中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)歸納

PAGEPAGE3初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一次函數(shù)一、函數(shù)常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把xy稱為因變量，yx*YX的函數(shù)，只要看XY是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系， 但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、平面直角坐標(biāo)系、定義：平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（ y軸），取向上為正方向兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針?lè)较颉狈謩e為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向 x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。寫(xiě)坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開(kāi)，全部用小括號(hào)括起來(lái)。如P（3，2）橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。所以點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)。、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。、坐標(biāo)的特征（1）在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；（2）x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零。、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；（2）y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。（4）第一、三象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；（5）第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)A（a，b）到x軸的距離為|b|，點(diǎn)A（a，b）到y(tǒng)軸的距離為|a|。三、一次函數(shù)、一次函數(shù)的定義k b ky kxk b k一般地，形如 （ ， 是常數(shù)，且 ）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x是自變byb量。當(dāng) 時(shí)，一次函數(shù) ，又叫做正比例函數(shù)。y kxb（1）一次函數(shù)的解析式的形式是 ，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．（2）當(dāng)b0，k0時(shí)，ykx仍是一次函數(shù)．（3）當(dāng)b0，k0時(shí)，它不是一次函數(shù)．（4）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx(k不為零)①k不為零 ②x指數(shù)為1 ③b取44當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，?直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而減?。?）解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）（2）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）（3）k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0?圖像經(jīng)過(guò)二、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減?。?）傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸、一次函數(shù)及性質(zhì)y=kx＋b(k,bk≠0)yx.b=0y=kx＋by=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b(k不為零) ①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-b，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線ky=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0 時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b是常數(shù)，k0) （2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-b，0）k（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限k 0 k 0直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b 0

直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限b 0k 0 k 直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限b 0 b 0（4）k>0yxk<0，yx增大而減小。（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y|k|越小，圖象越接近于x軸。（6）b>0y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；55當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移 b個(gè)單位。k0k00bk0k00b0b0b0b0b0yyyyyy

k kx bk 0圖象O x O x O x O x

x O x性質(zhì) y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小y=kxb.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可 .一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b）， 。即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為 0的點(diǎn)。b>0b<0b=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限k>0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限 經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線 y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng) b<0時(shí)，向下平移“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系，如 a+3與b-2成正比例，則可表示為： a+3=k（b-2）（k≠0）、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)正比例函數(shù) 一次函數(shù)6概 念 一般地，形如y=kx(k是常數(shù)， 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)， 0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)其中k叫做比例系數(shù) 是y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍

X為全體實(shí)數(shù)圖 象 一條直線必過(guò)點(diǎn) （0，0）、（1，k） （0，b）和（-b，0）k走 向 k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k＞0，b＞0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限 k＞0，b＜0直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限77k＜0，b＞0直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限k＜0，b＜0直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象增減性 k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降傾斜度 |k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的 b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；平 移 b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位。、直線y k1x b1（k1 0）與y k2xb2（k2 0）的位置關(guān)系（1）兩直線平行 k1 k2且b1 b2 （2）兩直線相交k1 k2（3）兩直線重合 k1 k2且b1 b2 （4）兩直線垂直 k1k2 1、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；88（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)、函數(shù)的定義一般地，形如

y kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：（1）x是自變量，yx的反比例函數(shù)；（2）自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y≠0.（3）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；（4）反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：y k① x（k≠0）②ykx1（k≠0）x y k（定值）（k≠0）（5

y kx函數(shù)（k≠0）與

xky（k≠0）是等價(jià)的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時(shí)， x也y k是y的反比例函數(shù)。（ k為常數(shù)，k≠0）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng) k=0時(shí)， x就不是k反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù) y x（k≠0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。PAGEPAGE21、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（k≠0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出 k的值從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。、反比例函數(shù)的圖像及畫(huà)法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量 x≠0，函數(shù)值 y≠0，所以的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫(huà)法分三個(gè)步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??；②列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫(huà)的圖像越精確；③連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫(huà)成折線；④畫(huà)圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫(huà)出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。、反比例函數(shù)的性質(zhì)☆關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)反比例函數(shù)yk（k≠0）xk的符號(hào)k＞0k＜0圖像①x的取值范圍是x≠0，y的取值 ①x的取值范圍是x≠0，y的取范圍是y≠0 值范圍是y≠0性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分 ②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分別在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 支分別在二、四象限，在每個(gè)隨著x的增大而減小 限內(nèi)，y隨著x的增大而增大注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說(shuō)， 當(dāng)k>0 時(shí)，y隨x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性， 是有反比例函數(shù)系數(shù) k的符號(hào)決定的。反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出 k的符號(hào)。如y象限，則可知k＞0?！罘幢壤瘮?shù)（k≠0）中比例系數(shù)k的絕對(duì)值的幾何意義。如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn) P（x，y）分別作x軸、y軸

k在第一、三x垂線，E、F分別為足，則k

矩形xyxyPFPESOEPFy k☆反比例函數(shù)

（k≠0）中，k越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線 y

kx越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)?！铍p曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線 y=x和直線y=－x。二次函數(shù)一、二次函數(shù)、函數(shù)概念（1）二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y ax2 bx c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù) a≠0，而b,c可以為零。二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)。（2）二次函數(shù)y ax2 bx c的結(jié)構(gòu)特征：①等號(hào)左邊是因變量，右邊是關(guān)于自變量的二次式， x的最高次數(shù)是2。②a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。、二次函數(shù)的基本形式（1）二次函數(shù)基本形式：y ax2的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。（2）y ax2 c的性質(zhì)：上加下減。（3）y ax h)2 的性質(zhì)：左加右減。a的符號(hào)開(kāi)口方向匝氣斗穌對(duì)稱軸性質(zhì)a>O向上{h,0)X=hxhfy隨x的噤大而者大xh隨x的墻大而減小 ；X=h時(shí)，y有小值0a<-0向下(h,0)X=hxhy隨x的xdhy隨x的埋大而埋大；X=h時(shí)，y有最大值0.（4）ya(x h)2的性質(zhì)：a的符號(hào)I開(kāi)方向I頂點(diǎn)坐 標(biāo)1對(duì)稱軸 性a>O 向上 (h,k) Ia<O 向下 (h,k) IX=h

x>h時(shí)ry隨x的君大而宅大 ；x妞時(shí)，y隨x的墻大而減??；X=h時(shí)，y有最小值幾·x>h時(shí)，y隨x芘曄忱而減??；x<h時(shí)，y隨X的唱大而唱大 ；X=h時(shí)，y有最大值黯，．、二次函數(shù)圖象的平移（1）平移步驟：方法一：＋①將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y a(x h)2k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)；＋②保持拋物線y ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處，具體平移方法如下：（2）平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．方法二：①y ax2 bxc沿軸平移:向上（下）平移m個(gè)單位，y ax2 bxc變成y ax2 bxc m（或者yax2 bxc-m）②y ax2bxc沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，y ax2 bxc變成y a(x m)2b(xm)c（或者y a(x-m)2b(x-m) c）、二次函數(shù)y ( )axhaxh

與y ax2 bx c的比較kk從解析式上看，y

( )2

與y ax2 bxc是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，、二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的表示方法y=ax2+bx+c（a,b,ca≠0）；y=a(x-h)2+k（a,h,ka≠0）；③兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式， 但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac≥0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示。二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化。、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（1）二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c 中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a≠0．①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之 a的值越小，開(kāi)口越大；②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之 a的值越大，開(kāi)口越大?？偨Y(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向， a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，▏a▏的大小決定開(kāi)口大小．（2）一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸?？偨Y(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置。（3）常數(shù)項(xiàng)①當(dāng)c＞0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；②當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0；③當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置?？傊?，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的。、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式， 通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：①已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；②已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；③已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；④已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．、二次函數(shù)的圖像對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)（1）關(guān)于x軸對(duì)稱y=ax2+bx+c關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-ax2-bx-c；y=a(x-h)2+k關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-a(x-h)2-k；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱y=ax2+bx+c 關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=ax2-bx+c；y=a(x-h)2+k關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y=a(x+h)2+k；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=ax2+bx+c 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-ax2+bx-c；y=a(x-h)2+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-a(x-h)2-k；（4）關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°）y=ax2+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-ax2-bx+c-b2／2a；y=a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-a(x-h)2+k．（5）關(guān)于點(diǎn)(m,n）對(duì)稱y=a(x-h)2+k關(guān)于點(diǎn)(m,n）對(duì)稱后，得到的解析式是 y=-a(x+h-2m) 2+2n-k根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化， 因此▏a▏永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式。、二次函數(shù)與一元二次方程：（1）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與 x軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程ax2+bx+c=0 是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0 時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：②當(dāng)△=0時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)△＜0時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)。當(dāng)a＞0時(shí)，圖象落在x軸的上方