河北省保定市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

河北省保定市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本次考試設(shè)卷面分，答題時(shí)，要書寫認(rèn)真、工整、規(guī)范、美觀．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)，中國代表團(tuán)共獲得201枚金牌，這是中國代表團(tuán)連續(xù)11次領(lǐng)跑亞運(yùn)會(huì)金牌榜．下面四張圖分別是四屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C．D．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．用下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，陰影部分的面積為2，則的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在（），數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，若，，則的面積是（）A．30 B．15 C．20 D．279．如圖，把沿折疊，折疊后的圖形如圖所示，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．我們都知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時(shí)不小心使教具發(fā)生了形變（如圖），若正方形道具邊長(zhǎng)為，，則四邊形的面積減少了（）A． B． C． D．11．若，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)E．若的周長(zhǎng)為15，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．8 C．9 D．1013．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且14．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為；把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)15．如圖，，F(xiàn)為，的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A．1.5 B．2 C．3 D．5.516．如圖，甲、乙兩位同學(xué)用n個(gè)完全相同的正六邊形按如圖所示的方式拼成一圈后，使相鄰的兩個(gè)正六邊形有公共頂點(diǎn)，設(shè)相鄰兩個(gè)正六邊形外圈的夾角為，內(nèi)圈的夾角為，中間會(huì)圍成一個(gè)正n邊形，關(guān)于n的值，甲的結(jié)果是或4，乙的結(jié)果是或6，則（）A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙兩人的結(jié)果合在一起也不正確二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．分解因式：______．18．規(guī)定一種新運(yùn)算，如果，那么．例如：因?yàn)?，所以．根?jù)上述運(yùn)算填空：（1）______．（2）______．19．（1）如圖1，，都是等邊三角形，線段和之間的數(shù)量關(guān)系為______．（2）如圖2，，垂足為O，，B為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右作等邊，則線段的最小值為______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）老師在黑板上寫了一道例題及部分解答過程，隨后用手遮住了括號(hào)內(nèi)的二項(xiàng)式，如下：（）______．（1）被遮住的二項(xiàng)式為______．（2）將該例題的解答過程書寫完整．21．（本小題滿分9分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）若與關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)：______，______，______．（2）的面積為______．（直接寫出結(jié)果）（3）若P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．22．（本小題滿分9分）下面是學(xué)習(xí)了分式混合運(yùn)算后，甲、乙兩名同學(xué)解答一道題目中第一步的做法．計(jì)算：．甲同學(xué)解：原式乙同學(xué)解：原式（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______．（填序號(hào)）①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．（2）請(qǐng)選擇其中一名同學(xué)的做法，完成解答過程．我選擇______同學(xué)．23．（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師利用平分角的儀器的工作原理引入了角的平分線的尺規(guī)作圖的課程．小明受此問題啟發(fā)，利用軸對(duì)稱性又發(fā)現(xiàn)了一種作角平分線的方法（如圖）．請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．【作法】①以點(diǎn)M為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)A，B；②再以點(diǎn)M為圓心，另一個(gè)半徑長(zhǎng)畫弧，交角的兩邊于點(diǎn)C，D；③連接，交于點(diǎn)E；④作射線．射線即為的平分線．【任務(wù)】（1）由尺規(guī)作圖可直接得到線段相等的有：和______．（2）由（1）中的條件，可證，依據(jù)是______．（填判定方法）（3）如果把（2）中已得的作為條件，求證：．24．（本小題滿分10分）學(xué)校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓嘉嘉和淇淇到超市購買筆記本和筆作為獎(jiǎng)品．二人與老師的對(duì)話信息如下：嘉嘉說：每本筆記本比每支筆貴2元．淇淇說：用100元購買筆記本的數(shù)量與用80元購買筆的數(shù)量相同．（1）分別求筆記本和筆的單價(jià)．（2）本次活動(dòng)需要兩種獎(jiǎng)品共20個(gè)，總費(fèi)用不超過180元，問最多可購買筆記本多少本？25．（本小題滿分12分）“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法．比如：人教版八年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教材在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，通過構(gòu)造幾何圖形，用幾何直觀的方法解釋了完全平方公式：（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．（1）觀察圖2，請(qǐng)直接寫出一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的等式：______．（2）如圖3，這是2002年北京世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是用邊長(zhǎng)分別為a，b，c的四個(gè)完全相同的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，利用這一圖形可以推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)于a，b，c的結(jié)論．請(qǐng)寫出該結(jié)論，并寫出推導(dǎo)過程．（3）有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖4，其陰影部分的面積為22；將B放在A的內(nèi)部得到圖5，其陰影部分（正方形）的面積為9．則正方形A，B的面積之和為______．26．（本小題滿分13分）【論證】（1）如圖1，在中，，且，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，直線l，直線l，垂足分別為D，E．求證：．【嘗試】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，，．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：______．【拓展】（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在第一象限，且為等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．八年級(jí)數(shù)學(xué)答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．A8．B9．D10．A11．A12．B13．D14．C15．A16．C提示：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為，，為正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．故n的值為3或4或5或6．故選C．17．18．（1） （2）219．（1） （2）3提示：以為邊在左側(cè)構(gòu)造等邊三角形，連接，證，可得．當(dāng)時(shí)，線段有最小值．20．解：（1）．（2）．21．解：（1）如圖，即為所求．；；．（2）4．（3）．22．解：（1）③；②．（2）甲．原式．乙．原式．23．解：（1）．（2）（或邊角邊）．（3）證明：，，，，，即．在和中，，，．24．解：（1）設(shè)1支筆為x元，則1本筆記本為元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，（元）．答；每本筆記本10元，每支筆8元．（2）設(shè)購買筆記本m本，則購買筆支．根據(jù)題意，得，解得．答：最多可以購買10本筆記本．25．解：（1）．（2）結(jié)論：．由圖可知，，，，整理，得．（3）31．提示：設(shè)