2024屆四川省瀘州市數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆四川省瀘州市數(shù)學八年級第二學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式為0的條件是（）A． B． C． D．2．下面圖形中是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．長方形C．菱形D．正方形3．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤35．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對6．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD7．某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如下表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲8．把分式，，進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）9．如圖，已知，點D、E、F分別是、、的中點，下列表示不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是長方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），則點C的坐標是（）A．（﹣3，） B．（，﹣3） C．（3，） D．（，3）11．如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,則∠AED′為（）。A．70° B．65° C．50° D．25°12．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知點A是第一象限內(nèi)橫坐標為的一個定點，AC⊥x軸于點M，交直線y＝﹣x于點N．若點P是線段ON上的一個動點，∠APB＝30°，BA⊥PA，則點P在線段ON上運動時，A點不變，B點隨之運動．求當點P從點O運動到點N時，點B運動的路徑長是_____．14．觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個等式：________；（2）將你猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來，并證明你的猜想.15．如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點E為AB邊上的中點，OE=2.5cm，則AD=________cm。16．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數(shù)法表示為米．17．一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．18．直線是由直線向上平移______個單位長度得到的一條直線．直線是由直線向右平移______個單位長度得到的一條直線．三、解答題（共78分）19．（8分）小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面．求旗桿的高度．20．（8分）如圖，、分別為的邊、的中點，，延長至點，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.21．（8分）某演唱會購買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示．設(shè)購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？22．（10分）已知滿足．（1）求的值；（2）求的值．23．（10分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．24．（10分）如圖，中，．（1）請用尺規(guī)作圖的方法在邊上確定點，使得點到邊的距離等于的長；（保留作用痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：．25．（12分）實驗中學學生在學習等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學知識證明此結(jié)論．（2）（學以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．26．由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合做6天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天；（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務(wù)后，學校付給他們20000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)分式的分子等于0求出m即可.【題目詳解】由題意得：2m-1=0，解得，此時，故選：C.【題目點撥】此題考查依據(jù)分式值為零的條件求未知數(shù)的值，正確掌握分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.2、A【解題分析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．詳解：A.平行四邊形是中心對稱但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B.長方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.菱形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.正方形是中心對稱也是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.點睛：此題考查了軸對稱和中心對稱圖形的概念，掌握定義是解決此題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：去分母得：x+1=a，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

代入整式方程得：a=5，

故選：D．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、D【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.【題目詳解】由題意得3-x≥0，解得：x≤3,故選D.【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義必須滿足被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.6、A【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．7、A【解題分析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)的定義求解可得.【題目詳解】∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值.8、C【解題分析】試題分析：確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（1）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．解：分式，，的分母分別是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．則最簡公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．故選：C．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準確求出各個分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．9、A【解題分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD，且DB∥EF，DE=BF，且DF∥BF，再結(jié)合向量的計算規(guī)則，分別判斷各選項即可．【題目詳解】∵點D、E、F分別是AB、AC、BC的中點∴FE∥BD，且EF=DB=AD同理，DE∥BF，且DE=BFA中，∵未告知AC=AB，∴、無大小關(guān)系，且方向也不同，錯誤；B中，∥，正確；C中，DB=EF，且與方向相反，∴，正確；D中，，正確故選：A【題目點撥】本題考查中位線定理和向量的簡單計算，解題關(guān)鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關(guān)系．10、D【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可知CD=AB=3，BC=AD=1，結(jié)合A點坐標即可求得C點坐標.【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=3，BC=AD=1，∵點A（﹣，﹣1），∴點C的坐標為（﹣+3，﹣1+1），即點C的坐標為（，3），故選D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標的平移，根據(jù)平移的性質(zhì)解決問題是解答此題的關(guān)鍵．11、C【解題分析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。绢}目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故選：C．【題目點撥】此題考查了長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、D【解題分析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【題目詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】

首先，需要證明線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡），如圖1所示．利用相似三角形可以證明；其次，證明△APN∽△AB1B2，列比例式可得B1B2的長．【題目詳解】解：如圖1所示，當點P運動至ON上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點B為Bi，連接AP，ABi，BBi，∵AO⊥AB1，AP⊥ABi，∴∠OAP＝∠B1ABi，又∵AB1＝AO?tan30°，ABi＝AP?tan30°，∴AB1：AO＝ABi：AP，∴△AB1Bi∽△AOP，∴∠B1Bi＝∠AOP．同理得△AB1B2∽△AON，∴∠AB1B2＝∠AOP，∴∠AB1Bi＝∠AB1B2，∴點Bi在線段B1B2上，即線段B1B2就是點B運動的路徑（或軌跡）．由圖形2可知：Rt△APB1中，∠APB1＝30°，∴Rt△AB2N中，∠ANB2＝30°，∴∴∵∠PAB1＝∠NAB2＝90°，∴∠PAN＝∠B1AB2，∴△APN∽△AB1B2，∴，∵ON：y＝﹣x，∴△OMN是等腰直角三角形，∴OM＝MN＝，∴PN＝，∴B1B2＝，綜上所述，點B運動的路徑（或軌跡）是線段B1B2，其長度為．故答案為：．【題目點撥】本題考查動點問題，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找出圖形中的相似三角形，利用對應(yīng)邊之比相等進行邊長轉(zhuǎn)換．14、（1）；（2）猜想：【解題分析】

（1）此題應(yīng)先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個等式即可；（2）找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來，證明時，將等式左邊被開方數(shù)進行通分，把被開方數(shù)的分子開方即可．【題目詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數(shù)的代數(shù)式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.【題目點撥】本題主要考查學生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是仔細觀察，找出各式的內(nèi)在聯(lián)系解決問題．15、5【解題分析】

由平行四邊形的對角線互相平分得AO=OC，結(jié)合E為AB的中點，則OE為△ABC的中位線，得到BC=2OE，從而求出BC的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，又∵E為AB的中點，∴OE為△ABC的中位線，∴BC=2OE=2×2.5=5cm故答案為：5.【題目點撥】此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中位線的判斷與性質(zhì).16、【解題分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．0.00000012=.17、【解題分析】

首先計算平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式計算即可.【題目詳解】解：平均數(shù)為：方差為：故答案為2.5【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)和方差的計算，方差的計算是考試的必考題，必須熟練掌握.18、2，1.【解題分析】

根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減，可得出答案．【題目詳解】解：直線是由直線向上平移2個單位長度得到的一條直線．由直線向右平移1個單位長度得到.故答案是：2；1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減；上加下減是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、1米【解題分析】

設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)旗桿的高度為x米，則繩長為（x+1）米，

根據(jù)題意得：（x+1）2=x2+52，即2x-24=0，

解得：x=1．

答：旗桿的高度是1米．【題目點撥】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、四邊形的周長為8.【解題分析】

根據(jù)、分別為的邊、的中點，且證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是菱形即可求解.【題目詳解】解：∵、分別為的邊、的中點，∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴平行四邊形是菱形.，∴，∴四邊形的周長為8.【題目點撥】本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解本題的關(guān)鍵.21、（1）;（2）甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出方式二x≥100時，直線解析式為，再設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.【題目詳解】（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10（2）解：當x≥100時，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(100,10)、(200,16)得解得；∴,設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張根據(jù)題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式.22、（1）；（2）13【解題分析】

先根據(jù)絕對值和平方的非負性可得a+2b=3，ab=-1，（1）先根據(jù)冪的性質(zhì)進行化簡，整體代入可解決問題；（2）配方后整體代入可解決問題．【題目詳解】由題得：（1）（2）【題目點撥】本題考查了絕對值和平方的非負性、完全平方公式及冪的性質(zhì)，利用整體代入的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘忸}分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。绢}目詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．24、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點P即為所求；（2）過點P作PN⊥BC，交BC于點N，通過證明≌得到AB=BN，且易得PN=NC，由BC=BN+NC，等線段轉(zhuǎn)化即可得證.【題目詳解】解：（1）如圖：利用尺規(guī)作圖，作出∠ABC的角平分線BM交線段AC于P，則點到邊的距離等于的長；（2）如圖，過點P作PN⊥BC，交BC于點N，由（1）可知:PA=PN，在和中，，∴≌(HL)，∴AB=BN，∵，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴PN=NC，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.【題目點撥】本題主要考查了利用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線，角平分線的性質(zhì)及直角三角形全等的判定.熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解題分析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，