第十三章知識資料知識資料軸

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第十三章軸研究題13-1 解：

此軸系有以下四方面的錯誤結(jié)構(gòu)：

一、轉(zhuǎn)動件與靜止件接觸

1）端蓋內(nèi)孔與軸之間須有間隙，同時應(yīng)有密封裝置，軸承采用脂潤滑，可采用毛氈密封；

2）套筒與軸承外圈之間不能接觸；

二、軸上零件未定位、固定

3）套筒頂不住齒輪，故與齒輪輪轂相配合的軸段長度應(yīng)比齒輪輪轂寬度短(2~3)mm，以確保套筒壓在齒輪的端面上；

4）聯(lián)軸器未定位，應(yīng)設(shè)置定位軸肩；

5）應(yīng)設(shè)置與聯(lián)軸器周向固定的鍵聯(lián)接，才干傳遞轉(zhuǎn)矩；

6）軸承內(nèi)圈不需雙向軸向定位，卡圈無用；

三、工藝不合理

（加工）

7）精加工面過長，且裝拆軸承不便，應(yīng)設(shè)置非定位軸肩；

8）聯(lián)軸器孔未打通；

9）要避免螺栓受附加彎矩作用，螺栓的接合面應(yīng)平整，為區(qū)別加工面-非加工面，軸承蓋的接合面須凸起(2~5)mm；

（安裝）

10）軸肩過高，無法拆卸軸承，故定位軸承內(nèi)圈的軸肩不能超過內(nèi)圈厚度；

11）鍵過長，套筒無法裝配，鍵長應(yīng)比輪轂寬度小(5~10)mm；

（調(diào)節(jié)）

12）無法調(diào)節(jié)墊片，無法調(diào)節(jié)軸承游隙；

四、潤滑與密封的問題

13）齒輪油潤滑，軸承脂潤滑應(yīng)設(shè)置擋油環(huán)，防止箱體內(nèi)的熱油進入軸承孔內(nèi)，常代潤滑脂，

14）無密封見1）。13-2 解：

1）求中間軸兩齒輪上的作使勁

圖a)同軸式與圖b)展開式兩減速器因為兩齒輪尺寸參數(shù)所受的扭矩相同，各力大小均相等。

圓向力 Ft2=2000T2/d2=2000×500/490.54=2039N

徑向力 Fr2=Ft2tann/cos2=2039×tan20°/cos9°22′=752N

軸向力 Fa2=Ft2tan=2039×tan9°22′=336N

齒輪3圓周力 Ft3=2000T2/d3=2000×500/122.034=8194N

徑向力 Fr3=Ft3tann/cos=8194×tan20°/cos10°28′31′′=3033N

軸向力 Fa3=Ft3tan3=8194×tan10°28′33′′=1515N

2）中間軸的受力圖：

a)同軸式b)展開式

3）計算軸承反力

同軸式減速器：

RAH=Fr3(L2+L3)+Fr2L3+Ma3-Ma2/(L1+L2+L3)

Ma2=Fa2d2/2=336×490.54/2=82411N·mm

Ma3=Fa3d3/2=1515×122.034/2=92441N·mm

若RAH=(3033×2L+752L+92441-82411)/3L=2303N

RBH=Fr3+Fr2-RAH=752+3033-2303=1482N

RVH=(Ft3×2L-Ft2L)/3L=(8194×2L-2039L)/3L=4783N

RBV=Ft3-Ft2-RAV=8194-2039-4783=1372N

A軸承的反力FRA===5308N

B軸承的反力FRB===2020N

展開式減速器

RAH=(Fr3*2L+Ma2+Ma3-Fr2*L)/3L

=3033×2L+92441+82411-752L/3L=2351N

RBH=RAH-Fr3+Fr2=2354-3033+752=72N

RAV=(Ft3*2L+Fr2*L)/3L=(2×8194+2039)/3=6142N

RBV=Ft3+Ft2-RAV=8194+2039-6142=4091N

A軸承的反力思量題及習(xí)題13-1 解：

Ⅰ軸為聯(lián)軸器中的浮動軸，工作時主要受轉(zhuǎn)矩作用，因為安裝誤差產(chǎn)生的彎扭很小，故Ⅰ軸為傳動軸。

Ⅱ軸、Ⅲ軸、Ⅳ軸皆為齒輪箱中的齒輪軸，工作時既要傳遞扭矩，還要承受彎矩作用，故為轉(zhuǎn)軸。

Ⅴ軸為支承卷筒的卷筒軸，它用鍵與卷筒周向聯(lián)結(jié)與卷筒一齊轉(zhuǎn)動，承受彎矩作用，為轉(zhuǎn)動心軸。13-2 解：

軸的材料主要是碳鋼和合金鋼，（還有高強度鑄鐵）。鋼強度高彈性模量高，熱處理及表面硬化性能好，容易得到圓柱體毛坯，詳細選用：普通碳鋼Q235-A，用于不重要或受載荷不大的軸；優(yōu)質(zhì)碳鋼45鋼，應(yīng)用最廣泛；對于受載荷大并要求尺寸緊湊而無很大沖擊的重要軸用中碳合金鋼如40Cr，35SiMn，40MnB等，而要求強度和韌性均較高的軸可用低碳合金鋼如20CrMnTi，20Cr等；球墨鑄鐵用于結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜的軸如曲軸等。因為常溫下合金鋼與碳素鋼的彈性模量相差無幾，所以當(dāng)其他條件相同時，用合金鋼代替碳素鋼不能提高軸承的剛度。13-3 解：

利用公式d≥C，估算軸的直徑d是轉(zhuǎn)軸上受扭段的最小直徑，系數(shù)C因為軸的材料和承載情況的決定，按照軸的材料查表13-2可決定C值的范圍，因為用降低許用應(yīng)力的主意來考慮彎矩的影響，所以當(dāng)彎矩相對于扭矩較小時或只受扭矩時，C取值較小值如減速箱中的低速軸可取較小值，反之取較大值，如高速軸取較大值。13-4 解：

舉行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)考慮：1）軸和軸上零件要有決定的軸向工作位置及恰當(dāng)?shù)妮S向固定，2）軸應(yīng)便于加工，軸上零件要易于裝拆，3）軸的受力要合理并盡量減小應(yīng)力擴散等。13-5 解：

軸上零件的周向固定常采用；鍵，花鍵，型面，彈性環(huán)，銷，過盈聯(lián)結(jié)等結(jié)構(gòu)。軸上零件的軸向固定常采用軸肩和固定環(huán)，套筒，雙圓螺母或圓螺母，止動墊片，軸端擋圈等。13-6 解：

從軸的材料挑選方面。普通設(shè)計軸要求是剛度為主，則采用碳鋼，偶爾可挑選強度較低的鋼材，而用適當(dāng)增強軸的截面面積的主意來提高軸的剛度；要求強度為主，則采用合金鋼。從軸的結(jié)構(gòu)和工藝方面常采用以下措施：

1）布置軸上零件時，應(yīng)考慮減小軸上載荷，如為減小軸所承受的彎矩，傳動件應(yīng)盡量逼近軸承，并盡可能不采用懸臂的支承形式，力求縮短支承跨距及懸臂梁長度等。當(dāng)轉(zhuǎn)矩由一個傳動件輸入，而由幾個傳動件輸出時，為減小軸上的扭矩，應(yīng)將輸入件放在中間，而不要置于一端，如下圖所示，輸入轉(zhuǎn)矩為T1=T2+T3+T4，如按圖a)布置軸受最大扭矩T2+T3+T4，如按圖b)布置，最大扭矩僅為T3+T4。 2）改變軸上零件結(jié)構(gòu)使軸上載荷的性質(zhì)改變以減小軸上載荷，如起重卷筒的兩種安裝計劃，圖a)為大齒輪和卷筒聯(lián)在一起，轉(zhuǎn)矩徑大齒輪直接傳給卷筒，卷筒軸只受彎矩而不受扭矩，圖b)為大齒輪將轉(zhuǎn)矩通過傳給卷筒。因而卷筒軸既受彎矩又受扭矩，在同樣的載荷作用下，圖a)中軸的（心軸）的直徑比圖b)中的軸（轉(zhuǎn)軸）直徑小。可采用空心結(jié)構(gòu)，在承受能力相當(dāng)初，節(jié)約材料達30%。 3）改進軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力擴散的影響，提高軸的疲勞強度。如軸肩處應(yīng)采用較大的過渡圓角半徑。當(dāng)軸肩圓角半徑增大受限時，可采用間隔環(huán)，內(nèi)凹圓角等結(jié)構(gòu)（可見下圖）。當(dāng)軸與輪轂為過盈配合時，為減小配合邊緣處的應(yīng)力擴散，可在軸上或輪轂上開減載槽，或增強配合部分直徑（可見《機械設(shè)計》P292圖13-23）。用盤銑刀加工的鍵槽比指狀銑刀加工的鍵槽應(yīng)力擴散較小，漸開線花鍵比矩形花鍵在齒根處的應(yīng)力擴散小，在受載較大的軸段盡量避免切制螺紋等在作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)以考慮。

4）改進軸的表面質(zhì)量以提高軸的疲勞強度。采用表面高頻淬火等熱處理，表面滲碳、氰化、氮化等化學(xué)處理，碾壓、噴丸等表面強度處理可顯著提高軸的疲勞強度。13-7 解：

當(dāng)量彎矩Me=公式中，系數(shù)為按照扭矩性質(zhì)而定的折算系數(shù)。因為普通轉(zhuǎn)軸彎曲應(yīng)力為對稱循環(huán)變應(yīng)力，而扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力的循環(huán)特性往往與彎曲應(yīng)力不同，為考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，在計算軸的當(dāng)量應(yīng)力時，按扭矩性質(zhì)不同對扭矩乘以折算系數(shù)。對于不變的扭矩=[-1b]/[+1b]≈0.3。對于普通單向轉(zhuǎn)動的軸或設(shè)計要求不指明性質(zhì)的軸可認為受脈動扭矩，則=[-1b]/[0b]≈0.6。對于正反轉(zhuǎn)，啟制動頻繁的軸認為受對稱扭矩則=1。13-8 解：

圖13-8中最左面的軸為轉(zhuǎn)動心軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，但為變應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)上，大齒輪與卷筒可用螺栓組固聯(lián)在一起，轉(zhuǎn)矩經(jīng)大齒輪直接傳給卷筒，卷筒軸用鍵與大齒輪同向聯(lián)接。所以卷筒軸與大齒輪一道轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)見下圖中的b)、c)。

中間圖所示為固定心軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，但為靜應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)上大齒輪與卷筒的聯(lián)接同前，不同的是卷筒軸與機架固聯(lián)，不隨齒輪轉(zhuǎn)動，如圖a)。

右邊圖所示為轉(zhuǎn)軸，承受彎矩產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和扭矩產(chǎn)生的切應(yīng)力的聯(lián)合作用。在結(jié)構(gòu)上大齒輪與卷筒分開，卷筒軸分離用鍵與大齒輪和卷筒同向聯(lián)接，故隨之轉(zhuǎn)動，詳細結(jié)構(gòu)可見下圖d)。13-9 解：

合理結(jié)構(gòu)圖如下：13-10．解：由結(jié)構(gòu)可知：3個齒輪的螺旋角相等。

=cos-1mn(z3+z2)/2a2=cos-1[4*(70+126)/2*400]=11.478o

d2=mnz2/cos=4*70/cos11.478o=285.714mm

當(dāng)不計摩擦?xí)r，3根軸所受扭矩分離為：

T1=9550P1/n1=9550*10/1000=95.5Nm

T2=i1*T1=z2*T1/z1=95.9*70/28=238.75Nm

T3=i2*T2=Z38T2/Z2=126*238.75/70=429.75Nm

中間齒輪的受力分析如下圖：

齒輪2上的作使勁分離為：

Ft2=2000T2/d2=2000*238.75/285.714=1671N

且Ft2=F′t2(同方向)

Fv2=Ft*tann/cos=1671*tan70o/cos11.478o=621N

且Fv2=-F′v2(反方向)

Fa2=Ft2tan=1671tan11.478o=339N

且Fa2=-F′a2(反方向)

由中間齒輪的受力計算可得其彎矩圖

裝中間齒輪的垂直彎矩MH=PH*60=Ft2*60=1671*60=100260Nmm

水平彎矩Mv=Rv*60=48429Nmm

截面直徑為：d≥

選軸的材料為45鋼，正火。則由表13-1得b=600Mpa

查表13-4得[-1b]=55Mpa

d≥=26.3mm

考慮鍵槽增大5%，并取標(biāo)準直徑d=30mm13-11.解：1）求齒輪上的作使勁

Ft1=2000T1/d1=2000*400/21*4=9524N

Ft2=2000T1/d2=2000*400/118*2.5=2712N

Fr1=Ft1*tan=9524*tan20o=3466N

Fr2=Ft1*tan=2712*tan20o=987N

2)作計算簡圖b)。

3)求垂直面內(nèi)支反力RAV和RBV，并作垂直面彎矩MV圖c)、d)。

RAV=[Ft1(l1+l2)+Ft2*l3]/(l1+l2+l3)

=[9524*(75+52)+2712*52]/(62+75+52)=7146N

RBV=Ft1+Ft2-RAV=9524+2712-7146=5090N

截面③的彎矩M3v=Rav*l1=7146*62=443052N*mm

截面④面的彎矩M2v=RBV*l3=5090*52=264680Nmm

4)求水平面內(nèi)支反力RAH和RBH，并作水平面彎矩MH圖e)、f)。

RAH=[Fr1(l2+l3)-Fr2l3]/(l1+l2+l3)=[3466(75+52)-987*52]/(62+75+52)

=2057N

RBH=Fr1-FAN-Fr2=3466-2057-987=422N

截面③的彎矩M3H=RaH*l1=2057*62=127534Nmm

截面②的彎矩M32=RBH*l3=422*52=21944Nmm

5)作合成彎矩M圖8)。

M3===461042Nmm

M2===265588Nmm

6)作扭矩T圖h)。

7)軸的疲勞強度安全系數(shù)計算

決定危險截面，由圖a)可看出，軸上多個截面存在應(yīng)力擴散。單截面①和截面⑥所受載荷小，可不考慮。截面②和截面③直徑相同，應(yīng)力擴散情況相同，但截面②所受載荷較截面③小，故可排除。截面④和⑤直徑相同，應(yīng)力擴散情況相同，但截面④所受載荷較截面⑤小，故也可排除。所以只需對截面③和截面⑤舉行安全系數(shù)校核。

截面③的安全系數(shù)校核計算：軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)。查表13-1，b=650Mp，-1=300MPa-1=155MPa應(yīng)力擴散系數(shù)名稱按照數(shù)值有效應(yīng)力擴散系數(shù)查表13-9（A型普通平鍵）K=1.83，K=1.63絕對尺寸系數(shù)查表13-10（軸徑d=45）=0.84，=0.78表面狀態(tài)系數(shù)查表13-11（精車，表面粗度Ra=1.6m，表面未強化處理）1=0.932=1=12=0.93

等效系數(shù)查表13-13得：=0.21

截面的抗彎、抗扭截面模量（w、wi）由軸的直徑d=45mm，鍵槽寬b=14mm、鍵槽深t=5.5mm。查表13-14得

W=d3/32-bt(d-t)2/2d=*453/32-14*5.5*(45-5.5)2/2*45=7611mm3

WT=d2/32-bt(d-t)2/2d=*453/16-14*5.5*(45-5.5)2/2*45=16557mm3

截面上的應(yīng)力：

彎曲應(yīng)力為對稱循環(huán)變化，彎曲應(yīng)力幅

a==M3/W=461042/7611=60.6MPa，平均應(yīng)力m=0。

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動循環(huán)變化。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

T=T/WT=400000/16557=24.2MPa。扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力幅與平均切應(yīng)力相等，

a=m=T/2=24.2/2=12.1MPa

安全系數(shù)計算：

彎曲安全系數(shù)：S=-1/(+m)==2.11

扭轉(zhuǎn)安全系數(shù)：

S=-1/(+m)=155/()=5.21

綜合安全系數(shù)：S===1.96

取[S]=1.5~1.8，S>[S]

B．截面⑤的安全系數(shù)計算

應(yīng)力擴散系數(shù)：有效應(yīng)力擴散系數(shù)，D/d=55/45=1.22。由r=1.5mm，r/d=1.5/45=0.03。查表13-8得：K=2.41，K=1.67；絕對尺寸系數(shù)，表面狀態(tài)系數(shù)及其等效系數(shù)同前。截面⑤的彎矩為M5=356800Nmm。

a=M5/d3/32=356800/*453/32=39.9MPa，m=0.

a=m=T/2*d3/16=40000/2**453/16=11.2MPa。

安全系數(shù)：

S=-1/(+m)=300/()=2.44

S=-1/(+m)=155/()=5.5

S=S===2.23

取[S]=1.5~1.8。S>[S]合適。13-12．解：1.挑選軸的材料：選用45鋼，正火處理。由表13-1查得：b=600MPa，s=300MPa，-1=275MPa，-1=140MPa。

2．按軸所承受的扭矩初故軸的最小值：

考慮傳動效率則=聯(lián)*閉齒*軸承=0.99*0.97*0.99=0.95

由式13-2得：d≥c，查表13-2，c=118~107

則d≥(118~107)=(36.35~32.96)mm

考慮開有鍵槽，軸徑增大5%，即

d≥1.05*（36.35~32.96）=（38.2~34.6）mm

取標(biāo)準直徑d=35.5mm

3．作軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計

軸外伸端裝聯(lián)軸器，直徑為35.5mm，長度為(1.5~2)*35.5取為50mm;聯(lián)軸器的定位軸肩直徑取為42mm，長度為20+10+20=50mm；裝軸承處直徑為45mm。初選軸承7309C，長度取為：軸承寬度(25mm)+齒輪至箱體內(nèi)壁的距離(15mm)+軸承至箱體內(nèi)壁的距離(5mm)+2mm=47mm；軸環(huán)直徑為60mm，寬度為10mm；軸承內(nèi)圈的定位軸肩直徑為軸承的安裝尺寸D1=54mm，長度為10mm；左邊軸承處直徑為45mm，長度為27mm。

裝聯(lián)軸器處的鍵為：C型平鍵10*8*45

裝齒輪處的鍵為：A型平鍵14*9*80

其結(jié)構(gòu)簡圖如圖a)所示。

軸環(huán)和軸頭直徑過渡處的倒圓半徑取為2mm，與軸頭配合的齒輪孔的倒圓半徑取為軸承安裝尺寸ra=1.5mm，為方便加工，其余過渡圓角半徑可取為2。軸頭表面粗糙度為Ra=1.6mm，軸徑表面粗糙度為Ra=0.8mm。

4．軸的受力分析

軸上扭矩：T2=9550P2/n2=9550*4*0.95/130=279.154Nmm

齒輪上的作使勁：Ft2=2000*T2/d2=2000*279.154/300=1861N

Fv2=Ft2*tann/cos=1861*tan20o/cos12o=692N

Fa2=Ft2*tan=1861*tan12o=396N

作計算簡圖b)。

求水平面內(nèi)支反力RAH及RBH，并作水平面彎矩圖MH，c)，d)圖

RAH=(Fa2*300/2+Fv2*69.8)/2*69.8=(396*150+692*8)/2*69.8=772N

RBH=Fv2-RH=692-772=-80N

截面①的彎矩M1H=RAH*69.8=772*69.8=63886Nm

M′1H=RBH*69.8=80*69.8=5584Nm

求垂直面內(nèi)支反力RAV和RBV，并作垂直面彎矩圖MV，e)，f)圖。

Rav=RBv=Ft2/2=1861/2=931N

截面①的彎矩M1v=Rav*69.8=931*69.8=64984Nm

作合成彎矩圖M，g)圖

截面①的合成彎矩

M1===84419Nmm

M1′===65223Nmm

作扭矩圖T，h）圖

5．軸的疲勞強度安全系數(shù)校核計算

截面①受載荷最大，有鍵槽引起應(yīng)力擴散，舉行安全系數(shù)校核。

應(yīng)力擴散系數(shù)：

有效應(yīng)力擴散系數(shù)查表13-8，A型普通平鍵：K=1.76，K=1.54。

絕對尺寸系數(shù)查表13-10(軸徑d=50mm)：=0.84，