青海省西寧市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

西寧市普通高中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考測(cè)試卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（試卷滿分：150分考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）一、選擇題（本題有12道小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A．iB．1C．D．2．設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．3．已知向量，，，若，則（）A．3B．-1C．2D．44．平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．C．D．5．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為（）A．B．C．D．6．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．28B．30C．32D．367．交通錐，又稱錐形交通路標(biāo)，如圖1，常用于進(jìn)行工程、發(fā)生事故時(shí)提醒行人或車輛，以保證工程人員及道路使用者的人身安全等．某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)一個(gè)去掉底座的圓錐形交通錐筒進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)將該交通錐筒放倒在地面上，如圖2，使交通錐筒在地面上繞其頂點(diǎn)滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)交通錐筒首次轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，交通錐筒恰好滾動(dòng)了3周．若交通錐筒近似看成無底的圓錐，將地面近似看成平面，該圓錐的底面半徑為，則該圓錐的側(cè)面積為（交通錐筒的厚度忽略不計(jì)）（）A．B．C．D．8．已知，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．，，則B．，，則C．，，則D．，，則9．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．10．下列命題中的假命題是（）A．RB．RC．RD．R11．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則的解析式可能是（）A．B．C．D．12．對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本題有4道小題，每小題5分，共20分,）13．若“”的一個(gè)充分不必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．已知向量，則的單位向量坐標(biāo)為15．已知的展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則.16．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則面積的最大值為.三、解答題（本題有6道題，17-21每題12分，共60分,地22題選做題10分）17．已知函數(shù)，若該函數(shù)的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，與其相鄰的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18.如圖1所示，四邊形ABCD中，，，，，M為AD的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，且．現(xiàn)將四邊形ABNM沿MN翻折，使得AB與EF重合，得到如圖2所示的幾何體MDCNFE，其中．（1）證明：平面FND；（2）若P為FC的中點(diǎn)，求二面角的正弦值．19.已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（1）求以為漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程；（2）求以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的方程；（3）橢圓上有兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線，斜率之積為，求證：為定值21．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在極小值點(diǎn)，且，求的取值范圍．22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求的值.23．設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明在上恒成立.

西寧市普通高中2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考測(cè)試卷高三年級(jí)數(shù)學(xué)理科學(xué)科參考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．14．15．14或2316．17．（1）由題意可得，，且，1分則，所以，2分所以，將點(diǎn)代入，可得，即，解得，且，則，5分所以.6分由（1）可得，令，，8分解得，，10分18（1）∵四邊形ABCD中，，，，，M為AD的中點(diǎn)，且，∴四邊形ABNM為正方形，且邊長(zhǎng)為1，∴題圖2中，四邊形EMNF是邊長(zhǎng)為1的正方形，故又，，∴，1分∴，又，，平面MDCN，平面MDCN，∴平面MDCN，2分∵平面MDCN，∴，易知，∴，∴，又，平面，平面，∴平面；4分（2）解法一：由（1）知平面MDCN，又，以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，5分則，，，，∴，，，6分設(shè)平面FND的法向量為，則，令，令，則，∴，8分設(shè)平面PND的法向量為，則，令，則，，∴，10分∴，11分∴，12分∴二面角的正弦值為．解法二：如圖，取NC的中點(diǎn)O，連接PO，則，∴平面MDCN，∵平面MDCN，∴，過O作，垂足為H，連接PH，則就是二面角的平面角，又，，∴，∴，∵平面MDCN，平面FND，∴平面平面MDCN，∴二面角的正弦值為．19．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，2分解得或，4分所以或；-6分（2）當(dāng)時(shí)，，7分此時(shí)；-9分當(dāng)時(shí)，，10分20.此時(shí).12分所以的單調(diào)增區(qū)間為.12分.解（1）設(shè)雙曲線方程為，將代入可得，所以雙曲線方程為.2分雙曲線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，1分所以橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，所以，1分所以橢圓B的方程為.4分（2）證明：設(shè)，5分由，-7分所以，9分同理可得，11分所以.12分21．（1），1分當(dāng)時(shí)，，由得或，2分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．3分（2）．當(dāng)時(shí)，令，得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)僅有唯一的極小值點(diǎn)，此時(shí)，顯然符合題意．5分當(dāng)時(shí)，令，得或，若，即，則，此時(shí)單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，不符合題意；7分若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)，由得，所以；9分若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)，11分由得．綜上所述，的取值范圍為．-12分22（1）將代入，得，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.2分由曲線C的參數(shù)方程為，化為，平方相加得曲線C的普通方程為.4分（2）點(diǎn)在直線l上，由此可得直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），5分將其代入曲線C的普通方程中得，6分設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，，7分所以，一正一負(fù),-8分所以.9分所以=