2024屆廣東普寧市下架山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆廣東普寧市下架山中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（）．A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差與下列哪組數(shù)據(jù)的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，553．正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，C點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）4．若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)≠25．一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根

B．只有一個實數(shù)根

C．有兩個相等的實數(shù)根

D．有兩個不相等的實數(shù)根6．下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．7．下列點在直線上的是（）A． B． C． D．8．下列各點中，不在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A． B． C． D．9．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形10．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形11．已知在一個樣本中,50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi),第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為2、8、15、5，則第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率分別為（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%12．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在直角坐標(biāo)系中，、兩點的坐標(biāo)分別為和，將一根新皮筋兩端固定在、兩點處，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個矩形，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，則的值______.14．如圖，，要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要添加的條件是______只需寫出一個即可15．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.16．如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_______________________________.(填一個即可)

17．如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．18．把直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位，與直線y＝2x+4的交點在第二象限，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每臺進價為1000元，乙型號手機每臺進價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？20．（8分）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，E是平面內(nèi)一點，且，過點C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點，作射線DM交AE于點N.（1）如圖1，若點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點E在四邊形ABCD內(nèi)，點F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．21．（8分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的競賽成績較好（4）請計算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點D為AC邊上的個動點，點D從點A出發(fā)，沿邊AC向C運動，當(dāng)運動到點C時停止，設(shè)點D運動時間為t秒，點D運動的速度為每秒1個單位長度的．（1）當(dāng)t＝2時，求CD的長；（2）求當(dāng)t為何值時，線段BD最短？23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．24．（10分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.26．某校為了解八年級學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽取20名學(xué)生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：），過程如下：（收集數(shù)據(jù)）30608150401101301469010060811201407081102010081（整理數(shù)據(jù)）課外閱讀時間等級人數(shù)38（分析數(shù)據(jù)）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）如果每周用于課外讀的時間不少于為達(dá)標(biāo)，該校八年級現(xiàn)有學(xué)生200人，估計八年級達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律，即可得到答案．【題目詳解】解：由“左加右減”可知，拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是，故選A．【題目點撥】本題主要考查拋物線圖像的平移，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則，“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可解答本題.【題目詳解】C選項中數(shù)據(jù)是在數(shù)據(jù)1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【題目點撥】本題考查了方差，一般一組數(shù)據(jù)加上（減去）相同的數(shù)后，方差不變.3、D【解題分析】

利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應(yīng)點的坐標(biāo).【題目詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為F（2，﹣1），故選D．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．4、A【解題分析】試題分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即a-2≥0，則a≥2.考點：二次根式的性質(zhì)5、A【解題分析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【題目詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．6、B【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．7、C【解題分析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【題目詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．8、A【解題分析】

直接利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點進而得出答案．【題目詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【題目詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設(shè)三角分別為5x，3x，2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項正確．

故選B．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的判定方法．10、D【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．11、C【解題分析】

解：根據(jù)樣本容量和第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)可求得第四組的頻數(shù)為50-2-8-15-5=20，其頻率為20÷50=0.4=40％故選C．12、B。【解題分析】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm?！撸郍H=AH=cm。故選B?？键c：菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。二、填空題（每題4分，共24分）13、48【解題分析】

先根據(jù)已知條件得到OA=8，OB=6，由勾股定理得到根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵A、B兩點的坐標(biāo)分別為（0，8）和（6，0），

∴OA=8，OB=6，∵四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=6，OA=BC=8,

∴C(6,8)，

反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點，∴k=6，【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、或

【解題分析】

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定．【題目詳解】在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形．故答案為或．（答案不唯一，只要符合題意即可）【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，常用的平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．15、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點撥】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、AD∥BC(答案不唯一)【解題分析】

根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【題目詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．17、60°【解題分析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【題目詳解】解：因為：∥，所以：因為：，所以：，所以；，因為：等腰梯形，所以：，設(shè)：，所以，因為：⊥，所以：，解得：所以：．故答案為：．【題目點撥】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18、1＜m＜1．【解題分析】

直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直線y＝﹣x﹣3+m與直線y＝2x+4的交點，再由此點在第二象限可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：直線y＝﹣x﹣3向上平移m個單位后可得：y＝﹣x﹣3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標(biāo)為（，），∵交點在第二象限，∴，解得：1＜m＜1．故答案為1＜m＜1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，注意第二象限的點的橫坐標(biāo)小于2、縱坐標(biāo)大于2．三、解答題（共78分）19、（1）今年甲型號手機每臺售價為1元；（2）共有5種進貨方案．【解題分析】分析:（1）先設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進行檢驗，即可得出答案；（2）先設(shè)購進甲型號手機m臺，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進貨方案.詳解:（1）設(shè)今年甲型號手機每臺售價為x元，由題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是方程的解．故今年甲型號手機每臺售價為1元．（2）設(shè)購進甲型號手機m臺，由題意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因為m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、2，共有5種進貨方案．點睛:此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進貨方案，注意解分式方程要檢驗，是一道實際問題．20、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，可知①∠BAE＝∠DAF是否成立；可知②DN⊥AE是否成立；（2）根據(jù)已知及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算，求出?∠EAC與∠ADN的和的度數(shù).【題目詳解】（1）證明：①在正方形ABCD中，∴，.∵，∴.∴.∴.②∵M是AF的中點，∴，由①可知.∵.∵∴∴（2）解：延長AD至H，使得，連結(jié)FH，CH.∵，∴.在正方形ABCD屮，AC是對角線，∴.∴.∴.∴又∵，∴.∴∵M是AF的中點，D是AH的中點，∴.∴∴【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)的計算.21、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【題目詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序為：70,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，九?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?；?）因為兩個班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因為所以九（1）班成績比較穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、（1）8；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，當(dāng)t＝2時，AD＝2，∴CD＝8；（2）當(dāng)BD⊥AC時，BD最短，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，即：，∴AD＝，∴t＝，∴當(dāng)t為時，線段BD最短．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解題的關(guān)鍵．23、見解析.【解題分析】

根據(jù)∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由題意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因為DE＝BF，所以證出△ADE≌△CBF（AAS），根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證出.【題目詳解】∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠CFB＝90°，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴