第十三章知識(shí)資料知識(shí)資料軸

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第十三章軸研究題13-1 解：

此軸系有以下四方面的錯(cuò)誤結(jié)構(gòu)：

一、轉(zhuǎn)動(dòng)件與靜止件接觸

1）端蓋內(nèi)孔與軸之間須有間隙，同時(shí)應(yīng)有密封裝置，軸承采用脂潤(rùn)滑，可采用毛氈密封；

2）套筒與軸承外圈之間不能接觸；

二、軸上零件未定位、固定

3）套筒頂不住齒輪，故與齒輪輪轂相配合的軸段長(zhǎng)度應(yīng)比齒輪輪轂寬度短(2~3)mm，以確保套筒壓在齒輪的端面上；

4）聯(lián)軸器未定位，應(yīng)設(shè)置定位軸肩；

5）應(yīng)設(shè)置與聯(lián)軸器周向固定的鍵聯(lián)接，才干傳遞轉(zhuǎn)矩；

6）軸承內(nèi)圈不需雙向軸向定位，卡圈無(wú)用；

三、工藝不合理

（加工）

7）精加工面過(guò)長(zhǎng)，且裝拆軸承不便，應(yīng)設(shè)置非定位軸肩；

8）聯(lián)軸器孔未打通；

9）要避免螺栓受附加彎矩作用，螺栓的接合面應(yīng)平整，為區(qū)別加工面-非加工面，軸承蓋的接合面須凸起(2~5)mm；

（安裝）

10）軸肩過(guò)高，無(wú)法拆卸軸承，故定位軸承內(nèi)圈的軸肩不能超過(guò)內(nèi)圈厚度；

11）鍵過(guò)長(zhǎng)，套筒無(wú)法裝配，鍵長(zhǎng)應(yīng)比輪轂寬度小(5~10)mm；

（調(diào)節(jié)）

12）無(wú)法調(diào)節(jié)墊片，無(wú)法調(diào)節(jié)軸承游隙；

四、潤(rùn)滑與密封的問(wèn)題

13）齒輪油潤(rùn)滑，軸承脂潤(rùn)滑應(yīng)設(shè)置擋油環(huán)，防止箱體內(nèi)的熱油進(jìn)入軸承孔內(nèi)，常代潤(rùn)滑脂，

14）無(wú)密封見(jiàn)1）。13-2 解：

1）求中間軸兩齒輪上的作使勁

圖a)同軸式與圖b)展開(kāi)式兩減速器因?yàn)閮升X輪尺寸參數(shù)所受的扭矩相同，各力大小均相等。

圓向力 Ft2=2000T2/d2=2000×500/490.54=2039N

徑向力 Fr2=Ft2tann/cos2=2039×tan20°/cos9°22′=752N

軸向力 Fa2=Ft2tan=2039×tan9°22′=336N

齒輪3圓周力 Ft3=2000T2/d3=2000×500/122.034=8194N

徑向力 Fr3=Ft3tann/cos=8194×tan20°/cos10°28′31′′=3033N

軸向力 Fa3=Ft3tan3=8194×tan10°28′33′′=1515N

2）中間軸的受力圖：

a)同軸式b)展開(kāi)式

3）計(jì)算軸承反力

同軸式減速器：

RAH=Fr3(L2+L3)+Fr2L3+Ma3-Ma2/(L1+L2+L3)

Ma2=Fa2d2/2=336×490.54/2=82411N·mm

Ma3=Fa3d3/2=1515×122.034/2=92441N·mm

若RAH=(3033×2L+752L+92441-82411)/3L=2303N

RBH=Fr3+Fr2-RAH=752+3033-2303=1482N

RVH=(Ft3×2L-Ft2L)/3L=(8194×2L-2039L)/3L=4783N

RBV=Ft3-Ft2-RAV=8194-2039-4783=1372N

A軸承的反力FRA===5308N

B軸承的反力FRB===2020N

展開(kāi)式減速器

RAH=(Fr3*2L+Ma2+Ma3-Fr2*L)/3L

=3033×2L+92441+82411-752L/3L=2351N

RBH=RAH-Fr3+Fr2=2354-3033+752=72N

RAV=(Ft3*2L+Fr2*L)/3L=(2×8194+2039)/3=6142N

RBV=Ft3+Ft2-RAV=8194+2039-6142=4091N

A軸承的反力思量題及習(xí)題13-1 解：

Ⅰ軸為聯(lián)軸器中的浮動(dòng)軸，工作時(shí)主要受轉(zhuǎn)矩作用，因?yàn)榘惭b誤差產(chǎn)生的彎扭很小，故Ⅰ軸為傳動(dòng)軸。

Ⅱ軸、Ⅲ軸、Ⅳ軸皆為齒輪箱中的齒輪軸，工作時(shí)既要傳遞扭矩，還要承受彎矩作用，故為轉(zhuǎn)軸。

Ⅴ軸為支承卷筒的卷筒軸，它用鍵與卷筒周向聯(lián)結(jié)與卷筒一齊轉(zhuǎn)動(dòng)，承受彎矩作用，為轉(zhuǎn)動(dòng)心軸。13-2 解：

軸的材料主要是碳鋼和合金鋼，（還有高強(qiáng)度鑄鐵）。鋼強(qiáng)度高彈性模量高，熱處理及表面硬化性能好，容易得到圓柱體毛坯，詳細(xì)選用：普通碳鋼Q235-A，用于不重要或受載荷不大的軸；優(yōu)質(zhì)碳鋼45鋼，應(yīng)用最廣泛；對(duì)于受載荷大并要求尺寸緊湊而無(wú)很大沖擊的重要軸用中碳合金鋼如40Cr，35SiMn，40MnB等，而要求強(qiáng)度和韌性均較高的軸可用低碳合金鋼如20CrMnTi，20Cr等；球墨鑄鐵用于結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜的軸如曲軸等。因?yàn)槌叵潞辖痄撆c碳素鋼的彈性模量相差無(wú)幾，所以當(dāng)其他條件相同時(shí)，用合金鋼代替碳素鋼不能提高軸承的剛度。13-3 解：

利用公式d≥C，估算軸的直徑d是轉(zhuǎn)軸上受扭段的最小直徑，系數(shù)C因?yàn)檩S的材料和承載情況的決定，按照軸的材料查表13-2可決定C值的范圍，因?yàn)橛媒档驮S用應(yīng)力的主意來(lái)考慮彎矩的影響，所以當(dāng)彎矩相對(duì)于扭矩較小時(shí)或只受扭矩時(shí)，C取值較小值如減速箱中的低速軸可取較小值，反之取較大值，如高速軸取較大值。13-4 解：

舉行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮：1）軸和軸上零件要有決定的軸向工作位置及恰當(dāng)?shù)妮S向固定，2）軸應(yīng)便于加工，軸上零件要易于裝拆，3）軸的受力要合理并盡量減小應(yīng)力擴(kuò)散等。13-5 解：

軸上零件的周向固定常采用；鍵，花鍵，型面，彈性環(huán)，銷(xiāo)，過(guò)盈聯(lián)結(jié)等結(jié)構(gòu)。軸上零件的軸向固定常采用軸肩和固定環(huán)，套筒，雙圓螺母或圓螺母，止動(dòng)墊片，軸端擋圈等。13-6 解：

從軸的材料挑選方面。普通設(shè)計(jì)軸要求是剛度為主，則采用碳鋼，偶爾可挑選強(qiáng)度較低的鋼材，而用適當(dāng)增強(qiáng)軸的截面面積的主意來(lái)提高軸的剛度；要求強(qiáng)度為主，則采用合金鋼。從軸的結(jié)構(gòu)和工藝方面常采用以下措施：

1）布置軸上零件時(shí)，應(yīng)考慮減小軸上載荷，如為減小軸所承受的彎矩，傳動(dòng)件應(yīng)盡量逼近軸承，并盡可能不采用懸臂的支承形式，力求縮短支承跨距及懸臂梁長(zhǎng)度等。當(dāng)轉(zhuǎn)矩由一個(gè)傳動(dòng)件輸入，而由幾個(gè)傳動(dòng)件輸出時(shí)，為減小軸上的扭矩，應(yīng)將輸入件放在中間，而不要置于一端，如下圖所示，輸入轉(zhuǎn)矩為T(mén)1=T2+T3+T4，如按圖a)布置軸受最大扭矩T2+T3+T4，如按圖b)布置，最大扭矩僅為T(mén)3+T4。 2）改變軸上零件結(jié)構(gòu)使軸上載荷的性質(zhì)改變以減小軸上載荷，如起重卷筒的兩種安裝計(jì)劃，圖a)為大齒輪和卷筒聯(lián)在一起，轉(zhuǎn)矩徑大齒輪直接傳給卷筒，卷筒軸只受彎矩而不受扭矩，圖b)為大齒輪將轉(zhuǎn)矩通過(guò)傳給卷筒。因而卷筒軸既受彎矩又受扭矩，在同樣的載荷作用下，圖a)中軸的（心軸）的直徑比圖b)中的軸（轉(zhuǎn)軸）直徑小?？刹捎每招慕Y(jié)構(gòu)，在承受能力相當(dāng)初，節(jié)約材料達(dá)30%。 3）改進(jìn)軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力擴(kuò)散的影響，提高軸的疲勞強(qiáng)度。如軸肩處應(yīng)采用較大的過(guò)渡圓角半徑。當(dāng)軸肩圓角半徑增大受限時(shí)，可采用間隔環(huán)，內(nèi)凹圓角等結(jié)構(gòu)（可見(jiàn)下圖）。當(dāng)軸與輪轂為過(guò)盈配合時(shí)，為減小配合邊緣處的應(yīng)力擴(kuò)散，可在軸上或輪轂上開(kāi)減載槽，或增強(qiáng)配合部分直徑（可見(jiàn)《機(jī)械設(shè)計(jì)》P292圖13-23）。用盤(pán)銑刀加工的鍵槽比指狀銑刀加工的鍵槽應(yīng)力擴(kuò)散較小，漸開(kāi)線花鍵比矩形花鍵在齒根處的應(yīng)力擴(kuò)散小，在受載較大的軸段盡量避免切制螺紋等在作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)以考慮。

4）改進(jìn)軸的表面質(zhì)量以提高軸的疲勞強(qiáng)度。采用表面高頻淬火等熱處理，表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理，碾壓、噴丸等表面強(qiáng)度處理可顯著提高軸的疲勞強(qiáng)度。13-7 解：

當(dāng)量彎矩Me=公式中，系數(shù)為按照扭矩性質(zhì)而定的折算系數(shù)。因?yàn)槠胀ㄞD(zhuǎn)軸彎曲應(yīng)力為對(duì)稱(chēng)循環(huán)變應(yīng)力，而扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力的循環(huán)特性往往與彎曲應(yīng)力不同，為考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，在計(jì)算軸的當(dāng)量應(yīng)力時(shí)，按扭矩性質(zhì)不同對(duì)扭矩乘以折算系數(shù)。對(duì)于不變的扭矩=[-1b]/[+1b]≈0.3。對(duì)于普通單向轉(zhuǎn)動(dòng)的軸或設(shè)計(jì)要求不指明性質(zhì)的軸可認(rèn)為受脈動(dòng)扭矩，則=[-1b]/[0b]≈0.6。對(duì)于正反轉(zhuǎn)，啟制動(dòng)頻繁的軸認(rèn)為受對(duì)稱(chēng)扭矩則=1。13-8 解：

圖13-8中最左面的軸為轉(zhuǎn)動(dòng)心軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，但為變應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)上，大齒輪與卷筒可用螺栓組固聯(lián)在一起，轉(zhuǎn)矩經(jīng)大齒輪直接傳給卷筒，卷筒軸用鍵與大齒輪同向聯(lián)接。所以卷筒軸與大齒輪一道轉(zhuǎn)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)下圖中的b)、c)。

中間圖所示為固定心軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，但為靜應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)上大齒輪與卷筒的聯(lián)接同前，不同的是卷筒軸與機(jī)架固聯(lián)，不隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖a)。

右邊圖所示為轉(zhuǎn)軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力的聯(lián)合作用。在結(jié)構(gòu)上大齒輪與卷筒分開(kāi)，卷筒軸分離用鍵與大齒輪和卷筒同向聯(lián)接，故隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，詳細(xì)結(jié)構(gòu)可見(jiàn)下圖d)。13-9 解：

合理結(jié)構(gòu)圖如下：13-10．解：由結(jié)構(gòu)可知：3個(gè)齒輪的螺旋角相等。

=cos-1mn(z3+z2)/2a2=cos-1[4*(70+126)/2*400]=11.478o

d2=mnz2/cos=4*70/cos11.478o=285.714mm

當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，3根軸所受扭矩分離為：

T1=9550P1/n1=9550*10/1000=95.5Nm

T2=i1*T1=z2*T1/z1=95.9*70/28=238.75Nm

T3=i2*T2=Z38T2/Z2=126*238.75/70=429.75Nm

中間齒輪的受力分析如下圖：

齒輪2上的作使勁分離為：

Ft2=2000T2/d2=2000*238.75/285.714=1671N

且Ft2=F′t2(同方向)

Fv2=Ft*tann/cos=1671*tan70o/cos11.478o=621N

且Fv2=-F′v2(反方向)

Fa2=Ft2tan=1671tan11.478o=339N

且Fa2=-F′a2(反方向)

由中間齒輪的受力計(jì)算可得其彎矩圖

裝中間齒輪的垂直彎矩MH=PH*60=Ft2*60=1671*60=100260Nmm

水平彎矩Mv=Rv*60=48429Nmm

截面直徑為：d≥

選軸的材料為45鋼，正火。則由表13-1得b=600Mpa

查表13-4得[-1b]=55Mpa

d≥=26.3mm

考慮鍵槽增大5%，并取標(biāo)準(zhǔn)直徑d=30mm13-11.解：1）求齒輪上的作使勁

Ft1=2000T1/d1=2000*400/21*4=9524N

Ft2=2000T1/d2=2000*400/118*2.5=2712N

Fr1=Ft1*tan=9524*tan20o=3466N

Fr2=Ft1*tan=2712*tan20o=987N

2)作計(jì)算簡(jiǎn)圖b)。

3)求垂直面內(nèi)支反力RAV和RBV，并作垂直面彎矩MV圖c)、d)。

RAV=[Ft1(l1+l2)+Ft2*l3]/(l1+l2+l3)

=[9524*(75+52)+2712*52]/(62+75+52)=7146N

RBV=Ft1+Ft2-RAV=9524+2712-7146=5090N

截面③的彎矩M3v=Rav*l1=7146*62=443052N*mm

截面④面的彎矩M2v=RBV*l3=5090*52=264680Nmm

4)求水平面內(nèi)支反力RAH和RBH，并作水平面彎矩MH圖e)、f)。

RAH=[Fr1(l2+l3)-Fr2l3]/(l1+l2+l3)=[3466(75+52)-987*52]/(62+75+52)

=2057N

RBH=Fr1-FAN-Fr2=3466-2057-987=422N

截面③的彎矩M3H=RaH*l1=2057*62=127534Nmm

截面②的彎矩M32=RBH*l3=422*52=21944Nmm

5)作合成彎矩M圖8)。

M3===461042Nmm

M2===265588Nmm

6)作扭矩T圖h)。

7)軸的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算

決定危險(xiǎn)截面，由圖a)可看出，軸上多個(gè)截面存在應(yīng)力擴(kuò)散。單截面①和截面⑥所受載荷小，可不考慮。截面②和截面③直徑相同，應(yīng)力擴(kuò)散情況相同，但截面②所受載荷較截面③小，故可排除。截面④和⑤直徑相同，應(yīng)力擴(kuò)散情況相同，但截面④所受載荷較截面⑤小，故也可排除。所以只需對(duì)截面③和截面⑤舉行安全系數(shù)校核。

截面③的安全系數(shù)校核計(jì)算：軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)。查表13-1，b=650Mp，-1=300MPa-1=155MPa應(yīng)力擴(kuò)散系數(shù)名稱(chēng)按照數(shù)值有效應(yīng)力擴(kuò)散系數(shù)查表13-9（A型普通平鍵）K=1.83，K=1.63絕對(duì)尺寸系數(shù)查表13-10（軸徑d=45）=0.84，=0.78表面狀態(tài)系數(shù)查表13-11（精車(chē)，表面粗度Ra=1.6m，表面未強(qiáng)化處理）1=0.932=1=12=0.93

等效系數(shù)查表13-13得：=0.21

截面的抗彎、抗扭截面模量（w、wi）由軸的直徑d=45mm，鍵槽寬b=14mm、鍵槽深t=5.5mm。查表13-14得

W=d3/32-bt(d-t)2/2d=*453/32-14*5.5*(45-5.5)2/2*45=7611mm3

WT=d2/32-bt(d-t)2/2d=*453/16-14*5.5*(45-5.5)2/2*45=16557mm3

截面上的應(yīng)力：

彎曲應(yīng)力為對(duì)稱(chēng)循環(huán)變化，彎曲應(yīng)力幅

a==M3/W=461042/7611=60.6MPa，平均應(yīng)力m=0。

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)變化。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

T=T/WT=400000/16557=24.2MPa。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力幅與平均切應(yīng)力相等，

a=m=T/2=24.2/2=12.1MPa

安全系數(shù)計(jì)算：

彎曲安全系數(shù)：S=-1/(+m)==2.11

扭轉(zhuǎn)安全系數(shù)：

S=-1/(+m)=155/()=5.21

綜合安全系數(shù)：S===1.96

取[S]=1.5~1.8，S>[S]

B．截面⑤的安全系數(shù)計(jì)算

應(yīng)力擴(kuò)散系數(shù)：有效應(yīng)力擴(kuò)散系數(shù)，D/d=55/45=1.22。由r=1.5mm，r/d=1.5/45=0.03。查表13-8得：K=2.41，K=1.67；絕對(duì)尺寸系數(shù)，表面狀態(tài)系數(shù)及其等效系數(shù)同前。截面⑤的彎矩為M5=356800Nmm。

a=M5/d3/32=356800/*453/32=39.9MPa，m=0.

a=m=T/2*d3/16=40000/2**453/16=11.2MPa。

安全系數(shù)：

S=-1/(+m)=300/()=2.44

S=-1/(+m)=155/()=5.5

S=S===2.23

取[S]=1.5~1.8。S>[S]合適。13-12．解：1.挑選軸的材料：選用45鋼，正火處理。由表13-1查得：b=600MPa，s=300MPa，-1=275MPa，-1=140MPa。

2．按軸所承受的扭矩初故軸的最小值：

考慮傳動(dòng)效率則=聯(lián)*閉齒*軸承=0.99*0.97*0.99=0.95

由式13-2得：d≥c，查表13-2，c=118~107

則d≥(118~107)=(36.35~32.96)mm

考慮開(kāi)有鍵槽，軸徑增大5%，即

d≥1.05*（36.35~32.96）=（38.2~34.6）mm

取標(biāo)準(zhǔn)直徑d=35.5mm

3．作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

軸外伸端裝聯(lián)軸器，直徑為35.5mm，長(zhǎng)度為(1.5~2)*35.5取為50mm;聯(lián)軸器的定位軸肩直徑取為42mm，長(zhǎng)度為20+10+20=50mm；裝軸承處直徑為45mm。初選軸承7309C，長(zhǎng)度取為：軸承寬度(25mm)+齒輪至箱體內(nèi)壁的距離(15mm)+軸承至箱體內(nèi)壁的距離(5mm)+2mm=47mm；軸環(huán)直徑為60mm，寬度為10mm；軸承內(nèi)圈的定位軸肩直徑為軸承的安裝尺寸D1=54mm，長(zhǎng)度為10mm；左邊軸承處直徑為45mm，長(zhǎng)度為27mm。

裝聯(lián)軸器處的鍵為：C型平鍵10*8*45

裝齒輪處的鍵為：A型平鍵14*9*80

其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖a)所示。

軸環(huán)和軸頭直徑過(guò)渡處的倒圓半徑取為2mm，與軸頭配合的齒輪孔的倒圓半徑取為軸承安裝尺寸ra=1.5mm，為方便加工，其余過(guò)渡圓角半徑可取為2。軸頭表面粗糙度為Ra=1.6mm，軸徑表面粗糙度為Ra=0.8mm。

4．軸的受力分析

軸上扭矩：T2=9550P2/n2=9550*4*0.95/130=279.154Nmm

齒輪上的作使勁：Ft2=2000*T2/d2=2000*279.154/300=1861N

Fv2=Ft2*tann/cos=1861*tan20o/cos12o=692N

Fa2=Ft2*tan=1861*tan12o=396N

作計(jì)算簡(jiǎn)圖b)。

求水平面內(nèi)支反力RAH及RBH，并作水平面彎矩圖MH，c)，d)圖

RAH=(Fa2*300/2+Fv2*69.8)/2*69.8=(396*150+692*8)/2*69.8=772N

RBH=Fv2-RH=692-772=-80N

截面①的彎矩M1H=RAH*69.8=772*69.8=63886Nm

M′1H=RBH*69.8=80*69.8=5584Nm

求垂直面內(nèi)支反力RAV和RBV，并作垂直面彎矩圖MV，e)，f)圖。

Rav=RBv=Ft2/2=1861/2=931N

截面①的彎矩M1v=Rav*69.8=931*69.8=64984Nm

作合成彎矩圖M，g)圖

截面①的合成彎矩

M1===84419Nmm

M1′===65223Nmm

作扭矩圖T，h）圖

5．軸的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核計(jì)算

截面①受載荷最大，有鍵槽引起應(yīng)力擴(kuò)散，舉行安全系數(shù)校核。

應(yīng)力擴(kuò)散系數(shù)：

有效應(yīng)力擴(kuò)散系數(shù)查表13-8，A型普通平鍵：K=1.76，K=1.54。

絕對(duì)尺寸系數(shù)查表13-10(軸徑d=50mm)：=0.84，