第10章塑性力學(xué)的基本概念

第10章

塑性力學(xué)的基本概念彈性力學(xué)直接從二維或者三維問(wèn)題講起。為什么塑性力學(xué)從一維應(yīng)力問(wèn)題講起？緒論述及：

塑性力學(xué)和彈性力學(xué)的區(qū)別：前者是塑性（或彈塑性）本構(gòu)關(guān)系，后者是彈性本構(gòu)關(guān)系。其余的方程，如平衡方程，幾何方程，邊界條件均與彈性力學(xué)的相同。本構(gòu)關(guān)系的不同在一維應(yīng)力條件下如何表現(xiàn)？注：嚴(yán)格地講，一維的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不能稱為本構(gòu)關(guān)系，但是由于（1）一維的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系反映了本構(gòu)關(guān)系的主要特征；（2）一維的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是建立本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)，所以一維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究十分重要！§1.1金屬材料受簡(jiǎn)單拉壓時(shí)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象FF

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e高強(qiáng)度合金鋼的典型拉伸曲線OA段，線彈性階段;AB段，非線性彈性階段。OAB段，卸載按照原加載路徑返回，無(wú)殘余應(yīng)變。

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eBC段，彈塑性階段。卸載沿平行于MN（//OA）方向線性返回。有殘余應(yīng)變（塑性應(yīng)變）。在彈塑性階段，應(yīng)變由彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變組成

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e考察增量，在彈塑性階段，當(dāng)應(yīng)力有增量d

時(shí)，應(yīng)變的增量也有彈性應(yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽?個(gè)部分，即

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ed注：在本課程教學(xué)過(guò)程中，暫不考慮彈塑性耦合的應(yīng)變部分。對(duì)于巖土類材料，應(yīng)變不僅有彈性部分和塑性部分，還有彈塑性耦合部分。等向強(qiáng)化與包辛格效應(yīng)

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MBAoNKA’B’M’典型的低碳鋼拉伸曲線

MBoNAC特點(diǎn)：有較大范圍的屈服平臺(tái)屈服：沒(méi)有應(yīng)力的增加，但是變形增加。這個(gè)現(xiàn)象也稱為流動(dòng)。用研究流體的觀點(diǎn)研究屈服。簡(jiǎn)化模型

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s線性強(qiáng)化模型理想彈塑性模型§1.2塑性變形的細(xì)觀機(jī)理與應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象晶體的兩種變形機(jī)制：一、彈性機(jī)制：表現(xiàn)為應(yīng)力場(chǎng)作用下金屬原子間的距離改變，改變不是永久性的，當(dāng)應(yīng)力場(chǎng)消失時(shí)，原子間距離將又重新回復(fù)到正常狀態(tài)。二、滑移機(jī)制：表現(xiàn)為晶粒中相鄰部分間的滑移或錯(cuò)動(dòng)。由它造成的晶粒變形是永久性的，應(yīng)力場(chǎng)消失后滑移變形仍將存留。

應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象：材料的先期塑性應(yīng)變會(huì)造成后繼受載時(shí)，屈服應(yīng)力發(fā)生改變的現(xiàn)象。這一點(diǎn)可以容易從加載-卸載-再加載的試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。如圖1-9所示oN

M＇ＡM圖1--9兩種強(qiáng)化模型一、隨動(dòng)強(qiáng)化模型：

材料后繼屈服限與先期拉（壓）塑性變關(guān)系：包氏效應(yīng)：金屬材料在經(jīng)受過(guò)位伸變形后，其反向受壓的屈服應(yīng)力值會(huì)有所減少初先體經(jīng)路徑OAM加載到M點(diǎn)后，有oNM＇ＡM圖1---9后繼受載屈服極限：初始彈性區(qū)間后繼彈性區(qū)間初始彈性區(qū)間后繼彈性區(qū)間

（a）(b)

圖1—11二、等向強(qiáng)化模型這里是指過(guò)程中塑性應(yīng)變?cè)隽堪唇^對(duì)值的累積

等向強(qiáng)化模型的強(qiáng)化規(guī)律：后繼彈性區(qū)間將隨著體元塑性應(yīng)變的發(fā)展而對(duì)稱地?cái)U(kuò)張。始終有：回到圖1-9所討論的情況，初始體元經(jīng)路徑OAM加載到M點(diǎn)后§1.3一維彈塑性本構(gòu)關(guān)系1.3.1過(guò)程相依、全量關(guān)系與增量關(guān)系

增量本構(gòu)關(guān)系：應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)聯(lián)性質(zhì)（或者說(shuō)相互決定的法則）是用增量語(yǔ)言來(lái)表述的。

一維彈塑性全量本構(gòu)關(guān)系：材料的拉伸曲線或者（壓縮由線）所給出的關(guān)系。其數(shù)學(xué)形式如下：對(duì)于線性強(qiáng)化材料對(duì)理想塑性材料1.3.2理想塑性材料的一維增量本構(gòu)關(guān)系增量變形法則：1.3.3塑性強(qiáng)化材料的一維增量本構(gòu)關(guān)系

塑性強(qiáng)化材料與理想塑性材料的不同之處在于其屈服限隨著塑性變形的發(fā)展而改變，另外，它不存在塑性流動(dòng)現(xiàn)象，塑性應(yīng)變出現(xiàn)在應(yīng)力自當(dāng)前屈服限向外發(fā)展的情況下，則變形法則如下：或者寫(xiě)成①②③QooBCDBCDP§1.4簡(jiǎn)單桁架的彈塑性變形分析(a)(b)

該例題的重要性：揭示了塑性力學(xué)的特點(diǎn)和物理實(shí)質(zhì)如果將單根桿件比作單晶，多根桿件多晶，則本例題的分析對(duì)于理解多金屬材料的彈塑性性質(zhì)也是有幫助的。如圖中，三根桿截面積均為A，，0點(diǎn)水平位移，垂直位移

現(xiàn)列方程5個(gè)，尚須補(bǔ)充3個(gè)方程（本構(gòu)），

假定材料為理想彈塑性一、Q=0時(shí)的彈性解和彈塑性解

則當(dāng)p由零增至?xí)r，載荷---位移曲線當(dāng)P到達(dá)時(shí)，2桿達(dá)到屈服狀態(tài)AB0121

這時(shí)第2桿雖然已經(jīng)屈服而失去進(jìn)一步承載的能力但由于它還受到第1桿和第3桿彈性變性的制約，其塑性變形不能任意增長(zhǎng)，這種狀態(tài)稱為“約束塑性變形”，直到P值逐漸增大使時(shí)，三根桿將全部進(jìn)入屈服階段，變形已不再受到任何約束，結(jié)構(gòu)才完全喪失進(jìn)一步承載的的能力。這時(shí)二、卸載§1.5強(qiáng)化效應(yīng)的影響1.6彈性極限曲線DC1BFH-1GA1-1E現(xiàn)在討論：①如果Q≡0，則有：②若P≡0，Q≠0③若,同時(shí)滿足此二式，可得：④相同不必詳細(xì)的推導(dǎo)⑤在其他范圍變化時(shí)的情況§1.7加載路徑的影響（理想彈塑性）第一種路徑：（Q,P）先由（0，0）線性變化到（0，Ps）再在垂直位移保持不