2024步步高二輪數(shù)學新教材講義第一周含答案

2024步步高考二輪數(shù)學新教材講義[周一]1．(2023·保山模擬)如果復(fù)數(shù)eq\f(2－bi,1＋2i)(其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù))為純虛數(shù)，那么1＋bi的模等于()A.eq\r(2)B．2C．1D.eq\r(3)2．(2023·錦州模擬)已知實數(shù)x，y，z滿足eylnx＝y(tǒng)ex且ezlneq\f(1,x)＝zex，若y>1，則()A．x>y>zB．x>z>yC．y>z>xD．y>x>z3．(多選)(2023·馬鞍山模擬)已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)的定義域均為R，記g(x)＝f′(x)，若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－x))，g(1＋x)均為奇函數(shù)，則()A．f(0)＝0B．g(0)＝0C．f(－1)＝f(4)D．g(－1)＝g(4)4．(2023·福州模擬)利率變化是影響某金融產(chǎn)品價格的重要因素．經(jīng)分析師分析，最近利率下調(diào)的概率為0.6，利率不變的概率為0.4.根據(jù)經(jīng)驗，在利率下調(diào)的情況下該金融產(chǎn)品價格上漲的概率為0.8，在利率不變的情況下該金融產(chǎn)品價格上漲的概率為0.4.則該金融產(chǎn)品價格上漲的概率為________．5．(2023·沈陽模擬)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acosC＝c(3－2cosA)．(1)求eq\f(b,c)的值；(2)若A＝eq\f(π,3)，求sinC.[周二]1．(2023·湖北八市聯(lián)考)已知兩個非零向量a，b的夾角為60°，且a⊥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－2b))，則eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2a＋b)),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2a－b)))等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(7),7)C.eq\f(\r(21),3)D．32．(2023·麗水模擬)已知A(1,0)是圓O：x2＋y2＝r2上一點，BC是圓O的直徑，弦AC的中點為D.若點B在第一象限，直線AB，BD的斜率之和為0，則直線AB的斜率是()A．－eq\f(\r(5),4)B．－eq\f(\r(5),2)C．－eq\r(5)D．－2eq\r(5)3．(多選)(2023·煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則()A．f(x)的最小正周期為πB．當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))時，f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))C．將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,12)個單位長度可得函數(shù)g(x)＝sin2x的圖象D．將函數(shù)f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))對稱4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b(2－cosA)＝a(cosB＋1)，a＋c＝4，則△ABC面積的最大值為__________．5.(2023·淮南模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，BD＝DC＝2AB＝2，BD⊥CD，△PBD是等邊三角形且與底面垂直，E是棱PA上一點，eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(EP,\s\up6(→)).(1)當PC∥平面EBD時，求實數(shù)λ的值；(2)當λ為何值時，平面EBD與平面PBD所成角的大小為eq\f(π,6)？[周三]1．(2023·長春模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0且q≠1)，若a6＋8a1＝a4＋8a3，則q的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．42．(2023·武漢調(diào)研)閱讀下段文字：“已知eq\r(2)為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)a＝b＝eq\r(2)，使得ab為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)a＝，b＝eq\r(2)，此時ab＝＝＝(eq\r(2))2＝2為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是()A．是有理數(shù)B．是無理數(shù)C．存在無理數(shù)a，b，使得ab為有理數(shù)D．對任意無理數(shù)a，b，都有ab為無理數(shù)3．(多選)(2023·湖南四大名校聯(lián)考)在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD＝eq\r(2)，AB＝AP＝PD＝1，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PC上運動(不含端點)，則()A．存在點M使得BD⊥AMB．四棱錐P－ABCD外接球的表面積為3πC．直線PC與直線AD所成的角為eq\f(π,3)D．當動點M到直線BD的距離最小時，過點A，D，M作截面交PB于點N，則四棱錐P－ADMN的體積是eq\f(1,8)4．第31屆世界大學生夏季運動會于2023年7月28日至8月8日在四川省成都市舉行．有編號為1,2,3,4,5的五位裁判，分別就座于編號為1,2,3,4,5的五個座位上，每個座位恰好坐一位裁判，則恰有兩位裁判編號和座位編號一致的坐法種數(shù)為________．5．已知函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋lnx(a，b∈R)．(1)若a＝1，b＝3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若b＝0時，不等式f(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．[周四]1．(2023·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)設(shè)集合A＝{x|log2x<2}，B＝{x|x2<9}，則A∩B等于()A．(0,3)B．(－3,3)C．(0,1)D．(－3,1)2．(2023·齊齊哈爾模擬)已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos

\f(π,8)－sin

\f(π,8)，cos

\f(π,8)＋sin

\f(π,8)))，則tanα等于()A.eq\r(2)－1B.eq\r(2)＋1C.eq\r(2)D．23．(多選)(2023·張家界模擬)下列說法中正確的是()A．一組數(shù)據(jù)11,12,12,13,14,15,16,18,20,22的第80百分位數(shù)為19B．若隨機變量ξ～N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，則P(2<ξ<4)＝0.4C．袋中裝有除顏色外完全相同的4個紅球和2個白球，從袋中不放回地依次抽取2個球．記事件A＝“第一次抽到的是紅球”，事件B＝“第二次抽到的是白球”，則P(B|A)＝eq\f(2,5)D．已知變量x，y線性相關(guān)，由樣本數(shù)據(jù)算得經(jīng)驗回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋eq\o(a,\s\up6(^))，且算得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝3.7，則eq\o(a,\s\up6(^))＝2.14．(2023·永州模擬)已知雙曲線Ω：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))，圓O：x2＋y2＝a2＋b2與x軸交于A，B兩點，M，N是圓O與雙曲線在x軸上方的兩個交點，點A，M在y軸的同側(cè)，且AM交BN于點C.若eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(ON,\s\up6(→))，則雙曲線的離心率為________．5．(2023·東三省三校模擬)已知數(shù)列{an}，設(shè)mn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)(n∈N*)，若{an}滿足性質(zhì)Ω：存在常數(shù)c，使得對于任意兩兩不等的正整數(shù)i，j，k，都有(i－j)mk＋(j－k)mi＋(k－i)mj＝c，則稱數(shù)列{an}為“夢想數(shù)列”．(1)若bn＝2n(n∈N*)，判斷數(shù)列{bn}是否為“夢想數(shù)列”，并說明理由；(2)若cn＝2n－1(n∈N*)，判斷數(shù)列{cn}是否為“夢想數(shù)列”，并說明理由；(3)判斷“夢想數(shù)列”{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由．[周五]1．(2023·汕頭模擬)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，且A∪B＝A，則a的取值集合為()A．{－1}B．{2}C．{－1,2}D．{1，－1,2}2．(2023·漳州質(zhì)檢)英國物理學家和數(shù)學家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是θ1，環(huán)境溫度是θ0，則經(jīng)過tmin后物體的溫度θ將滿足θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有溫度為90℃的物體，若放在10℃的空氣中冷卻，經(jīng)過10min后物體的溫度為50℃，則若使物體的溫度為20℃，需要冷卻()A．17.5minB．25.5minC．30minD．32.5min3．(多選)(2023·南通模擬)直線l：mx＋y－eq\r(2)m＝0與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點，P為圓上任意一點，則()A．線段AB最短長度為2eq\r(2) B．△AOB的面積最大值為2C．無論m為何值，l與圓相交 D．不存在m，使∠APB取得最大值4．(2023·青島模擬)已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為________．5.2023·沈陽模擬在2023年春節(jié)期間，為了進一步發(fā)揮電子商務(wù)在活躍消費市場方面的積極作用，保障人民群眾度過一個平安健康快樂祥和的新春佳節(jié)，甲公司和乙公司在某購物平臺上同時開啟了打折促銷直播帶年貨活動，甲公司和乙公司所售商品類似，存在競爭關(guān)系.用戶年齡直播間購物合計選擇甲公司選擇乙公司19—24歲405025—34歲30合計1現(xiàn)對某時間段100名觀看直播后選擇這兩個公司直播間購物的情況進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，能否認為選擇哪家直播間購物與用戶的年齡有關(guān)？(2)若小李連續(xù)兩天每天選擇在甲、乙其中一個直播間進行購物，第一天他等可能地從甲、乙兩家中選一家直播間購物，如果第一天去甲直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.7；如果第一天去乙直播間購物，那么第二天去甲直播間購物的概率為0.8，求小李第二天去乙直播間購物的概率；(3)某節(jié)日期間，甲公司購物平臺直播間進行“秒殺”活動，假設(shè)直播間每人下單成功的概率均為peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<p<1))，每人下單成功與否互不影響，若從直播間中隨機抽取5人，記5人中恰有2人下單成功的概率為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p))，求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p))的最大值點p0.參考公式：χ2＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ad－bc))2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c＋d))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋d)))，其中n＝a＋b＋c＋d.χ2獨立性檢驗中5個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值如表所示：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828[周六]1．(2023·煙臺模擬)若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i，則|z|等于()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(3)D．32．(2023·麗水模擬)甲乙兩人在一座7層大樓的第一層進入電梯，假設(shè)每人從第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則甲乙兩人離開電梯的樓層數(shù)的和是8的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36)D.eq\f(7,36)3．(多選)(2023·寧德質(zhì)檢)若(x－1)6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，則()A．a(chǎn)0＝64 B．a(chǎn)0＋a2＋a4＋a6＝365C．a(chǎn)5＝12 D．a(chǎn)1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＝－64．(2023·滄州調(diào)研)若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱函數(shù)y＝f(x)具有T性質(zhì)．若函數(shù)g(x)＝ax－eq\f(c,2)＋bsinxcosx＋ccos2x具有T性質(zhì)，其中a，b，c為實數(shù)，且滿足b2＋c2＝1，則實數(shù)a＋b＋c的取值范圍是______________．5．(2023·福州模擬)已知拋物線E：y2＝2px(p>0)，過點(－2,0)的兩條直線l1，l2分別交E于A，B兩點和C，D兩點．當l1的斜率為eq\f(2,3)時，|AB|＝eq\r(13).(1)求E的標準方程；(2)設(shè)G為直線AD與BC的交點，證明：點G必在定直線上．[周一]1．已知常數(shù)a∈R，直線l1：x＋ay－2＝0，l2：ax＋y＋1＝0，則“a＝1”是“l(fā)1∥l2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023·長春模擬)已知點P為平面直角坐標系內(nèi)的圓x2＋y2＝16上的動點，定點A(－3,2)，現(xiàn)將坐標平面沿y軸折成eq\f(2π,3)的二面角，使點A翻折至A′，則A′，P兩點間距離的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(13)，3\r(5)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4－\r(13)，7))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4－\r(13)，3\r(5)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(13)，7))3．(多選)(2023·深圳模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A處有一只青蛙，假設(shè)青蛙會隨機地沿一條棱跳到相鄰的某個頂點，且跳向每個頂點的概率相同，記青蛙跳動n次后仍在底面ABCD上的概率為Pn，則下列結(jié)論正確的是()A．P1＝eq\f(2,3)B．青蛙跳動奇數(shù)次后只能位于點B，C，D，A1四個點中某一個點處C．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(Pn－\f(1,2)))是等比數(shù)列D．青蛙跳動4次后恰好回到點A的概率為eq\f(7,27)4．(2023·永州模擬)現(xiàn)有四家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知它們生產(chǎn)該產(chǎn)品的日產(chǎn)量分別占日產(chǎn)量總和的15%,20%,30%和35%，且產(chǎn)品的不合格率分別為0.05,0.04,0.03和0.02，現(xiàn)從四家工廠一天生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中任取一件，則抽到不合格品的概率是________．5．(2023·廣東名校聯(lián)考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝4，b＝5eq\r(2)，C＝45°.(1)求c；(2)求sin2A.[周二]1．(2023·永州模擬)已知cosθ－cos2θ－1＝0，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則cosθ等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．0D．12.(2023·鄂東南教改聯(lián)盟聯(lián)考)用數(shù)學的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為42°.如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點的連線，則稱∠OAP為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，M為BC的中點，BC＝1200米，AM＝800米，則彩虹()的長度約為(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，sin1.1≈eq\f(60,67))()A．(1340π－1474)米 B．(1340π－670)米C．(2000π－1474)米 D．(2000π－670)米3．(多選)(2023·滄州調(diào)研)下列關(guān)于三棱柱ABC－A1B1C1的命題，正確的是()A．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有外接球B．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有內(nèi)切球C．若正三棱柱ABC－A1B1C1有一個半徑為1的內(nèi)切球，則該三棱柱的體積為6eq\r(3)D．若直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球球心在一個側(cè)面上，則該三棱柱的底面是直角三角形4．(2023·青島模擬)已知O(0,0)，A(1,2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－1))，若向量m∥eq\o(OA,\s\up6(→))，且m與eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角為鈍角，寫出一個滿足條件的m的坐標為________．5．(2023·廣州模擬)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a3＝0，an＋1＋(－1)nSn＝2n.(1)求a1，a2；(2)令bn＝an＋1＋2an，求b2＋b4＋b6＋…＋b2n.[周三]1．(2023·南通模擬)若“?x∈(0，π)，sin2x－ksinx<0”為假命題，則k的取值范圍為()A．(－∞，－2]B．(－∞，2]C．(－∞，－2)D．(－∞，2)2．(2023·大慶模擬)已知a＝e－3，b＝ln1.02，c＝sin0.04，則()A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．b<a<c3．(多選)(2023·大慶模擬)在平面直角坐標系中，雙曲線E：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，漸近線方程為2x±y＝0，M為雙曲線E上任意一點，MN平分∠F1MF2，且eq\o(F1N,\s\up6(→))·eq\o(MN,\s\up6(→))＝0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ON))＝2，則()A．雙曲線的離心率為eq\r(5)B．雙曲線的標準方程為x2－eq\f(y2,4)＝1C．點M到兩條漸近線的距離之積為eq\f(16,5)D．若直線MF1與雙曲線E的另一個交點為P，Q為MP的中點，則kOQ·kPM＝44．(2023·邵陽模擬)在數(shù)學中，有一個被稱為自然常數(shù)(又叫歐拉數(shù))的常數(shù)e≈2.71828.小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時，打算將自然常數(shù)的前6位數(shù)字2,7,1,8,2,8進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個2相鄰，兩個8不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼共有________個．5．(2023·蘭州模擬)如圖所示的五邊形SBADC中四邊形ABCD是矩形，BC＝2AB，SB＝SC，沿BC折疊成四棱錐S－ABCD，點M是BC的中點，SM＝2.(1)從條件①SA＝eq\r(6)；②cos∠SBM＝eq\f(\r(5),5)；③sin∠SAM＝eq\f(\r(6),3)中任選兩個作為補充條件，證明：在四棱錐S－ABCD中，平面SBC⊥平面ABCD；(注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分)(2)在(1)的條件下求直線SC與平面SAD所成角的正弦值．[周四]1．(2023·鄂東南教改聯(lián)盟聯(lián)考)已知向量|a|＝2，|b|＝1，且|a－2b|＝eq\r(10)，則b在a上的投影向量為()A.eq\f(1,4)aB．－eq\f(1,4)aC.eq\f(1,8)aD．－eq\f(1,8)a2．(2023·湛江模擬)已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點，過F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，與圓x2＋(y－2)2＝4交于D，E兩點，A，D在y軸的同側(cè)，則|AD||BE|等于()A．1B．4C．8D．163．(多選)若長方體ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為2的正方形，高為4，E是棱DD1的中點，則()A．B1E⊥A1BB.eq\o(B1E,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up6(→))C．三棱錐C1－B1CE的體積為eq\f(8,3)D．直線CC1與平面B1CE所成角的正弦值為eq\f(\r(30),6)4.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動(如圖甲)，利用這一原理，科技人員發(fā)明了轉(zhuǎn)子發(fā)動機．勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體(如圖乙)，若勒洛四面體ABCD能夠容納的最大球的表面積為25π，則正四面體ABCD的棱長為______．5．(2023·南通模擬)最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗結(jié)果為成功或不成功，且試驗成功的概率為p(0<p<1)．現(xiàn)對該產(chǎn)品進行獨立重復(fù)試驗，若試驗成功，試驗結(jié)束；若試驗不成功，則繼續(xù)試驗，且最多試驗10次．記X為試驗結(jié)束時所進行的試驗次數(shù)，且每次試驗的成本為a(a>0)元．(1)①寫出X的分布列；②證明：E(X)<eq\f(1,p)；(2)某公司意向投資該產(chǎn)品．若p＝0.25，且試驗成功則獲利5a元，則該公司如何決策投資，并說明理由．[周五]1．(2023·永州模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝2x}，B＝{(x，y)|y＝x3}，則A∩B的元素個數(shù)是()A．1B．2C．3D．42.生物的性狀是由遺傳因子決定的．每個因子決定著一種特定的性狀，其中決定顯性性狀的為高莖遺傳因子，用大寫字母(如D)來表示；決定隱性性狀的為矮莖遺傳因子，用小寫字母(如d)來表示．如圖，在孟德爾豌豆試驗中，F(xiàn)1的基因型為Dd，子二代F2的基因型為DD，Dd，dd，且這三種基因型的比為1∶2∶1.如果在子二代中任意選取2顆豌豆進行雜交試驗，則子三代F3中高莖的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)3．(多選)(2023·福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，則()A．f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))上單調(diào)遞增B．f(x)在區(qū)間[0，π]上有兩個零點C．直線x＝eq\f(π,12)是曲線y＝f(x)的對稱軸D．直線y＝4x＋eq\f(2π,3)是曲線y＝f(x)的切線4．(2023·云南聯(lián)考)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＋ln

eq\f(e－x,e＋x)(－2≤x≤2)，其最大值和最小值的和為________．5．(2023·杭州、寧波聯(lián)考)在平面直角坐標系中，P(3,1)是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點，經(jīng)過O的直線(不過P點)與C交于A，B兩點，直線PA與PB的斜率乘積為－eq\f(1,3).(1)求C的方程；(2)直線l與C交于點M，N，且PM⊥PN.當點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程．[周六]1．(2023·淄博模擬)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝|1＋i|，則z等于()A.eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)iB.eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)iC．－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)iD．－eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(2),2)i2．(2023·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－1,3x＋1)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋3＝aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，f(a1)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋a3))＝0，則eq\i\su(i＝1,2023,a)i等于()A．0B．1C．675D．20233．(多選)(2023·漳州質(zhì)檢)已知某地區(qū)甲、乙兩所高中學校的六次聯(lián)合模擬考試的數(shù)學平均分(滿分150分)的統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則()A．甲校每次考試的平均分均高于乙校的平均分B．甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C．甲校六次平均分的第25百分位數(shù)小于乙校六次平均分的第75百分位數(shù)D．甲校的平均分極差小于乙校的平均分極差4．(2023·沈陽模擬)若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋2α))＝________.5．(2023·湖北八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,x)，g(x)＝f(x)－ax，其中a≥0.(1)討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；(2)數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1∈(0,1)，an＋1＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an))，證明：當a＝1時，geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(an＋1－an＋2,an＋2－an＋3)))<0.[周一]1．(2023·長春模擬)已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若eq\f(a－i,3＋i)為實數(shù)，則a等于()A．－3B.eq\f(1,3)C．3D．－eq\f(1,3)c＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．a(chǎn)>c>bD．c>a>b3．(多選)(2023·錦州模擬)如果有限數(shù)列{an}滿足ai＝an－i＋1(i＝1,2，…，n)，則稱其為“對稱數(shù)列”，設(shè){bn}是項數(shù)為2k－1(k∈N*)的“對稱數(shù)列”，其中bk，bk＋1，…，b2k－1是首項為50，公差為－4的等差數(shù)列，則()A．若k＝10，則b1＝10B．若k＝10，則{bn}所有項的和為590C．當k＝13時，{bn}所有項的和最大D．{bn}所有項的和可能為04．(2023·大連模擬)甲、乙、丙三人每次從寫有整數(shù)m，n，k(0<m<n<k)的三張卡片中各摸出一張，并按卡片上的數(shù)字取出相同數(shù)目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進行，當他們做了N(N≥2)次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么N＝________.5．(2023·大連模擬)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bc(1＋cosA)＝4a2.(1)證明：b＋c＝3a；(2)若a＝2，cosA＝eq\f(7,9)，角B的角平分線與邊AC交于點D，求BD的長．[周二]1．(2023·婁底模擬)某地春節(jié)聯(lián)歡晚會以“歡樂中國年”為主題，突出時代性、人民性、創(chuàng)新性，節(jié)目內(nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)形式新穎多樣．某小區(qū)的5個家庭買了8張連號的門票，其中甲家庭需要3張連號的門票，乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數(shù)為()A．48B．72C．120D．2402．(2023·保山模擬)折紙藝術(shù)起源于中國．折紙藝術(shù)是用一張完整的紙用折疊的方法而成就的各種人物、動物或草木的形態(tài)的方法．折紙與自然科學結(jié)合在一起，不僅成為建筑學院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支，是一項具有藝術(shù)性的思維活動．現(xiàn)有一張半徑為6，圓心為O的圓形紙片，在圓內(nèi)選定一點P且|OP|＝4，將圓翻折一角，使圓周正好過點P，把紙片展開，并留下一條折痕，折痕上到O，P兩點距離之和最小的點為M，如此反復(fù)，就能得到越來越多的折痕，設(shè)點M的軌跡為曲線C，在C上任取一點Q，則△QOP面積的最大值是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(5)C．2eq\r(3)D．43．(多選)(2023·湛江模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))的左、右焦點，點A(x1，y1)為雙曲線C在第一象限的右支上一點，以A為切點作雙曲線C的切線交x軸于點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，0))，則下列結(jié)論正確的有()A．0<x2<aB．∠F1AB＝∠F2ABC．x1x2＝abD．若cos∠F1AF2＝eq\f(1,3)，且eq\o(F1B,\s\up6(→))＝3eq\o(BF2,\s\up6(→))，則雙曲線C的離心率e＝24．(2023·白山模擬)在正四棱錐S－ABCD中，M為SC的中點，過AM作截面將該四棱錐分成上、下兩部分，記上、下兩部分的體積分別為V1，V2，則eq\f(V2,V1)的最大值是________．5.2023·濟南模擬已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1b1，a1b2，a1b3，…，a1bn,a2b1，a2b2，a2b3，…，a2bn,a3b1，a3b2，a3b3，…，a3bn,…,anb1，anb2，anb3，…，anbn))1求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；2由an，bn構(gòu)成的n×n階數(shù)陣如圖所示，求該數(shù)陣中所有項的和Tn.[周三]1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＋B＝eq\f(2π,3)，a＝2eq\r(3)，c＝5，則sinA等于()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)2．已知A，B，P是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AP,\s\up6(→))＋(2m－3)eq\o(OB,\s\up6(→))(m∈R)，則eq\f(|\o(PB,\s\up6(→))|,|\o(PA,\s\up6(→))|)等于()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)3．(多選)(2023·保山模擬)已知函數(shù)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(π,3)))為奇函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱，若f(x)＋g(x)＝sinx，則()A．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)B．函數(shù)g(x)的最大值是eq\f(\r(3),2)C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對稱D．函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(\r(3),2)4．(2023·鞍山質(zhì)檢)冬季兩項是冬奧會的項目之一，是把越野滑雪和射擊兩種不同特點的競賽項目結(jié)合在一起進行的運動，其中冬季兩項男子個人賽，選手需要攜帶槍支和20發(fā)子彈，每滑行4千米射擊1次，共射擊4次，每次5發(fā)子彈，若每有1發(fā)子彈沒命中，則被罰時1分鐘，總用時最少者獲勝．已知某男選手在一次比賽中共被罰時3分鐘，假設(shè)其射擊時每發(fā)子彈命中的概率都相同，且每發(fā)子彈是否命中相互獨立，記事件A為其在前兩次射擊中沒有被罰時，事件B為其在第4次射擊中被罰時2分鐘，那么P(A|B)＝________.5．(2023·延邊模擬)如圖1，在△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，O為DE的中點，AB＝AC＝2eq\r(5)，BC＝4.將△ADE沿DE翻折到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如圖2.(1)求證：A1O⊥BD；(2)求直線A1C和平面A1BD所成角的正弦值；(3)若點F在A1C上，是否存在點F，使得直線DF和BC所成角的余弦值為eq\f(\r(35),7)？若存在，求出eq\f(A1F,A1C)的值；若不存在，請說明理由．[周四]1．(2023·青島模擬)已知全集U＝R，A＝{x|3<x<7}，B＝{x||x－2|<4}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|－2<x≤3} B．{x|－2<x<3}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}2．(2023·郴州、湘潭聯(lián)考)已知圓臺的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底面過球心，上底面半徑為1，則圓臺的體積為()A.eq\f(5\r(3)π,3)B．5eq\r(3)πC.eq\f(7\r(3)π,3)D．7eq\r(3)π3．(多選)(2023·白山模擬)某校抽取了某班20名學生的化學成績，并將他們的成績制成如下所示的表格．成績60657075808590人數(shù)2335421下列結(jié)論正確的是()A．這20人成績的眾數(shù)為75 B．這20人成績的極差為30C．這20人成績的25%分位數(shù)為65D．這20人成績的平均數(shù)為754．已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a3a5＝64，且a5＋2a6＝8，則S6＝______.5．(2023·大連模擬)國學小組有編號為1,2,3，…，n的n位同學，現(xiàn)在有兩個選擇題，每人答對第一題的概率為eq\f(2,3)，答對第二題的概率為eq\f(1,2)，每個同學的答題過程都是相互獨立的，比賽規(guī)則如下：①按編號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪出賽，先答第一題；②若第i(i＝1,2,3，…，n－1)號同學未答對第一題，則第i輪比賽失敗，由第i＋1號同學繼續(xù)比賽；③若第i(i＝1,2,3，…，n－1)號同學答對第一題，則再答第二題，若該同學答對第二題，則比賽在第i輪結(jié)束；若該同學未答對第二題，則第i輪比賽失敗，由第i＋1號同學繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學不答第一題；④若比賽進行到了第n輪，則不管第n號同學答題情況，比賽結(jié)束．(1)令隨機變量Xn表示n名同學在第Xn輪比賽結(jié)束，當n＝3時，求隨機變量X3的分布列；(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第i(i＝1,2,3，…，n－1)號同學未答對第二題，則第i輪比賽失敗，第i＋1號同學重新從第一題開始作答．令隨機變量Yn表示n名挑戰(zhàn)者在第Yn輪比賽結(jié)束．①求隨機變量Yneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*，n≥2))的分布列；②證明：隨機變量Yn的數(shù)學期望E(Yn)單調(diào)遞增，且小于3.[周五]1．(2023·淄博模擬)已知集合A＝{x|2x>1}，B＝{x|lnx>1}，則下列集合為空集的是()A．A∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RB))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RA))∩BC．A∩BD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RA))∩eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(?RB))2．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數(shù)，且對?x∈R，f(x＋4)＝f(－x)恒成立，則下列選項中不正確的是()A．f(x)為偶函數(shù) B．f(3)＝0C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2))) D．f(x)是以8為周期的函數(shù)3．(多選)(2023·邵陽模擬)若函數(shù)f(x)＝2cosωx(cosωx－sinωx)－1(ω>0)的最小正周期為π，則()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,24)))＝－eq\f(\r(6),2)B．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))上單調(diào)遞增C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,2)))內(nèi)有5個零點D．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，1))4．(2023·齊齊哈爾模擬)一組數(shù)據(jù)由8個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由4改為2，另一個數(shù)由6改為8，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差相比原數(shù)據(jù)的方差的增加值為________．5．(2023·蘇州調(diào)研)已知拋物線y2＝a2x的焦點也是離心率為eq\f(\r(3),2)的橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一個焦點F.(1)求拋物線與橢圓的標準方程；(2)設(shè)過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交橢圓于C，D兩點，且A在B左側(cè)，C在D左側(cè)，A在C左側(cè)．設(shè)r＝|AC|，s＝μ|CD|，t＝|DB|.①當μ＝2時，是否存在直線l，使得r，s，t成等差數(shù)列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；②若存在直線l，使得r，s，t成等差數(shù)列，求μ的范圍．[周六]1．(2023·泉州質(zhì)檢)已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝4i，則z·eq\x\to(z)等于()A．－8B．0C．8D．8i2．(2023·婁底模擬)已知夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積之比為k(常數(shù))，那么這兩個幾何體的體積之比也為k.則橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)繞長軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為(注：橢圓的面積S＝πab，其中a，b分別為長半軸、短半軸的長)()A.eq\f(4,3)πa2bB.eq\f(4,3)πab2C.eq\f(4,3)πa3D.eq\f(4,3)πb33．(多選)(2023·青島模擬)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))8的展開式中，下列說法正確的是()A．常數(shù)項是1120B．第四項和第六項的系數(shù)相等C．各項的二項式系數(shù)之和為256D．各項的系數(shù)之和為2564.如圖是甲烷的球棍結(jié)構(gòu)，它的分子結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)(正四面體是每個面都是正三角形的四面體)，碳原子位于正四面體的中心，4個氫原子分別位于正四面體的4個頂點．已知相鄰的兩個氫原子之間的距離為7，若不計原子大小，該正四面體內(nèi)放入一個圓柱，使得圓柱的下底面在正四面體的底面內(nèi)，則當該圓柱的表面積取得最大值時，圓柱的底面半徑為____________．5．(2023·柳州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sinx－ax，a∈R.(1)當a＝1時，求g(x)＝f(x)－ln(x＋1)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上的最小值；(2)證明：sin

eq\f(1,2)＋sin

eq\f(1,3)＋sin

eq\f(1,4)＋…＋sin

eq\f(1,n)>ln

eq\f(n＋1,2)(n>1且n∈N*)．[周一]1．(2023·欽州模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，當首項a1和d變化時，a2＋a5＋a8是一個定值，則下列各數(shù)也是定值的是()A．a(chǎn)1B．a(chǎn)6C．S9D．S102．(2023·湖南四大名校聯(lián)考)若當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，關(guān)于x的不等式ex－xcosx＋cosxlncosx＋ax2≥1恒成立，則滿足條件的a的最小整數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．(多選)(2023·邯鄲模擬)已知O為坐標原點，拋物線E：x2＝2py(p>0)的焦點F到準線的距離為2，過點(0,2)且斜率為k的直線l與E交于A，B兩點，C(－3，－2)，則下列敘述正確的是()A．E的準線方程為x＝－1B.eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－4恒成立C．若k＝2，則|FA|＋|FB|＝20D．若∠CFA＝∠CFB，則k＝－eq\f(3,2)4.(2023·深圳模擬)足球是一項很受歡迎的體育運動．如圖，某足球場的底線寬AB＝72碼，球門寬EF＝8碼，球門位于底線的正中位置．在比賽過程中，攻方球員帶球運動時，往往需要找到一點P，使得∠EPF最大，這時候點P就是最佳射門位置．當攻方球員甲位于邊線上的點O處(OA＝AB，OA⊥AB)時，根據(jù)場上形勢判斷，有eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))兩條進攻線路可供選擇．若選擇線路eq\o(OB,\s\up6(→))，則甲帶球________碼時，到達最佳射門位置．5．(2023·蘭州模擬)某省農(nóng)科院為支持省政府改善民生，保證冬季蔬菜的市場供應(yīng)，深入開展了反季節(jié)蔬菜的相關(guān)研究，其中一項是冬季大棚內(nèi)的晝夜溫差x(℃)與反季節(jié)蔬菜種子發(fā)芽數(shù)y(個)之間的關(guān)系，經(jīng)過一段時間觀測，獲得了下列一組數(shù)據(jù)(y值為觀察值)：溫差x(℃)89101112發(fā)芽數(shù)y(個)2324262730(1)在所給坐標系中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系(不需要說明理由)；(2)用直線l的方程來擬合這組數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，若直線l過散點圖中的中間點(即點(10,26))，且使發(fā)芽數(shù)的每一個觀察值與直線l上對應(yīng)點的縱坐標的差的平方之和最小，求出直線l的方程；(3)用(2)中求出的直線方程預(yù)測當溫度差為15℃時，蔬菜種子發(fā)芽的個數(shù)．[周二]1．(2023·南京模擬)在運動會中，甲、乙、丙參加了跑步、鉛球、標槍三個項目，每人參加的比賽項目不同．已知①乙沒有參加跑步；②若甲參加鉛球，則丙參加標槍；③若丙沒有參加鉛球，則甲參加鉛球．下列說法正確的為()A．丙參加了鉛球B．乙參加了鉛球C．丙參加了標槍D．甲參加了標槍2.(2023·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)數(shù)學里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證明被認為比嚴格的數(shù)學證明更為優(yōu)雅和有條理．如圖，點C為半圓O上一點，CH⊥AB，垂足為H，記∠COB＝θ，則由tan∠BCH＝eq\f(BH,CH)可以直接證明的三角函數(shù)公式是()A．tan

eq\f(θ,2)＝eq\f(sinθ,1－cosθ) B．tan

eq\f(θ,2)＝eq\f(sinθ,1＋cosθ)C．tan

eq\f(θ,2)＝eq\f(1－cosθ,sinθ) D．tan

eq\f(θ,2)＝eq\f(1＋cosθ,sinθ)3．(多選)(2023·青島模擬)在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝BC＝1，AC＝eq\r(2)，點M，N分別為PB，AC的中點，W是線段PA上的動點，則()A．平面PAC⊥平面ABCB．△WMN面積的最小值為eq\f(\r(6),24)C．平面WMN截該三棱錐所得截面不可能是菱形D．若三棱錐P－ABC可以在一個正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則此正方體體積的最小值為2eq\r(2)4．(2023·蚌埠質(zhì)檢)已知a＝(1,2)，b＝(2，m)，a⊥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－3b))，則m＝________.5．(2023·邢臺模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,2eq\r(2)a2cosB＋b2＝2abcosC＋a2＋c2.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且a＝4，求△ABC面積的取值范圍．[周三]1．(2023·白山模擬)已知向量a＝(1，m)，b＝(－1,0)，且|a－b|＝a·b＋6，則|a|等于()A.eq\r(5)B．2eq\r(3)C.eq\r(22)D．2eq\r(6)2．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，值域為(0，＋∞)，若f(x＋1)f(x－1)＝4，函數(shù)f(x－2)為偶函數(shù)，f(2024)＝1，則eq\i\su(n＝1,2023,f)(n)等于()A．4050B．4553C．4556D．45593．(多選)(2023·永州模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l與C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，其中點A在第一象限，點M是AB的中點，MN垂直于準線于點N，則下列結(jié)論正確的是()A．若eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，則直線l的傾斜角為eq\f(π,3)B．點M到準線的距離為eq\f(|AB|,2)C．若直線l經(jīng)過焦點F且eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝－12，則p＝4D．若以AB為直徑的圓M經(jīng)過焦點F，則eq\f(|AB|,|MN|)的最小值為eq\r(2)4．(2023·溫州模擬)平面內(nèi)有四條平行線，相鄰兩條間的距離為1，每條直線上各取一點圍成矩形，則該矩形面積的最小值是________．5.(2023·江蘇八市模擬)如圖，在圓臺OO1中，A1B1，AB分別為上、下底面直徑，且A1B1∥AB，AB＝2A1B1，CC1為異于AA1，BB1的一條母線．(1)若M為AC的中點，證明：C1M∥平面ABB1A1；(2)若OO1＝3，AB＝4，∠ABC＝30°，求平面OCC1與平面ACC1夾角的正弦值．[周四]1.(2023·青島模擬)龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍紋故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高15cm，盆口直徑40cm，盆底直徑20cm.現(xiàn)往盆內(nèi)倒入水，當水深6cm時，盆內(nèi)水的體積近似為()A．1824cm3 B．2739cm3C．3618cm3 D．4512cm32．(2023·漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝2x＋lnx＋1－a和函數(shù)g(x)＝x－eq\f(a,e2x)具有相同的零點x0，則lnxeq\o\al(2,0)的值為()A．2B．－eC．－4D．e23．(多選)(2023·石家莊質(zhì)檢)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別是AB，CC1的中點，則()A．AC1∥MNB．B1D⊥MNC．平面MND截此正方體所得截面的周長為eq\f(5\r(5)＋\r(17),2)D．三棱錐B1－MND的體積為34．(2023·漳州質(zhì)檢)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>b>0))的長軸長為4，離心率為eq\f(\r(3),2)，P，Q為C上的兩個動點，且直線OP與OQ斜率之積為－eq\f(1,4)(O為坐標原點)，則橢圓C的短軸長為________，|OP|2＋|OQ|2＝________.5．(2023·福州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝8，a2n－1＋a2n＋1＝log2a2n，a2na2n＋2＝.(1)證明：數(shù)列{a2n－1}是等差數(shù)列；(2)記{an}的前n項和為Sn，Sn>2023，求n的最小值．[周五]1．(2023·邵陽模擬)已知集合A＝[－2,5]，B＝[m＋1,2m－1]．若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則m的取值范圍是()A．(－∞，3]B．(2,3]C．?D．[2,3]2．(2023·長春模擬)已知函數(shù)f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))＋1(其中ω>0)的圖象在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2π))內(nèi)至多存在3條對稱軸，則ω的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(5,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(7,6)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞))3．(多選)(2023·寧德質(zhì)檢)某工廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量比為2∶3.從兩個車間中各隨機抽取了10個樣品進行測量，其數(shù)據(jù)(單位：mm)如下：甲車間：9.410.19.810.210.010.110.29.610.39.8乙車間：10.39.29.610.010.39.810.49.410.210.3規(guī)定數(shù)據(jù)在(9.5,10.5)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品．若將頻率作為概率，則以下結(jié)論正確的是()A．甲車間樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為9.8B．從樣本數(shù)據(jù)看，甲車間的極差小于乙車間的極差C．從兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，取到合格品的概率為0.84D．從兩個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，若取到不合格品，則該產(chǎn)品出自甲車間的概率為0.44．(2023·寧德質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)滿足如下條件：①定義域為R；②存在x0∈R，使得f(x0)＝f′(x0)＝0；③f(x)≤0，試寫出一個符合上述要求的函數(shù)f(x)＝______________.5．(2023·臺州模擬)已知k∈R，a>0，設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－a－eq\f(k,a)x2，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)當a＝1，k＝eq\f(1,2)時，證明：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若對任意正實數(shù)a，函數(shù)f(x)均有三個零點x1，x2，x3，其中x1<x2<x3.求實數(shù)k的取值范圍，并證明x2＋x3>4.[周六]1．(2023·武漢調(diào)研)已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|2x＋3>0}，則A∩B等于()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，2))2．碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物體內(nèi)的碳14含量大致不變，當生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為5730年，即生物死亡t年后，碳14所剩質(zhì)量C(t)＝C0，其中C0為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代.2023年科學家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的0.8倍，依據(jù)計算結(jié)果并結(jié)合下圖中我國歷史朝代的時間軸可推斷該生物死亡的朝代為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)()A．西漢B．東漢C．三國D．晉朝3．(多選)(2023·青島模擬)若關(guān)于x的方程x2＝－4的復(fù)數(shù)解為z1，z2，則()A．z1·z2＝－4B．z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)C．若z1＝2i，則滿足z·z1＝2＋i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限D(zhuǎn)．若|z|＝1，則|z－z1·z2|的最小值是34．(2023·安慶模擬)設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%,35%,20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為2%和3%.現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為2.95%，則推測丙車間的次品率為________．5．(2023·安徽江南十校模擬)我們約定，如果一個橢圓的長軸和短軸分別是另一條雙曲線的實軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線．已知橢圓C1：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)，雙曲線C2是橢圓C1的“姊妹”圓錐曲線，e1，e2分別為C1，C2的離心率，且e1e2＝eq\f(\r(15),4)，點M，N分別為橢圓C1的左、右頂點．(1)求雙曲線C2的方程；(2)設(shè)過點G(4,0)的動直線l交雙曲線C2的右支于A，B兩點，若直線AM，BN的斜率分別為kAM，kBN.①試探究kAM與kBN的比值eq\f(kAM,kBN)是否為定值．若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由；②求w＝keq\o\al(2,AM)＋eq\f(2,3)kBN的取值范圍．[周一]1．若平面向量a，b，c兩兩的夾角相等，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|等于()A．2B．4或eq\r(5)C．5D．2或52．(2023·永州模擬)已知函數(shù)f(x)＝aln(x＋a)－eq\f(a,ex＋a)＋bx＋a(b＋4)(a>0)，對于定義域內(nèi)的任意x恒有f(x)≤0，則eq\f(b,a)的最大值為()A．－2eB．－eC．e－1D．e3．(多選)(2023·蚌埠質(zhì)檢)已知F是拋物線y2＝4x的焦點，A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上相異的兩點，則以下結(jié)論正確的是()A．若x1＋x2＝6，那么|AB|＝8B．若|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為eq\f(1,2)C．若△FAB是以F為直角頂點的等腰三角形，則|AB|＝4eq\r(2)±4D．若eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，則直線AB的斜率為±2eq\r(2)4．(2023·白山模擬)現(xiàn)有6個三好學生名額，計劃分到三個班級，則恰有一個班沒有分到三好學生名額的概率為________．5.(2023·北京石景山區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，AC＝4eq\r(2)，C＝eq\f(π,6)，點D在邊BC上，cos∠ADB＝eq\f(1,3).(1)求AD的長；(2)若△ABD的面積為2eq\r(2)，求AB的長．

[周二]1．(2023·汕頭模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex2x－1,x－1)，則f(x)的大致圖象為()2．(2023·深圳模擬)設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為V1，V2和V3，則()A．V1<V2<V3B．V2<V1<V3C．V3<V1<V2D．V3<V2<V13．(多選)(2023·邯鄲模擬)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)－f(－x)＝0，且滿足f(x＋1)為奇函數(shù)，當x∈[0,1)時，f(x)＝－cos

eq\f(πx,2)，下列結(jié)論正確的是()A．f(1)＝0B．f(x)的周期為2C．f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)中心對稱D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2023,2)))＝－eq\f(\r(2),2)4．(2023·沈陽模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)是f′(x)，對于任意的實數(shù)x都有f(x)＝f(4－x)，當x≠2時，xf′(x)>2f′(x)恒成立，則不等式f(x2)<f(|x|＋2)的解集為______________________________________________________________________________．5．(2023·大慶模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝n.(1)證明：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差數(shù)列；(2)已知cn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,19an)，n為奇數(shù)，,anan＋2，n為偶數(shù)，))求數(shù)列{cn}的前2n項和S2n.

[周三]1．(2023·南京模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足iz＝2－i，其中i為虛數(shù)單位，則eq\x\to(z)為()A．－1－2iB．1＋2iC．－1＋2iD．1－2i2．(2023·蚌埠質(zhì)檢)若橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的離心率為eq\f(\r(6),3)，則橢圓C的長軸長為()A．6B.eq\f(2\r(6),3)或2eq\r(6)C．2eq\r(6)D．2eq\r(2)或2eq\r(6)3．(多選)(2023·懷化模擬)下列結(jié)論中，正確的有()A．數(shù)據(jù)1,2,4,5,6,8,9的第60百分位數(shù)為5B．已知隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3)))，若E(3X＋1)＝6，則n＝5C．已知經(jīng)驗回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1.8，且eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝20，則eq\o(b,\s\up6(^))＝9.1D．對變量x與y的統(tǒng)計量χ2來說，χ2值越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握性越大4．(2023·廊坊模擬)已知雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過x軸上方的焦點F1的直線與雙曲線上支交于M，N兩點，以NF2為直徑的圓經(jīng)過點M，若|MF2|，|MN|，|NF2|成等差數(shù)列，則該雙曲線的漸近線方程為____________．5.(2023·邵陽模擬)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD＝4.平面PAB⊥平面ABCD，O為AB的中點，∠DAO＝∠AOP＝60°，OA＝OP，E，F(xiàn)，G分別為BC，PD，PC的中點．(1)求證：平面PCD⊥平面AFGB；(2)求平面PDE與平面ABCD夾角的正切值．

[周四]1．(2023·沈陽模擬)設(shè)集合A＝{x∈N|－1≤x≤3}，集合B＝{x|2x<2}，則A∩B等于()A．{－1,0}B．{x|－1≤x<1}C．{0}D．?2．(2023·安慶模擬)已知第二象限角α滿足sin(π＋α)＝－eq\f(2,3)，則sin2β－2sin(α＋β)cos(α－β)的值為()A．－eq\f(1,9)B．－eq\f(4\r(5),9)C.eq\f(1,9)D.eq\f(4\r(5),9)3．(多選)(2023·懷化模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,2)，an－an＋1－2anan＋1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn－1＝eq\f(2,3)Sneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\f(1,2023)∈{an}B．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－bn))的前n項和Cn＝n2＋n－eq\f(3n＋1,2)＋eq\f(3,2)C．數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(anan＋1))的前n項和Tn<eq\f(1,4)D.eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(b10,a10)＝eq\f(19×311,2)＋eq\f(3,2)4．(2023·汕頭模擬)與圓C：x2＋y2－x＋2y＝0關(guān)于直線l：x＋y＝0對稱的圓的標準方程是________．5.2023·永州模擬為了精準地找到目標人群，更好地銷售新能源汽車，某4S店對近期購車的男性與女性各100位進行問卷調(diào)查，并作為樣本進行統(tǒng)計分析，得到如下列聯(lián)表m≤40，m∈N：購買新能源汽車(人數(shù))購買傳統(tǒng)燃油車(人數(shù))男性80－m20＋m女性60＋m40－m1當m＝0時，將樣本中購買傳統(tǒng)燃油車的購車者按性別采用比例分配分層隨機抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人調(diào)查購買傳統(tǒng)燃油車的原因，記這3人中女性的人數(shù)為X，求X的分布列與均值；(2)定義K2＝∑eq\f(Aij－Bij2,Bij)(2≤i≤3,2≤j≤3，i，j∈N)，其中Aij為列聯(lián)表中第i行第j列的實際數(shù)據(jù)，Bij為列聯(lián)表中第i行與第j列的總頻率之積再乘以列聯(lián)表的總頻數(shù)得到的理論頻數(shù)．基于小概率值α的檢驗規(guī)則：首先提出零假設(shè)H0(變量A，B相互獨立)，然后計算K2的值，當K2≥xα時，我們推斷H0不成立，即認為A和B不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；否則，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為A和B獨立．根據(jù)K2的計算公式，求解下面問題：①當m＝0時，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，請分析性別與是否購買新能源汽車有關(guān)；②當m<10時，依據(jù)小概率值α＝0.1的獨立性檢驗，若認為性別與是否購買新能源汽車有關(guān)，則至少有多少名男性購買新能源汽車？附：α0.10.010.005xα2.7066.6357.879[周五]1．(2023·邵陽模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(3－i,－1＋i)(i為虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．(2023·煙臺模擬)過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A，B兩點，若點A，B到y(tǒng)軸的距離之和為4eq\r(2)，則p的值為()A．1B．2C．3D．43．(多選)(2023·溫州模擬)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若存在a，b，c∈R，使得Sn＝a·bn＋c，則()A．a(chǎn)＋c＝0 B．b是數(shù)列{an}的公比C．a(chǎn)c<0 D．{an}可能為常數(shù)列4．(2023·保山模擬)費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點，當三角形三個內(nèi)角都小于120°時，費馬點與三個頂點連線恰好三等分費馬點的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等且均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，已知A(－1,0)，B(1,0)，C(0,2)，M為△ABC內(nèi)一點，當|MA|＋|MB|＋|MC|的值最小時，點M的坐標為________，此時sin∠MBC＝________.5．(2023·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)＋alnx(a∈R)．(1)當a＝4時，求f(x)的零點個數(shù)；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋eq\f(x2－2x－1,x2＋x)，討論g(x)的單調(diào)性．[周六]1．(2023·泉州質(zhì)檢)已知集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x||x|<3}，則A∪B等于()A．(－∞，2)B．(－∞，3)C．(－3,2)D．(－5,3)2.(2023·安慶模擬)為了解學生每天的體育活動時間，某市教育部門對全市高中學生進行調(diào)查，隨機抽取1000名學生每天進行體育運動的時間，按照時長(單位：分鐘)分成6組：第一組[30,40)，第二組[40,50)，第三組[50,60)，第四組[60,70)，第五組[70,80)，第六組[80,90]．對統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則可以估計該市高中學生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為()A．43.5分鐘 B．45.5分鐘C．47.5分鐘 D．49.5分鐘3．(多選)(2023·沈陽模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，點P在正方體的面CC1D1D內(nèi)(含邊界)移動，則下列結(jié)論正確的是()A．當直線B1P∥平面A1BD時，直線B1P與直線CD1所成角可能為eq\f(π,4)B．當直線B1P∥平面A1BD時，點P軌跡被以A為球心，eq\f(5,4)為半徑的球截得的長度為eq\f(1,2)C．若直線B1P與平面CC1D1D所成角為eq\f(π,4)，則點P的軌跡長度為eq\f(π,2)D．當直線B1P⊥AB時，經(jīng)過點B，P，D1的平面被正方體所截，截面面積的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，\r(2)))4．(2023·武漢調(diào)研)(x－1)(2x＋1)6的展開式中含x2項的系數(shù)為________．5．(2023·青島模擬)已知O為坐標原點，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C的上頂點，△AF1F2為等腰直角三角形，其面積為1.(1