-（x-l）=2（x-3）

去括號(hào)得：2-X+1=2A--6

移項(xiàng)得:3x=9

解得x=3

將x=3代回最簡(jiǎn)公分母（x-3）,此時(shí)最簡(jiǎn)公分母為0,不合題意，舍去x=3

因此原式無(wú)解；

故答案為：無(wú)解.

【名師指路】

本題考查了分式方程的求解，在解分式方程時(shí)，一定要注意代回最簡(jiǎn)公分母中檢驗(yàn)，判

斷所求的根是否為增根，然后才能確定最終解.

15.已知關(guān)于x的分式方程一\-3=々的解為正數(shù)，則k的取值范圍為_(kāi)_______.

x-1x-1

【標(biāo)準(zhǔn)答案】k＜；3且厚]1

【思路點(diǎn)撥】

先求出分式方程的解，再根據(jù)解為正數(shù)，確定解的取值范圍，解不等式，即可得到結(jié)論;

【精準(zhǔn)解析】

解：去分母得，x-3(x-1)=2k

以力/日3-2k

解得：x=2，

?.?分式方程的解為正數(shù)，

.3-2k八口3-2%,

..-----＞0且-----w1

22

31

解得，k〈且kJ

故答案為：k＜；3且k#]1.

【名師指路】

本題考查解分式方程、解一元一次不等式，注意不能產(chǎn)生增根，所以要使存1.

16.(2021?廣東陽(yáng)江?一模)若分式方程學(xué)三+一二=2有增根，則實(shí)數(shù)a的取值

x'-2xx-2x

是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】4或8

【思路點(diǎn)撥】

化為整式方程2%=。-4,當(dāng)x=0或x=2時(shí)，分式方程有增根，分別求出。的值即可.

【精準(zhǔn)解析】

去分母得，3x-a+x=2x-4,

整理得，2x=a-4,

???分式方程有增根，

.’.x=0或x=2,

當(dāng)x=0時(shí)，”=4;

當(dāng)x=2時(shí)，a=8.

故答案是4或8.

【名師指路】

本題主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根使其分母為0是解題的關(guān)鍵.

17.(2021?廣東?深圳市龍崗區(qū)百合外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考)關(guān)于x的分式方程

二+±=1有增根，則根的值為_(kāi)___.

x-2x-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】-3

【思路點(diǎn)撥】

由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0,確定出m的值即可.

【精準(zhǔn)解析】

分式方程去分母得：，*+3=x-2,

由分式方程有增根，得至心-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：m+3=0,

解得：m=-3.

故答案為：-3.

【名師指路】

此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增

根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

18.(2021?廣東?模擬預(yù)測(cè))分式方程處=一3的解是______________

xx-2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】x=5

【思路點(diǎn)撥】

先去分母，再解整式方程，然后檢驗(yàn)即可.

【精準(zhǔn)解析】

兩邊同乘Mi得，10(x-2)=6x,

解整式方程得，x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)*=5時(shí)，X(X-2)H0,所以x=5是原方程的解.

【名師指路】

本題考查了分式方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解分式方程的方法進(jìn)行計(jì)算，注意:

分式方程要檢驗(yàn).

19.（2021?廣東廣州?九年級(jí)專題練習(xí)）關(guān)于工的方程=、=2的解是非負(fù)數(shù)，則〃的

x-4

取值范圍是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】且“H0.

【思路點(diǎn)撥】

分式方程去分母表示出解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)求出a的范圍即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：去分母得：?=2r-8,

解得：x=誓，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到早，0且皆，4,

解得：a2-8且a40.

故答案為：aN—8且a*0.

【名師指路】

本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.按如圖所示的程序，若輸入一個(gè)數(shù)字x,經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算后，可得對(duì)應(yīng)的y值.若輸

入的x值為-5,則輸出的y值為;若依次輸入5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，輸出的y的平

均數(shù)的倒數(shù)是50,則所輸入的最小的自然數(shù)是.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】京5

【思路點(diǎn)撥】

①將x=-5代入y=-/-計(jì)算可得答案；②根據(jù)平均數(shù)的概念可得：

x-(x+l)

111111

++++=—x5,即

x-(x+l)(x+l).(x+2)(x+2)-(x+3)(x+3)?(x+4)(x+4)-(x+5)50

-----二Z+…1=1,進(jìn)一步計(jì)算即可求得答案.

Xx+1x+1x+2x+4x+510

【精準(zhǔn)解析】

A?,111

解：①Wx=-5時(shí)'y=x.(x+l)=(—5)x(-4)=與；

②根據(jù)平均數(shù)的概念可得:

+4-++=—x5

x(x+l)(x+l).(x+2)(x+2)?(x+3)(x+3)-(x+4)(x+4)-(x+5)50

即---L+...+J_一_L=!

xx+1x+1x+2x+4x+510

.?」__L=_L

xx+510

解得x=5或x=-10(舍去)，

故答案為：，；5.

【名師指路】

本題主要考察了流程圖與有理數(shù)計(jì)算、分式方程求解，解題的關(guān)鍵在于讀懂流程圖的含

義，并將x代入式子進(jìn)行求解.

三、解答題

21.(2021?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)某藥店在今年3月份，購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包

括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外

科口罩花費(fèi)2000元N95口罩花費(fèi)10000元.已知購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比

N95口罩的單價(jià)少8元.

(1)求該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共1800只，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，問(wèn)至

少購(gòu)進(jìn)一次外科口罩多少只？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是2元，N95口罩的單價(jià)是10元；(2)至少

購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩1000只.

【思路點(diǎn)撥】

(1)可設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是(x+8)元，根據(jù)等量關(guān)

系：兩種口罩的只數(shù)相同，列出方程即可求解；

(2)可設(shè)購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，列出不等式即

可求解.

【精準(zhǔn)解析】

解：⑴設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是(x+8)元,

,門?200010000

由題意可知：——=-

xx+8

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

x+8=2+8=10,

故一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是2元，N95口罩的單價(jià)是10元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，依題意有

2>>+10(1800-y)<10000,

解得這1000,

故至少購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩1000只.

【名師指路】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確

列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵.

22.（2021?廣東?深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）某社區(qū)擬建4,8兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)

濟(jì)”，每個(gè)A類攤位的占地面積比每個(gè)B類攤位的占地面積多2平方米，建A類攤位每

平方米的費(fèi)用為40元，建3類攤位每平方米的費(fèi)用為30元，用60平方米建A類攤位

的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個(gè)數(shù)的］.

（1）求每個(gè)4,3類攤位占地面積各為多少平方米？

（2）該社區(qū)擬建4,8兩類攤位共90個(gè)，且8類攤位的數(shù)量不大于4類攤位數(shù)量的3

倍，建造這90個(gè)攤位的總費(fèi)用不超過(guò)10850元.則共有哪幾種建造方案？

（3）在（2）的條件下，哪種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）每個(gè)4類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)8類攤位的占地面積為

3平方米；（2）共有3種建造方案，方案1:建造23個(gè)A類攤位，67個(gè)B類攤位；方

案2:建造24個(gè)A類攤位，66個(gè)B類攤位；方案3:建造25個(gè)A類攤位，65個(gè)3類

攤位；（3）方案1的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是10630元

【思路點(diǎn)撥】

（I）設(shè)每個(gè)8類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）平

方米，根據(jù)題意列分式方程解決問(wèn)題；

（2）設(shè)建造，"個(gè)A類攤位，則建造（90-m）個(gè)B類攤位，根據(jù)題意，列一元一次不

等式組解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，分別計(jì)算各方案的費(fèi)用，再比較即可得出費(fèi)用最少的方案以及

最少費(fèi)用.

【精準(zhǔn)解析】

解：（1）設(shè)每個(gè)B類攤位的占地面積為x平方米，則每個(gè)A類攤位的占地面積為（x+2）

平方米，

dg』/口60360

依題意得：--=7X—>

x+25x

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，且符合題意，

.\x+2=5.

答：每個(gè)A類攤位的占地面積為5平方米，每個(gè)B類攤位的占地面積為3平方米.

(2)設(shè)建造機(jī)個(gè)A類攤位，則建造(90-膽)個(gè)B類攤位，

[90—"2K3m

依題息得："八<"a“"、、/1八?！窗?/p>

[40x5〃z+30x3(90-m)<\0850

45

解得：y</n<25.

又???根為整數(shù)，

二川可以取23,24,25,

,共有3種建造方案，

方案1：建造23個(gè)4類攤位，67個(gè)8類攤位；

方案2:建造24個(gè)4類攤位，66個(gè)8類攤位；

方案3:建造25個(gè)A類攤位，65個(gè)8類攤位.

(3)方案1所需總費(fèi)用為40x5x23+30x3x67=10630(元)，

方案2所需總費(fèi)用為40x5x24+30x3x66=10740(元)，

方案3所需總費(fèi)用為40x5x25+30x3x65=10850(元).

V10630<10740<10850,

二方案1的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是10630元.

【名師指路】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式和方程是

解題的關(guān)鍵.

23.(2021?廣東揭西?八年級(jí)期末)某超市購(gòu)進(jìn)A和5兩種商品，已知每件A商品的進(jìn)

貨價(jià)格比每件B商品的進(jìn)貨價(jià)格貴2元，用250元購(gòu)買A商品的數(shù)量恰好與用200元

購(gòu)買B商品的數(shù)量相等.

(1)求A商品的進(jìn)貨價(jià)格；

(2)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共30件，且投入的成本不超過(guò)280元，那么最多購(gòu)進(jìn)多少件

A商品？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)4商品的進(jìn)貨價(jià)為10元；(2)最多購(gòu)進(jìn)20件4商品

【思路點(diǎn)撥】

(1)直接利用已知表示出兩種商品的價(jià)格，再利用250元購(gòu)買A商品的數(shù)量恰好與用

200元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等建立等式求出答案.

(2)根據(jù)題意表示出購(gòu)進(jìn)兩種商品的價(jià)格，進(jìn)而得出不等式求出答案.

【精準(zhǔn)解析】

(1)解：設(shè)8商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，A商品的進(jìn)貨價(jià)為(x+2)元，則希=干

解這個(gè)方程得x=8

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解

?**x+8=8+2=10(兀)

答：A商品的進(jìn)貨價(jià)為10元；

(2)解：設(shè)可購(gòu)進(jìn)⑺件A商品，8商品(30-m)件，則10〃?+8(30-〃?)W280,

解得：w<20

答：最多購(gòu)進(jìn)20件A商品

【名師指路】

本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

24.(2021?廣東?深圳市羅湖區(qū)翠園初級(jí)中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試)(1)解方程：勺+9

3+x2

7.

-2x+6'

—<x+\

(2)解不等式組：3

2(1)+420

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(l)x=-2;(2)-2<%,3

【思路點(diǎn)撥】

(1)先在方程兩邊同時(shí)乘以2(x+3),去分母變?yōu)檎椒匠毯笤俳庹椒匠碳纯?，?/p>

意，解分式方程一定要檢驗(yàn)；

(2)根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集的

確定方法得到不等式組的解集.

【精準(zhǔn)解析】

解：(1)兩邊同時(shí)乘以2(x+3),

得：4+3(x+3)=7,

解得猶=-2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，2(x+3)=2視，

2是原方程的解；

■^.<x+l0

⑵3,

2(l-x)+4..O?

解①得，x>-2,

解②得，%,3,

不等式組的解集為

【名師指路】

本題考查的是解分式方程和解一元一次不等式組，掌握確定不等組的解集的方法：同大

取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵，注意，解分式方程

一定要檢驗(yàn).

25.（2021?廣東三水?八年級(jí)期末）截至2021年6月10日，我國(guó)新冠疫苗接種總劑次

數(shù)為全球第二.某社區(qū)有A、8兩個(gè)接種點(diǎn)，A接種點(diǎn)有5個(gè)接種窗口，B接種點(diǎn)有4

個(gè)接種窗口.每個(gè)接種窗口每小時(shí)的接種劑次相同.當(dāng)兩接種點(diǎn)獨(dú)立完成2000劑次新

冠疫苗接種時(shí)，A接種點(diǎn)比5接種點(diǎn)少用5小時(shí).

（1）求4、8兩個(gè)接種點(diǎn)每小時(shí)接種劑次；

（2）設(shè)A、B兩個(gè)接種點(diǎn)一共工作100小時(shí)，要完成9600劑新冠疫苗接種任務(wù)，至少

要安排A接種點(diǎn)工作多少小時(shí)？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）A接種點(diǎn)每小時(shí)接種100劑次，B接種點(diǎn)每小時(shí)接種80劑次；（2）

至少要安排A接種點(diǎn)工作80小時(shí).

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)每個(gè)接種窗口每小時(shí)的接種x劑次，則A接種點(diǎn)每小時(shí)接種5x劑次，8接種點(diǎn)

每小時(shí)接種4x劑次，由題意：兩接種點(diǎn)獨(dú)立完成2000劑次新冠疫苗接種時(shí)，4接種點(diǎn)

比B接種點(diǎn)少用5小時(shí).列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)安排A接種點(diǎn)工作加小時(shí)，安排5接種點(diǎn)工作（100加）小時(shí),由題意:A、8兩

個(gè)接種點(diǎn)一共工作100小時(shí)，要完成9600劑新冠疫苗接種任務(wù)，列出一元一次不等式

即可.

【精準(zhǔn)解析】

解：（1）設(shè)每個(gè)接種窗口每小時(shí)的接種x劑次，則A接種點(diǎn)每小時(shí)接種5x劑次，8接

種點(diǎn)每小時(shí)接種4x劑次,

20002000=

由題意得:------------------=5

4x5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

則4x=80,5x=100,

答：A接種點(diǎn)每小時(shí)接種100劑次，B接種點(diǎn)每小時(shí)接種80劑次；

（2）設(shè)安排4接種點(diǎn)工作小小時(shí)，安排B接種點(diǎn)工作（100加）小時(shí),

由題意得：100〃?+80（100-,”）29600,解得：〃后80,

答：至少要安排A接種點(diǎn)工作80小時(shí).

【名師指路】

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出分式方程和

不等式是解題的關(guān)鍵.

26.（2020?廣東禪城?八年級(jí)期末）在“母親節(jié)”前期，某花店購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮

花，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷，降價(jià)

后30元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量是原來(lái)購(gòu)買玫瑰數(shù)量的1.5倍.

（1）求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元？

（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共500枝，康乃馨

進(jìn)價(jià)為2元/枝，玫瑰進(jìn)價(jià)為1.5元/枝，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)玫瑰多少枝？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）2元；（2）至少購(gòu)進(jìn)玫瑰200枝.

【精準(zhǔn)解析】

試題分析：（1）設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元，然后根據(jù)降價(jià)后30元可購(gòu)買玫瑰的

數(shù)量是原來(lái)購(gòu)買玫瑰數(shù)量的L5倍，列分式方程求解即可，注意檢驗(yàn)結(jié)果；

（2）根據(jù)店主用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種鮮花共500枝，列不等式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元，依題意有

解得x=2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意.

答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是2元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)玫瑰y枝，依題意有

2（500-y）+1.5y<900.

解得y>200.

答：至少購(gòu)進(jìn)玫瑰200枝.

27.（2020?廣東郁南?八年級(jí)期末）某公司開(kāi)發(fā)的960件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市

場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間與

乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在

加工過(guò)程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).

（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？

（2）該公司要選擇既省時(shí)又省錢的工廠加工產(chǎn)品，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)

用為每天800元，請(qǐng)問(wèn)：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，有望加工這批

產(chǎn)品？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工24件；(2)乙工廠向公

司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為1225元時(shí)，有望加工這批產(chǎn)品.

【思路點(diǎn)撥】

(1)此題的等量關(guān)系為：乙工廠每天加工產(chǎn)品的件數(shù)=甲工廠每天加工產(chǎn)品的件數(shù)+8;甲

工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間=乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間，設(shè)未知數(shù)，列方程

求出方程的解即可；(2)先分別求出甲乙兩工廠單獨(dú)加工這批新產(chǎn)品所需時(shí)間，再求出甲

工廠所需費(fèi)用，然后根據(jù)乙工廠所需費(fèi)用要小于甲工廠所需費(fèi)用，設(shè)未知數(shù)，列不等式,

再求出不等式的最大整數(shù)解即可.

【精準(zhǔn)解析】

(1)設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工(x+8)件產(chǎn)品，

AQ7?

根據(jù)題意得：—=-^->

xx+8

解得：x=16,

檢驗(yàn)：x(x+8)=16(16+8)#0,

...x=16是原方程的解，

x+8=16+8=24,

答：甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工24件.

(2)解：甲工廠單獨(dú)加工這批新產(chǎn)品所需時(shí)間為：960+16=60,

所需費(fèi)用為：60x800+50x60=51000,

乙工廠單獨(dú)加工這批新產(chǎn)品所需時(shí)間為：960+24=40,

解：設(shè)乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為y元時(shí)，有望加工這批產(chǎn)品

則：40y+40x50<51000

解之乃1225

；.y的最大整數(shù)解為:y=1225

答：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為1225元時(shí)，有望加工這批產(chǎn)品.

【名師指路】

本題考查分式方程的應(yīng)用，涉及到的公式：工作總量=工作效率x工作時(shí)間；分析題意,

找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

28.(2021?廣東普寧?八年級(jí)期末)解分式方程：-^--1=^—~

x-2廠一4x+4

【標(biāo)準(zhǔn)答案】x=4

【思路點(diǎn)撥】

先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

【精準(zhǔn)解析】

方程兩邊乘（尤-2）2得：x（x-2）—（x-2產(chǎn)=4,

解得：片=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)I時(shí)，（r2）2*0.

所以原方程的解為x=4.

【名師指路】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

29.（2021?廣東郁南?八年級(jí)期末）在抗擊“新冠肺炎”戰(zhàn)役中，某公司接到轉(zhuǎn)產(chǎn)生產(chǎn)1440

萬(wàn)個(gè)醫(yī)用防護(hù)口罩補(bǔ)充防疫一線需要的任務(wù)，臨時(shí)改造了甲、乙兩條流水生產(chǎn)線.試產(chǎn)

時(shí)甲生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能（每天的生產(chǎn)的數(shù)量）是乙生產(chǎn)線的2倍，各生產(chǎn)80萬(wàn)個(gè)，甲

比乙少用了2天.

（1）求甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能各是多少？

（2）若甲、乙兩條生產(chǎn)線每天的運(yùn)行成本分別是1.2萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，要使完成這批任

務(wù)總運(yùn)行成本不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)多少天？

（3）正式開(kāi)工滿負(fù)荷生產(chǎn)3天后，通過(guò)技術(shù)革新，甲生產(chǎn)線的日產(chǎn)能提高了50%,乙

生產(chǎn)線的日產(chǎn)能翻了一番.再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能否完成任務(wù)？

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是40萬(wàn)個(gè)，乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是20萬(wàn)

個(gè)；（2）至少應(yīng)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)32天；（3）再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天能完成任務(wù).

【思路點(diǎn)撥】

（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x萬(wàn)個(gè)，則甲條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是2x萬(wàn)個(gè)，根據(jù)題

意列出方程即求解可；

（2）設(shè)安排乙生產(chǎn)線生產(chǎn)y天，再根據(jù)完成這批任務(wù)總運(yùn)行成本不超過(guò)40萬(wàn)元列出不

等式求解即可；

（3）根據(jù)題意求出原來(lái)滿負(fù)荷生產(chǎn)3天和再滿負(fù)荷生產(chǎn)13天的產(chǎn)能的和，然后與1440

萬(wàn)相比即可解答.

【精準(zhǔn)解析】

解：（1）設(shè)乙條生產(chǎn)線每天的產(chǎn)能是x