福建省泉州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試初二年數(shù)學(xué)試卷命題人：張敬唯核題人：鄭曾萍考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．反證法證明命題：“在中，若，則”應(yīng)先假設(shè)（）A． B． C． D．3．如圖，4張邊長分別為a、b的長方形紙片圍成一個(gè)正方形，從中可以得到的等式是（）第3題A． B．C． D．4．如圖，已知，，如果只添加一個(gè)條件使，則添加的條件不能為（）第4題A． B． C． D．5．若多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)一次因式為，則a的值為（）A．-1 B．5 C．1 D．-56．不論x為何值，的值總是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)7．如圖，菱形ABCD中，，，，，垂足分別為E、F．則的周長是（）第7題A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接AE，DE，以AE，DE為邊作平行四邊形AEDF．在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，平行四邊形AEDF的面積（）第8題A．先變大后變小 B．先變小后變大 C．一直變大 D．保持不變9．已知，，則（）A．4 B．10 C．16 D．2010．如圖，在中，，，點(diǎn)E是CD邊上的中點(diǎn)，將沿BE翻折得，連接AE，A、G、E在同一直線上，則點(diǎn)G到AB的距離為（）（第10題）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．命題“如果兩個(gè)三角形全等，那么三角形的面積相等”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）12．若m是的小數(shù)部分，則m的值為______．13．如圖，已知在等腰中，，，直線DE是線段AB的垂直平分線，那么______°．（第13題）14．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則的平方根是______．15．如圖，四邊形ABCD中，，，且，以AB，BC，CD為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為______．（第15題）16．如圖，在四邊形ABCD中，．若的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE邊平分，得到如下結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則BE的取值范圍為，那么以上結(jié)論正確的是______．（第16題）三、解答題（共9小題，共86分）17．（8分）因式分解：（1）；（2）．18．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（8分）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）如圖，在和中，，，，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上．求證：．21．（8分）如圖，直線，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）：①作的角平分線與PQ交于點(diǎn)C；②在射線AN上找一點(diǎn)D，使；（2）連接CD，若四邊形ABCD的對角線，，則四邊形ABCD的面積為______，直線MN與直線PQ的距離為______．22．（10分）如圖為某工廠批量生產(chǎn)的一零件的簡化結(jié)構(gòu)示意圖，在三角形零件的內(nèi)部，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)該零件需滿足，現(xiàn)已知．（1）該零件是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)，請說明理由；（2）若測量出cm，cm，請求CE的長度．23．（10分）如圖，矩形ABCD中，，，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是對角線AC上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)G，平移BF，使B、F的對應(yīng)點(diǎn)分別是G、H，連接DH．（1）當(dāng)是以AE為腰長的等腰三角形時(shí)，求CE的長；（2）連接BF、DE．判斷四邊形DEGH的形狀，并說明理由；24．（12分）閱讀理解：材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，，，因?yàn)椋?534是“和平數(shù)”．材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”，記為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：，則．請你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問題：（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”是______．（2）若S是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有S的值．（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”p、q，其中，（其中，，，且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足，求滿足條件的p、q．25．（14分）如圖，平行四邊形ABCD中，．點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若，則______．（2）如圖2，過點(diǎn)C作交BD于點(diǎn)G，CG延長線交DF于點(diǎn)H．且．①若．求FH的值；②連接FG．求證：．

泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期末考試初二年數(shù)學(xué)試卷（答案）一、選擇題1．B2．A3．D4．A5．C6．A7．C8．D9．B10．D二、填空題（16題：全寫對給4分，漏寫給2分，寫錯(cuò)不給分）11．假12．13．3014．15．1216．①③④三、解答題17．因式分解：（1）…2分．…4分（2）…2分．…4分18．計(jì)算：（1）解：原式…3分．…4分（2）解：原式…2分…3分．…4分19．解：原式…3分…4分．…5分當(dāng)，時(shí)，……7分原式．…8分20．證明：∵，∴和是直角三角形，?1分在和中，…3分∴（HL），…5分∴，…6分∴，…7分∴．…8分21．解：（1）①如圖，射線AC即所求．……2分（結(jié)論沒寫不扣分）②如圖，點(diǎn)D即所求．…4分（結(jié)論沒寫不扣分）（2）24……6分4.8……8分22．（1）證明：如圖，連接BE，…1分∵AB邊上的垂直平分線為DE，∴，…2分∵，∴，∴，……3分∴是直角三角形，且即；……4分∴該零件符合安全標(biāo)準(zhǔn)．……5分（2）解：設(shè)，則，……1分在中，，∴，……3分解得：，∴CE的長為，……5分23．（1）解：矩形ABCD中，，，∴……1分①當(dāng)時(shí)，．……2分②當(dāng)時(shí)，，在中，，，∴，∴，…3分∴．…4分綜上所述，CE的長為2或5．（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，∴，在和中，∴（SAS）；…6分∴，，∴，即，∴，∵平移BF得GH，∴，，∴，，∴四邊形DEGH是平行四邊形，…8分∵，∴，∴，∴四邊形DEGH是矩形．…10分24．解：（1）最小的“和平數(shù)”是1001，…1分最大的“和平數(shù)”是9999．…2分（2）設(shè)和平數(shù)為abcd，則，（n為正整數(shù)），．∵，∴．∴，將②代入到①得．…4分∵a、d為正整數(shù)，b、c為自然數(shù)，∴a為2、4、6、8．∴a取6、8時(shí)，d的值為12、16不符合題意，舍去．∴或4．當(dāng)時(shí)，，，；．…5分當(dāng)時(shí)，，，；．…6分答：滿足條件的S值有2864、4958．（3）由題意得，同理．…7分∵能被17整除，，∴，∴．…8分又∵，∴，．即．…9分∵，∴，∴．…10分∴，或，，即或7272……12分答：p、q的值分別為8989、3838或7272．25．（1）1……3分（2）①證明：如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵，∴，∵點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)，∴，∴，，…5分∵，∴，∴，，∴，……6分∵，